初中几何主要图形的性质和识别解析Word文件下载.docx
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两条直线被第三条直线所截，内错角相等
6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°
，则另一个角是（
A.60°
B.120°
C.60°
或120°
无法确定
7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°
，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（
A.55°
，35°
B.35°
，55°
C.45°
，45°
D.25°
8.已知：
如图，下面判定正确的是（
∵∠1=∠2，∴AB∥CD
∵∠1+∠2=180°
，∴AB∥CD
∵∠3=∠4，∴AB∥CD
∵∠1+∠4=180°
（二）活用知识，对号入座：
1.
如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为___
___
_。
2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α>
∠β，则∠α+∠γ>
∠β+∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有_____
（只填序号）。
3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式_______________________________________________________
。
4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。
5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_______________。
6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°
，则∠BOD=___________。
（三）填注理由：
如图，已知：
直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。
求证：
∠3+∠4=180°
证明：
∵∠1=∠2
（
又∵∠2=∠5
∴∠1=∠5
∴AB∥CD
∴∠3+∠4=180°
（四）计算题：
1.已知：
如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°
，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．
2.已知：
如图，∠1+∠2=180°
，∠3=100°
，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。
3
如图已知，△ABC中，∠B=40°
，∠C=62°
，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：
∠DAE的度数。
（五）解决问题，展现能力：
1.如图：
已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？
请说明理由。
如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E有何数量关系，请说明理由。
3.已知：
如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，
EF能平分∠DEB吗？
请说明理由．
4.
在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。
二、三角形
（一）一般三角形的性质
1、三边的关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、三内角的关系：
①三角形三内角之和等于180o；
②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。
3、三角形的面积公式：
S三角形＝
（二）特殊三角形
1、等腰三角形
（1）性质：
①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；
③等腰三角形是轴对称图形。
（2）识别：
①定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2、等边三角形
①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；
②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；
③等边三角形是轴对称图形。
三条边相等的三角形叫做等边三角形。
Ⅰ、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；
Ⅱ、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、直角三角形
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半；
⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
Ⅰ、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
Ⅱ、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（
（A）锐角三角形
（B）直角三角形
（C）钝角三角形
（D）等腰三角形
2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（
（A）5，12，13
（B）5，12，7
（C）8，18，7
（D）3，4，8
3、下列图形中，不是轴对称图形的是（
（A）线段
MN
（B）等边三角形
（C）有一个角为30o的直角三角形
（D）
钝角∠AOB
4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
125°
（B）135°
（C）145°
（D）150°
5、设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（
（A）0<
α<
90°
（B）
（C）
0<
α≤90°
（D）0≤α<
6、在△ABC中,下列推理过程正确的是（
（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC
（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC
如果CA=CB,那么
∠A=∠B
如果AB=BC,那么∠B=∠A.。
1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是
2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是
三角形。
3、等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为
4、如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°
，则∠A=
度。
5、如果等腰三角形的一个外角为80°
，那么它的底角为
6、已知：
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?
，那么∠BEC=
；
如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=
（三）计算题
1、如图已知，△ABC中，∠B=40°
2、如图已知：
△ABC≌△DBE，∠A=50°
，∠E=30°
求∠ADB和∠DBC的度数。
3、如图已知：
Rt△ABC中，∠ACB=90
o，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC=
，BC=3，求∠A的度数和△CDE的周长。
三、四边形
（一）一般四边形的性质
1、四边形的内角和等于360o；
2、四边形的外角和等于360o。
（二）特殊四边形
1、平行四边形性质和识别
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。
⑥平行四边形的面积公式：
S平行四边形＝。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
Ⅰ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
Ⅱ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
Ⅲ、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、矩形的性质和识别
（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：
①矩形的对角线相等；
②矩形的每一个角是直角；
③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
④矩形的面积公式：
S矩形＝
（2）识别
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
Ⅰ、对角线相等的平行四边形是矩形；
Ⅱ；
有三个角是直角的四边形是矩形。
3、菱形的性质和识别
①菱形的四条边相等；
②菱形的对角线互相垂直；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；
⑦菱形的面积公式：
又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。
Ⅰ、四条边相等的四边形是菱形；
Ⅱ、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
Ⅲ、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
4、梯形的性质和识别
①梯形中位线的性质：
梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。
②梯形的面积公式：
S梯形＝
.
5、等腰梯形的性质和识别
①等腰梯形同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
Ⅰ、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
Ⅱ、对角线相等的梯形是等腰梯形。
★练习题
（一）活用知识，对号入座：
1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的
A
B
C
D
2、如上图，已知点E、F是矩形ABCD的边BC、CD的中点，且BF与DE交于点G，则
的值为
3、如上图，已知点E是
ABCD的CD边的中点，且BE交对角线AC于点G；
如果S△CEG＝1，则
ABCD的面积为
4、如上图，已知点E、F是
ABCD的BC、CD边的中点，AE、AF与对角线BD相交。
如果图中阴影部分面积为S1，非阴影部分面积为S2，则
＝
（二）解答题
1、如下图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：
PA2＋PC2＝PB2＋PD2
2、如下图，已知点P是边长为1的正方形ABCD内一点，如果∠DPC＝90°
，PA2－PB2＝
求∠PCB的度数。
3、如下图，点E、F是
ABCD边AB、BC上的点。
⑴如果AB＝10，AB与CD的距离为8，且点E、F分别是AB、BC的中点，求S△DEF
（2）已知⊿ADE、⊿BEF、⊿CDF的面积分别为5、3、4，求⊿DEF的面积。
4、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。
（1）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形？
四、多边形
（一）一般多边形的性质和识别
①n边形的内角和等于（n－2）·
180o；
②n边形的内角和等于360
o。
在同一平面内，由n条线段首尾顺次连接而成的图形叫做n边形。
（二）正多边形
1、性质：
①正多边形是轴对称图形；
②当正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。
2、识别：
每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边形。
五、全等三角形的性质和识别
①全等三角形的对应边相等、对应角相等；
②全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。
②判定定理（或公理）
Ⅰ、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；
Ⅱ、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等；
Ⅲ、两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等；
Ⅳ、三条边对应相等的两个三角形全等；
Ⅴ、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
1、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（
）。
（A）3个
（B）4个
（C）5个
（D）6个
2、已知直角三角形中30°
角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（
（A）2
㎝
（B）4
（C）6
（D）8㎝
3、点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（
（A）（—1，2）
（B）（－1，－2）
（C）（1，－2）
（D）（2，－1）
4、下列说法正确的是（
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
5、已知∠AOB=30°
，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是（
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
6、DE是⊿ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则⊿EBC的周长为（
）厘米
A．16
B．28
C．26
D．18。
7、下列命题中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形对应边上的高线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
8、如图7，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且
，判定△APD与△APE全等的理由应该是（ ）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
9、如图8，已知AB，CD相交于O点，
，E，F分别在OA，OB上，要使
，添加的一个条件不可以是（ ）
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
10、如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是
的角平分线，
，垂足分别为E，F．则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C，B的距离相等；
②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；
③BD＝CD
，AD⊥BC；
④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
12、将一张长方形纸片按下图所示的方式折叠，
为折痕，则
的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．95°
（二）填空题
1、等腰三角形的两边长是6和3，周长为______________________。
2、等腰三角形一个角为50°
，则此等腰三角形顶角为________________________。
3、在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A=
4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为
㎝。
5、腰长为12㎝，底角为15°
的等腰三角形的面积为
6、到三角形各顶点距离相等的点是三角形
的交点。
7、在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________，MA+MB=________。
8、如图5，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是____
__．
（三）解答题
1、已知，如图，ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数。
2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE∶∠EAB=4∶1．求∠B的度数．
3、如图16，D是BC中点，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明
，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，
，不能证明
，因为这是“SSA”的情形，
是钝角三角形，
是锐角三角形，它们不可能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明．
问题：
已知，如图17，AD＝AC，
，根据现有条件直接证明⊿ABC≌⊿ABD，可以吗?
为什么?
A
D
C
图17
B
E
图16
六、相似三角形的性质和识别
（1）相似三角形对应中线的比等于相似比；
（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比；
（3）相似三角形对应高的比等于相似比；
（4）相似三角形周长的比等于相似比；
（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
形状相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。
Ⅰ、有两个角对应相等的两个三角形相似；
Ⅱ、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
Ⅲ、三条边对应成比例的两个三角形相似；
Ⅳ、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
（一）填空题
1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是
2、在比例尺为20∶1的图纸上，某矩形零件面积为12cm2；
则零件实际面积为_________cm2。
3、已知
4、已知
，则
5、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_______________米。
6、一根竹竿的高为150㎝
，影长为100㎝
，同一时刻，某塔楼影长是200㎝
，则塔楼的高度为
7、如图所示，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC=
，
.=
8、已知：
在△ABC中，P是AB上一点，连结
CP，当满足条件∠ACP=
或∠APC=
或
AC2=
时，△ACP∽△ABC．
9、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：
（用相似符号连接）．
（二）选择题（每小题5分，共
30
分）
1、下列命题：
（1）
有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）
斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）
两个等边三角形一定相似
（4）
任意两个矩形一定相似
其中正确的个数是（
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2、如下图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC，
交AC于E，已知
，那么
的值为（
（A）
．
3、如图所示，在
△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是（
①
②
③
④
（A）①②
（B）②③④
（C）①②③
（D）①③
4、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。
小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。
请你计算，电线杆AB的高为（
5米
（B）6米
（C）7米
（D）8米
5、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）．
A．0.36π平方米 B．
0.81π平方米
C．2π平方米
3.24π平方米
1．已知如图，∠BAC=90o，AD⊥BC，AE=EC，ED延长线交AB的延长线于点F。
（1）⊿DBF∽⊿ADF
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