高考高考数学高考必备知识点总结精华版Word文档格式.docx
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B,B
A,Ac
u,cla
U,
C;
AI
BA,AI
BB;
AUB
代AUBB
⑵
等价关系
:
B
AIB
AU
BBQjAUBU
⑶
集合的运算律：
交换律：
AB
A;
A
BA.
结合律：
（AB）
c
A（B
C）;
（A
B）C
A（BC）
分配律:
.
c）
B）
c）;
a（B
C）（AB）
（AC）
0-1律:
IA
7
UA
代U1A
AUUA
U
等幂律：
AA
A,AA
A.
求补律：
AnQA=OAUCUA=UCuL=^Cu^=U
反演律：
Cu（anb）=（cla）u（cub）cu（aub）=（cuaan（GB）
6.有限集的元素个数定义：
有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card（A）规定card（$）=0.
基本公式：
（1）card（AUB）card（A）card（B）card（AIB）
（2）card（AUBUC）card（A）card（B）card（C）
card（AIB）card（BIC）card（CIA）card（AIBIC）
（3）card（ua）=card（U）-card（A）
（2）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
1将不等式化为ao（x-xi）（x-x2）…（x-x初>
0（<
0）形式，并将各因式x的系数化"
+”；
（为了统一方
便）
2求根，并在数轴上表示出来；
3由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？
）；
4若不等式（x的系数化“+”后）是“>
0”,则找“线”在x轴上方的区间；
若不等式是“<
0”
则不等式a0xna1xn1a2xn2
则找“线”在x轴下方的区间.
oO-O—
+・
+、
xx
x1x2X3m
i-3-/xm-2x
11£
m-1-
b1》
xmx
（自右向左正负相间）
an0（0）（a°
0）的解可以根据各区间的符号确定
特例①一元一次不等式ax>
b解的讨论；
2一元二次不等式ax2+box>
0（a>
0）解的讨论.
二次函数
\U1
yax2bxc
（a0）的图象
tr
vJ
VL
一兀二次方程
ax2bxc0
a0的根
有两相异实根
X1,X2（X1X2）
有两相等实根
b
x1x22a
无实根
ax2bxc0（a0）的解集
xx为或xx2
xx——
2a
R
xxxx2
2.分式不等式的解法
（1）标准化：
移项通分化为
（2）转化为整式不等式（组）
f（x）
g（x）0f（x）g（x）
0铠）0
3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法:
f（x）g（x）0
g（x）0
axb
c,与axbc（c0）型的不等式的解法
f（x）>
o（或f（x）<
o）；
f（x）》o（或f（x）W0）的形式,g（x）g（x）g（x）g（x）
（2）定义法：
用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：
根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）
（1）根的“零分布”：
根据判别式和韦达定理分析列式解之
（2）根的“非零分布”：
作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之
（3）简易逻辑
1、命题的定义：
可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
不含有逻辑联结词的命题是简单命题；
由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：
p或q（记作“pVq”）;
p且q（记作“pAq”）；
非p（记作\q”
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）
为
互
逆否
逆命题
若q则p
逆否命题若「q贝」）
“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.
高考复习——数学
4、四种命题的形式：
原命题：
若P则q；
逆命题：
若q则p；
否命题：
若「P则「q;
逆否命题：
若「q则「p。
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
（原命题逆否命题）
1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
2、原命题为真，它的否命题不一定为真。
3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p?
q.
7、反证法：
从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理…）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数
（1）映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
反函数的定义
设函数yf（X）（XA）的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到
x=（y）.若对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，
x=（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=（y）（yC）叫做函数
11
yf（x）（xA）的反函数，记作xf1（y）,习惯上改写成yf1（x）
（2）函数的性质
1.函数的单调性
定义：
对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当Xi<
X2时，都有f（Xl）<
f（X2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；
⑵若当X1<
X2时，都有f（Xl）>
f（X2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.
若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（X）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
第4页共56页
偶函数的定义，如果对于隔数f（紆的定文域内任垃•个X*都育n-x）=f（x）r那么圈数心）就叫做偶歯舉.
Q/（-J）-/
（1）0/（->
）-/（!
）-Oe>
^-^-VW*Q）JW
奇函数的定义：
如果对于函数和0術定义域内任宜•个為都冇f（-x）=-f（x）ifll么换数耳養）就叫做命换数.
于（工»
奇歯数c/（-x）=VW<
=>
/（-»
）+/«
"
=-i（/w*O
正确理解奇、偶函数的定义。
必须把握好两个问题：
（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（X）为奇
函数或偶函数的必要不充分条件；
（2）f（x）f（x）或
f（X）f（x）是定义域上的恒等式。
2•奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。
3.奇函数在对称区间同增同减；
偶函数在对称区间增减性相反•
4.如果f（x）是偶函数，则f（x）f（|x|）,反之亦成立。
若奇函数在x0时有意义，贝uf（0）0。
7.奇函数，偶函数：
⑴偶函数：
f（x）f（x）
设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.
偶函数的判定：
两个条件同时满足
1定义域一定要关于y轴对称，例如：
yx21在［1,1）上不是偶函数.
2满足f（x）f（x），或f（x）f（x）0,若f（x）0时，丄型1.
f（x）
⑵奇函数：
f（x）f（x）
设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定：
1定义域一定要关于原点对称，例如：
yx3在［1,1）上不是奇函数.
2满足f（x）f（x），或f（x）f（x）0，若f（x）0时，f（x）1.
8.对称变换：
①y=f（x）y轴对称yf（x）
②y=f（x）
x轴对称
y
③y=f（x）
原点对称y
f（x）
9.判断函数单调性（定义）作差法：
对带根号的一定要分子有理化，例如:
2222（X1X2）（X1X?
）
f（xjfg）Jx2b2Jx；
b2
x；
b2、..xjb2
在进行讨论.
10.外层函数的定义域是内层函数的值域
例如：
已知函数f（x）=1+—二的定义域为A,函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间
1x
的关系是BA.
x|x1，故BA.
f（x）的值域是f（f（x））的定义域B,f（x）的值域R，故
11.常用变换：
①f（xy）f（x）f（y）
f（xy）凹
f（y）
证：
f（x
f（x）f[（xy）y]f（x
y）f（y）
②f（-）y
f（x）f（y）
f（xy）f（x）f（y）
证:
12.
f（-）f（y）y
⑴熟悉常用函数图象：
f（x）
|x
|x|
y21f|x|关于y轴对称.
2|
fy
|x2|
1
2
y|2x22x1|f|y|关于x轴对称.
⑵熟悉分式图象：
2x17
y2一定义域｛x|x3,x
x3x3
值域｛y|y2,yR｝f值域x前的系数之比
（3）指数函数与对数函数
指数函数yax（a0且a1）的图象和性质
a>
0<
a<
（1）定义域：
（2）值域：
（0,+R）
（3）过定点（0,1）,即x=0时，y=1
（4）x>
0时，y>
1;
x<
0时，0<
y<
1（4）x>
1.
（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质对数运算：
log
a
（M
N）
loga
M
logaN
（1）
aM
N
n
12
■M
—loga
换底公式：
aN
推论：
ab
logbc
a1
aia
21
loga2a
3..
logan
1anloga1an
（以上
0,N
0,a
0,a1,b
0,b
1,c
0,c1,a
〔忌…耳0且1）
注⑴：
当a,b0时,
log（a
b）log（a）
log（b）.
⑵：
当
0时，取“
“+”，
当n是偶数时且m
0时,
Mn0，而
M0,故取“一”.
logaX2logaX⑵ogaX中x>
0而logax2中x€R）
⑵yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.
当a1时，ylogax的a值越大，越靠近x轴；
当0a1时，则相反
（4）方法总结
⑴对数运算：
图象
y■
O
y=logaxa>
T
x=1a<
一_■—_-—■
性
质
（0,+8）
（3）过点（1,0）,即当x=1时，y=0
（4）x（0,1）时y0
X（1,）时y>
x（0,1）时y0x（1,）时yo
（5）在（0,+8）上是增函数
在（0,+8）上是减函数
lOga（MN）lOgaMlogaN⑴
MlogalogaMlogaN
logaMnnlogaM12）
loganM-logaM
alogaNN
logaN
呱N
logba
|ogablogbclogca
loga1an
loga-a2loga2a3...logan-an
（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2...an0且1）
当a,b0时，log（ab）log（a）log（b）.
当mo时，取“+”，当n是偶数时且Mo时，Mn0，而M0,故取“一”.
logax22logax（2logax中x>
0而logax2中x€R）.
⑵yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.
当0a1时，则相反.
⑵.函数表达式的求法：
①定义法；
②换元法；
③待定系数法
⑶.反函数的求法：
先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.
⑷.函数的定义域的求法：
布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域
常涉及到的依据为①分母不为0:
②偶次根式中被开方数不小于0;
③对数的真数大于0,底数大于零
且不等于1;
④零指数幕的底数不等于零；
⑤实际问题要考虑实际意义等
⑸.函数值域的求法：
①配方法（二次或四次）；
②“判别式法”；
③反函数法；
④换元法；
⑤不等式
且x1vx2；
②判定f（x1）与f（x2）
f（-x）与f（x）之间的关系：
①
为偶；
f（x）+f（-x）=0为奇；
③
法；
⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法：
①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,
的大小；
③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：
首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）=f（x）为偶函数；
f（-x）=-f（x）为奇函数；
②f（-x）-f（x）=0
f（-x）/f（x）=1是偶；
f（x）*f（-x）=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：
①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；
②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；
③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象
高中数学第三章数列
等差数列
等比数列
定义
an1and
an1z小
q（q0）an
递推公
anan1d；
anamnmd
nm
式
anan1q；
anamq
通项公
anai（n1）d
anaz（a1,q0）
中项
八UnkFk/.kl*.c、
A（n,kN,nk0）
GJankank（ankank0）
（n,kN,nk0）
前n项
Sn—（a1an）
na1（q1）
和
Sna11qna1anq
un（n1）
44（q2）
Snna1d
1q1q
重要性
amanapaq（m,n,p,qN,
amanapaq（m,n,p,qN,mnpq）
mnpq）
1•⑴等差、等比数列:
｛an｝为APan1and（常数）
｛an｝为GPq（常数）
an
通项公式
an=a1+（n_1）d=ak+（n_k）d=dn+a1-d
anaen1akqnk
求和公式
n（a1an）n（n1）,
Snna〔d
22
d2d
—n⑻—）n
Sn印（1qn）a1a.q/八
（q1）1q1q
中项公式
ab丄亠宀
A=推广.2an=anmanm
G2ab。
推广：
an2a.ma.m
性质
若m+n=p+q则ama.a»
aq
若m+n=p+q，则amanapaq。
若｛kn｝成A.P（其中knN）则｛akn｝也为A.P。
若｛kn｝成等比数列（其中knN），则｛akn｝成等比数列。
3
-Sn,S>
nSn,S3nS?
n成等差数列。
Sn,S2nSn,S3nS?
n成等比数列。
4
ana1ama*/、
d（mn）
n1mn
n1annman/、
q,q（mn）
a1am
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
1anan1d（n2,d为常数）
22anan1an1（n2）
3anknb（n,k为常数）.
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：
1anan1q（n2,q为常数,且0）
2ananiani（n2，anan1an10）］
注①：
i.b...ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b、、ac=^a、b、c等比数列.
ii.b-ac（ac>
0）^为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii.bac宀为a、b、c等比数列的必要不充分
iv.b,ac且ac0宀为a、b、c等比数列的充要
注意：
任意两数a、c不一定有等比中项，除非有
ac>
0，则等比中项一定有两个
③ancqn（Gq为非零常数）.
④正数列｛an｝成等比的充要条件是数列
{logxan}（x1）成等比数列
⑷数列｛an｝的前n项和Sn与通项an的关系：
s1a1（n1）
SnSn1（n2）
①ana1n1dnda1d（d可为零也可不为零t为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）T若d不为0，则是等差数列充分条件）.
2等差｛an｝前n项和SnAn2Bnn2
T若d为零，则是等差数列的充分条件；
若d不为零，则是等差数列的充分条件
3非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
k?
倍Sk,S?
k
^若
a1
Td可以为零也可不为零T为等差的充要条件
2.①等差数列依次每
k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的
Sk,S3kS2k...；
②若等差数列的项数为
，则S偶
③若等差数列的项数为
2n1nN，则S2n
12n1an，且S奇
S偶an
代入n到2n1得到所求项数.
3.常用公式:
①1+2+3…+n=U
②12
2232
n2
nn12n1
③13
2333
n3
熟悉常用通项：
9,99,999,…an
10n1;
5,55,555,
4.等比数列的前n项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产
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