华师版七年级上册线段长短的比较.docx

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华师版七年级上册线段长短的比较

4.5-2线段的长短比较

授课人：

徐波

教学内容

本节内容是在华东师大版七年级上册课本的第147-149页，主要内容是线段的长短比较。

教学目标

知识与技能：

1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示；

2、线段是可以度量、比较大小以及进行一些运算；

3、使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想；

4、使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

5、理解线段的中点，线段的和、差、分倍，并学会用符号语言表达。

过程与方法：

1、学会画一条线段等于已知线段，学会画有关线段的图形或按照已知图形进行线段长度的计算；

1、让学生学习观察两条线段的长短，从而培养学生的观察能力；

2、通过学生的动手操作比较两条线段的长短；

情感态度与价值观

1、通过本节的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力。

教学重点和难点

重点：

会进行线段大小的比较，理解线段的中点的定义以及进行有关线段问题的计算。

难点：

有关线段问题的符号语言表示及计算。

教学准备

多媒体课件，小黑板，彩色粉笔，两根木条。

教学方法

数形结合法、运用类比、层层推进法。

教学课时：

1课时

教学过程设计

一、复习线段的概念，引出线段是可以度量的以及表示

1．学生动手画出

（1）直线AB．

（2）射线OA．（3）线段CD．

2．提出问题：

能否量出直线、射线、线段的长度？

（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．）

二、创设问题情景

问题1：

你和同学是怎么比较个子高矮的？

问题2：

怎样比较两根小木棍的长短？

提问：

你能从上两个问题中得到启示来比较两条线段的长短吗？

三、探究新知

（一）、线段长短的比较

问题：

怎样比较线段AB与CD的长短。

第一种方法：

度量比较法

用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较。

可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

∵ AB=5cm，CD=6cm，

∴ AB＜CD

第二种方法：

重叠比较法

将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，

具体步骤为：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行。

课堂练习

在一张纸上，画一个如图所示的三角形ABC,用折纸的方法比较线段AB与线段AC的长短。

（二）画一条线段等于已知线段

用什么方法画一条线段与已知线段相等呢？

（规定工具：

直尺和圆规）

已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．

画法：

1.任意画一条射线AC.

2.用圆规量取已知线段a的长度．

3.在射线AC上截取AB=a.

线段AB就是所求的线段a.

点评：

尺规作图是几何学的一个重要内容，做一条线段等于已线段，是最基本的作图，这里只强调动手能力，会画即可。

课堂练习：

已知线段EF（如图），画一条线段AB＝EF。

（三）线段的和、差

因为线段是可以度量的，所以两条线段的和（差）仍是线段。

如图，根据图形填空

AD=（）+（）+（）=（）+（）=（）+（）;

BD=（）-（）-（）=（）-（）=（）-（）.

课堂练习：

1、已知点C在线段AB上，且线段AB＝6cm,AC=1cm,则BC＝cm.

2、已知点C在直线AB上，且线段AB＝6cm,AC=1cm,则BC＝cm.

（四）线段的中点

图中C点把线段AB分成了两段，AC和CB，且AC和CB的长度相等，此时我们把点C叫做线段AB的中点。

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

中点知识的应用：

如果点C是线段AB的中点

那么：

AC=CB；AC=CB=

AB（二分之一关系）

AB=2AC=2CB（二倍关系）

思考：

找线段中点的方法有哪些？

找中点的方法：

（1）在纸上画一条线段，对折纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是这条线段的中点。

（2）量出线段的长度，把长度除以2，即得出中点的位置。

（五）应用实例，变式练习：

例1：

如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？

分析：

因为AD＝AC+CD，所以可以先求AC和CD的长度

解：

∵点C是线段AB的中点

∴AC＝BC＝

AB＝

×6＝3cm

又∵点D是线段CB的中点

∴CD＝

BC＝

×3＝1.5cm

∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm

师问：

同学们思考一下，还有其它方法吗？

引导：

AD=AB-BD

分析后，让学生自己完成书写，让一名学生在黑板上板演。

变式训练：

1、已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD＝（）。

2、如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,则AB＝（）

能力提升：

已知线段AB＝30cm,点C在AB上，点M和点N分别是AC和CB的中点，求MN的长度。

分析：

如果想利用线段的差来求MN，则没有可以利用的已知条件。

本题可以利用的条件是点M和点N分别是AC和CB的中点，利用中点定义来找线段长度的关系，再运用等量代求MN的长度。

解：

四、小结

本节课学习了

1、线段长短的比较：

①度量比较法（从数的角度）；②重叠比较法（从形的角度）；

2、画一条线段等于已知线段。

（会作）

3、了解两条线段的和与差仍是线段

4、线段中点的概念及找中点的方法：

①对折②除以2

5、线段中点的运用

五、作业布置

P150页3、4、5题

六、板书设计

线段的长短比较

（一）线段长短的比较

（二）画一条线段等于已知线段

（三）线段的和、差

（四）线段的中点及运用

（五）课堂小结。

课堂教学设计说明

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：

将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：

开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？

”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？

”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

（1）量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．（为相似三角形的内容做一些铺垫）

（2）量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．（得到角相等的图形，边不一定成比例）

（3）在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？

（对相似三角形的边角关系有一定的感性认识）以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．

1．教师提问：

怎样表示线段的长度？

怎样比较线段的大小？

通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

五、作业

p．150，习题4.53，4

如图：

点C是线段AB的中点，如果AB＝4cm,那么AC＝BC＝2Cm

∵点C是线段AB的中点

∴AC＝BC=

AB（二分之一关系）

AB=2AC=2BC（二倍关系）