天津市高职升本数学真题10年Word下载.docx
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1．下列极限存在的是
A.B.
C.D.
2.是函数的
A．连续点B.第二类间断点
C.第一类可去间断点D.第一类非可去间断点
3.设函数
在
处可导，且
，则当
时，
处
的微分
是
A.与
等价的无穷小
B.与
同阶的无穷小
．比
低价的无穷小
D.
比
高阶的无穷小
C
4.设函数
内二阶可导，且
.如果当
时，有
．
B.
A
C.
5.
C．D.
6.已知向量满足且则
A.0B.12C.24D.30
7.设是以2为周期的周期函数，且则
A.0B.1C.3D.6
8.改变积分顺序：
=
A．B.
9.微分方程的通解为
10.设在上可导，其反函数为.若，则
A.0B.eC.3eD.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
题
二
总
号
三
分
（1
（1
（2
（2
7）
8）
9）
0）
1）
2）
3）
4）
得
1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得评
分卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在
题中横线上.
11.求极限:
12.设为常数，且是曲线的拐点,则的值
为
13.计算广义积分
14.过点且通过直线的平面方程是
15.
设函数
，则
16.
微分方程
的通解为
三、解答题:
本大题共
8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）.
求极限：
18．（本小题满分10分）
设参数方程确定了函数，其中为二阶可
导函数，
求和
19．（本小题满分10分）
设抛物线与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成
的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x，面积为S（x）
（1）求函数S（x）的解析式;
（2求S（x）的最大值
得评
分卷人
20．（本小题满分10分）
设函数由方程所确定.
（1）求偏导数及全微分；
（2）求曲面在点处的法线方程
21．（本小题满分10分）
设二元函数，其中D是由直线
所围成的平面区域，求二重积分的
值
得分
评卷
人
22．（本小题满分12分）
设常数，证明：
当时，
23．（本小题满分12分）
设在内满足，且，求
24．（本小题满分12分）
已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点
所平分
（1）求曲线方程
（2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一
周而成的旋转体的体积
2010年真题参考答案
一、选择题
1．D2.B3.B4.D5.B
6.C7.C8.A9.A10.C
二、填空题
11.12.-613.
14.15.16.
三、解答题
17.解:
原式==
18.解:
，
于是
==
19.解:
（1）由解得
则A、B两点坐标分别为、，且AB的长度为2.
于是，
（2）
令得（舍去）
因为
所以为极大值.
根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.
20.解:
（1）设，
故，
所以
（2）取法线的方向向量为
故法线方程为
21.解:
直线与的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为
，
设，其中为常数，则
故
或
根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2
因而
22.证明：
设则
.令得
当时，当时，
所以在处取到最小值，因此
于是为单调增加函数.
故当时，有即
23.解：
24.解：
（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为
，，且切线斜率为由导数的几何意义，得
于是故
由于曲线经过点（2，3），因此.故所求曲线方程为
（2所求旋转体的体积为
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