华师版七年级上册线段长短的比较Word格式文档下载.docx
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情感态度与价值观
1、通过本节的教学,进一步培养学生的动手能力、观察能力。
教学重点和难点
重点:
会进行线段大小的比较,理解线段的中点的定义以及进行有关线段问题的计算。
难点:
有关线段问题的符号语言表示及计算。
教学准备
多媒体课件,小黑板,彩色粉笔,两根木条。
教学方法
数形结合法、运用类比、层层推进法。
教学课时:
1课时
教学过程设计
一、复习线段的概念,引出线段是可以度量的以及表示
1.学生动手画出
(1)直线AB.
(2)射线OA.(3)线段CD.
2.提出问题:
能否量出直线、射线、线段的长度?
(如果有学生将直线、射线也量出了长度,借此复习直线和射线的概念.)
二、创设问题情景
问题1:
你和同学是怎么比较个子高矮的?
问题2:
怎样比较两根小木棍的长短?
提问:
你能从上两个问题中得到启示来比较两条线段的长短吗?
三、探究新知
(一)、线段长短的比较
问题:
怎样比较线段AB与CD的长短。
第一种方法:
度量比较法
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较。
可以用推理的写法,培养学生的推理能力.写法如下:
∵
AB=5cm,CD=6cm,
∴
AB<CD
第二种方法:
重叠比较法
将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置.教师为学生演示,
具体步骤为:
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记AB=CD.
若端点B落在D上,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
若端点B落在D外,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.如图1-6.
教师讲授此部分时,应用几个木条表示线段AB和线段CD,这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行。
课堂练习
在一张纸上,画一个如图所示的三角形ABC,用折纸的方法比较线段AB与线段AC的长短。
(二)画一条线段等于已知线段
用什么方法画一条线段与已知线段相等呢?
(规定工具:
直尺和圆规)
已知线段a(如图所示),用直尺和圆规画出一条线段,使它等于已知线段a.
画法:
1.任意画一条射线AC.
2.用圆规量取已知线段a的长度.
3.在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段a.
点评:
尺规作图是几何学的一个重要内容,做一条线段等于已线段,是最基本的作图,这里只强调动手能力,会画即可。
课堂练习:
已知线段EF(如图),画一条线段AB=EF。
(三)线段的和、差
因为线段是可以度量的,所以两条线段的和(差)仍是线段。
如图,根据图形填空
AD=()+()+()=()+()=()+();
BD=()-()-()=()-()=()-().
1、已知点C在线段AB上,且线段AB=6cm,AC=1cm,则BC=cm.
2、已知点C在直线AB上,且线段AB=6cm,AC=1cm,则BC=cm.
(四)线段的中点
图中C点把线段AB分成了两段,AC和CB,且AC和CB的长度相等,此时我们把点C叫做线段AB的中点。
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点。
中点知识的应用:
如果点C是线段AB的中点
那么:
AC=CB;
AC=CB=
AB(二分之一关系)
AB=2AC=2CB(二倍关系)
思考:
找线段中点的方法有哪些?
找中点的方法:
(1)在纸上画一条线段,对折纸片,使这条线段的两个端点重合在一起,那么折痕与线段的交点就是这条线段的中点。
(2)量出线段的长度,把长度除以2,即得出中点的位置。
(五)应用实例,变式练习:
例1:
如图,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?
分析:
因为AD=AC+CD,所以可以先求AC和CD的长度
解:
∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC=
AB=
×
6=3cm
又∵点D是线段CB的中点
∴CD=
BC=
3=1.5cm
∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm
师问:
同学们思考一下,还有其它方法吗?
引导:
AD=AB-BD
分析后,让学生自己完成书写,让一名学生在黑板上板演。
变式训练:
1、已知如图,点C是线段AB的中点,AB=4cm,BD=1cm,则CD=()。
2、如图,B、C为线段AD上的两点,点C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,则AB=()
能力提升:
已知线段AB=30cm,点C在AB上,点M和点N分别是AC和CB的中点,求MN的长度。
如果想利用线段的差来求MN,则没有可以利用的已知条件。
本题可以利用的条件是点M和点N分别是AC和CB的中点,利用中点定义来找线段长度的关系,再运用等量代求MN的长度。
解:
四、小结
本节课学习了
1、线段长短的比较:
①度量比较法(从数的角度);
②重叠比较法(从形的角度);
2、画一条线段等于已知线段。
(会作)
3、了解两条线段的和与差仍是线段
4、线段中点的概念及找中点的方法:
①对折②除以2
5、线段中点的运用
五、作业布置
P150页3、4、5题
六、板书设计
线段的长短比较
(一)线段长短的比较
(四)线段的中点及运用
(五)课堂小结。
课堂教学设计说明
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本课时设计的主导思想是:
将数形结合的思想渗透给学生,使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础,这节课是一堂起始课,它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中,这节课的地位没有提到一定的高度,只是交给学生比较线段的方法,没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲,可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时,交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视,在日常的教学中要时时注意.
3.学生在小学时只会用圆规画圆,不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段,通过这节课,学生对圆规的用法有一个新的认识.
4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度,目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识,并为下面的教学做一个铺垫.
5.为避免本节课的枯燥,可以用提问的形式,出现悬念.如:
开始的提问“线段是几何图形,它与数字有什么联系?
”“在我们学过的知识和生活中,什么东西可以比较大小?
”等.这样就会调动学生的学习的积极性,提高他们的学习兴趣,积极思维,使课堂的气氛更加活跃.
6.如果感觉课堂密度小,还可以增加一些培养动手能力的题.如:
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长,然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长,算一算相等的角所对的边长度的比值,是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长,再量一量课本四条边的长,算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形,边不一定成比例)
(3)在同一时间下,两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出,然后比较大小,想一想这两棵树哪一棵高?
(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富,课堂气氛更加活跃.
1.教师提问:
怎样表示线段的长度?
怎样比较线段的大小?
通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?
2.根据学生回答的情况,教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.
五、作业
p.150,习题4.53,4
如图:
点C是线段AB的中点,如果AB=4cm,那么AC=BC=2Cm
∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC=
AB=2AC=2BC(二倍关系)