中考数学冲刺综合复习.doc
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课题
中考冲刺综合复习
教学内容
如何在平面直角坐标系中求点的坐标问题
在平面直角坐标系中研究几何图形，一般可从代数与几何两个方面来考虑。
求点的坐标也是一样，即代数方法：
设所求点的坐标为（x,y），然后根据条件寻找两个等式，建立方程（组）；几何方法：
过这点作坐标轴的垂线，则把问题转化为求垂足到原点的距离和垂线段的长度。
例1（06上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，OB=2OA．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设
（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．
图8
例2（11上海）已知平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数
A
B
O
x
y
C
D
的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
24．．静安（本题满分12分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分8分）
如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于点、，．
（1）求点的坐标；
（2）如果，求这个二次函数的解析式．
24．闵行（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
已知：
如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，将
（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．
x
y
O
A
B
如何解决平面直角坐标系中的直线型图形问题
解决直线型图形问题，我们一般可以从两个方面考虑解决的方法：
一是从边的角度，二是从角的角度。
但在直角坐标平面中，往往可以考虑从边的角度着手解决，因为只要顶点坐标知道后，边长都可以求出来。
如：
涉及到等腰三角形，那么用边相等来解决；
涉及到直角三角形，那么用勾股定理来解决；
涉及到平行四边形，那么用对边相等来解决；
涉及到相似三角形，那么用边成比例来解决；
……
24．浦东（本题满分12分，每小题4分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：
与轴交于点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标．
（3）若为直线上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点．问：
是否存在这样的点，使得点、、、为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
如何利用分类讨论思想解决有关问题
对于一个问题，有时会遇到有些条件未交待清楚，但解决问题时一定要清楚才行，此时就需解题者分情况加以讨论。
如：
等腰三角形未交待腰或底边；
直角三角形未交待直角或斜边；
相似三角形未交待对应顶点；
直线上一点到某个点的距离；
两个大写字母表示的“线”；
根据自己画的示意图进行线段或角的和差；
……
24．08上海（本题满分12分，第
（1）小题满分5分，第
（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
x
y
图12
A
（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．
24．宝山（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点．
（1）试求出点的坐标；
（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；
（3）在
（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似．
1
1
x
y
A
O
25．普陀（本题满分14分）
已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．
（1）如图9，当点在射线上时，
①求证：
；
②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）联结，当△与△似时，求的长．
备用图
25．徐汇（本题满分14分）
在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边于点，
点是边上的动点．
（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）
（2）如图2，在
（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长；（5分）
B
O
A
C
P
图2
B
O
A
C
P
图1
图3
O
N
B
A
C
（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．
25．奉贤（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分）
已知：
半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．
（1）若，求弦的长．
（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．
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