线段长短的比较教案.docx
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线段长短的比较教案
线段长短的比较教案
．2线段长短的比较
教学目标：
知识与技能：
借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
过程与方法：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。
通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：
比较线段的方法、线段的公理
教学难点：
叠合法比较两条线段大小。
教材分析：
本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。
教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。
提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：
师生互动法与生生互动相结合。
教具：
、一根绳子、纸板、多媒体。
课时安排：
1课时
教学过程：
环节教师活动学生活动设计意图
提
出
问
题
创
设
情
境提出问题：
同学们，我们班谁最高，谁最矮？
你们是怎么知道的？
比较两个同学的身高，可以有几种方法？
同学回答。
分组讨论、探究合作交流。
每组选代表到前面演示：
比较两位同学的身高并用语言叙述。
学生发表见解，得出结论：
目测法；测量法；站在一起比。
以学生的生活经验出发提出问题，体现数学于生活。
新
知问题：
我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？
剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。
剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。
在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。
教师总结：
方法1、目测法。
适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。
但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。
度量法。
用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。
叠合法。
将线段AB放到线段cD上，使点A和点c重合，点B和点D在重合点的同侧。
点D在线段AB上，记作：
AB＞cD
点D在线段AB外，记作：
AB＜cD
点D与点B重合，记作：
AB=cD
提问：
如图
图中共有几条线段？
线段AB与线段AD、BD是什么关系？
线段AD与线段AB、BD是什么关系？
线段BD与线段AB、AD长度有何关系？
学生观察，思考，再抢答。
学生动手操作探索出结论
学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。
学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。
学生模仿教师的板书完成后两种情况。
学生观察回答问题
总结得出：
线段的实质就是线段的长度和，
线段差的实质就是线段的长度差
通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。
提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。
学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。
培养学生的主动性。
动
手
操
作
尝
试
新
知1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
你能说说什么叫线段的中点吗？
提问：
线段中点将线段分成了几条线段呢？
它们之间有何关系？
思考题
如图所示：
线段A和线段B的大小关系是什么？
线段A和线段AB的大小关系是什么？
用几何符号表示：
A=B=1/2AB
或AB=2A=2B
练习：
支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？
使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。
你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？
它在铅笔的什么位置？
我们一起来完成例题
学生观察得出结论
学生归纳得出结论
学生思考后回答。
学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点。
学生思考后回答思考题。
学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。
铅笔的中点是重心。
师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：
图形有利于形象地分析问题．具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。
体现了学生学习的主动性。
学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。
学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。
为线段的中点提供实际意义。
利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质
创
设
情
境
尝
试
新
知猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。
提问：
小猫、小狗为什么都选择直的路线？
一个人过马路到对面的商店去。
提问：
为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？
如图：
学生分组讨论：
从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？
为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。
注意：
此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
教师给出两点之间的距离的定义。
．做一做：
①量一量图中A、B两点之间的距离。
提问：
你刚才是怎样做的？
②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？
学生根据自己的理解回答问题。
学生动手操作，讨论得出结论：
两点之间的所有连线中，线段最短。
结论：
两点之间，线段最短。
学生动手实验
学生动手实验借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。
鼓励性语言：
在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。
进一步巩固两点之间的距离的意义
培养学生动手操作的意识
及时应用．
归
纳
小
结
．比较线段你有哪些方法？
．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
．什么是两点之间的距离？
你学到了哪些新的数学思想？
学生回答，教师鼓励．
整理知识．
沙
场
练
兵
练习P118、1
P119、1、2、3
如图：
AcAB+Bc
ABAc+Bc，BcAB+Ac
已知线段AB=6，在直线AB上画线段Ac=2，则Bc的长是
学生思考后抢答学生完成练习的同时巩固了所学知识。
拔
高
创
新1、如图已知：
从A地到B地共有四条路，小红应选择第条路，用数学知识解释为
如图A、B两个村庄在运河N的两侧。
现要在运河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点c表示出来，说明理由。
已知线段AB=6厘米，回答下列问题：
是否存在点c，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？
当点c到A、B的距离和等于6厘米时，点c的位置应该在哪里，为什么？
学生讨论后回答。
学生讨论后回答。
利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学于实践，又运用于实践。
板书设计：
教学反思:
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。
在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。
由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。
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