圆的方程Word文档格式.docx

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3.以C（1，2）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程是____________________．

4.若直线ax＋by＝1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．

5.已知A是Rt△ABC的直角顶点，且A（a，2），B（－4，a），C（a＋1，1），则△ABC的外接圆的方程是____________________．

6.已知点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的坐标满足的关系为____________________．

7.若半径为1的圆分别与y轴正半轴和射线y＝x（x≥0）相切，则圆的方程为________________________________________________________________________．

8.过点A（4，－1），并且与圆x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点M（1，2）的圆的方程为____________________．

9.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有________个．

10.过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为____________________．

11.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：

y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________________________．

12.已知过点A（4，1）的圆与直线x－y－1＝0相切于点B（2，1），则圆C的方程为__________________．

二、解答题

13.圆心在直线y＝x上且与直线x＋2y－1＝0相切的圆截y轴所得的弦长为2，求此圆的方程．

14.在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求·

的取值范围．

1.（x＋1）2＋（y－1）2＝5　解析：

设圆心坐标为（x0，2x0＋3）．由圆心到圆上任意一点的距离都相等得，

＝，

解得x0＝－1，所以圆心坐标为（－1，1），圆的半径为，所以圆的方程为（x＋1）2＋（y－1）2＝5.

2.（x－1）2＋（y－1）2＝2　解析：

令x＝0，则y＝2；

令x＝2，则y＝0，所以点A（0，2），B（2，0），所以圆心坐标为（1，1），半径为＝，所以圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2.

3.（x－1）2＋（y－2）2＝4　解析：

由题意知，所求的圆是以点（1，2）为圆心，2为半径的圆，所以圆的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝4.

4.π　解析：

因为直线ax＋by＝1过点A（b，a），所以2ab＝1，OA＝，所以圆的面积为π（b2＋a2）≥2πab＝π，当且仅当a2＝b2时等号成立，所以最小值为π.

5.（x＋2）2＋y2＝5　解析：

因为A是Rt△ABC的直角顶点，所以AC2＋AB2＝BC2，所以1＋1＋（a＋4）2＋（2－a）2＝（a＋5）2＋（1－a）2，解得a＝－1，所以圆的半径＝＝，圆心为（－2，0），所以△ABC的外接圆的方程为（x＋2）2＋y2＝5.

6.x2＋y2＋2x－3＝0　解析：

由题意得＝，即＝，化简得x2＋y2＋2x－3＝0，故点M的坐标满足的关系为x2＋y2＋2x－3＝0.

7.（x－1）2＋（y－）2＝1　解析：

由题意可设圆心的坐标为（1，a），a>

0，所以＝1.解得a＝，所以圆心的坐标为（1，），所以圆的方程为（x－1）2＋（y－）2＝1.

8.（x－3）2＋（y－1）2＝5　解析：

设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.由题意得，圆x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C（－1，3）．AM的中垂线方程为x－y－2＝0.直线MC的方程为x＋2y－5＝0.由得即a＝3，b＝1，r＝＝，所以所求圆的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝5.

9.3　解析：

由圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为标准方程得（x＋1）2＋（y＋2）2＝8，所以圆心坐标为（－1，－2），圆的半径为2.因为圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为＝，所以过圆心平行于直线x＋y＋1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x＋y＋1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点，故共有3个交点．

10.x＋y－2＝0　解析：

由题意可知，过点P与圆心和点P连线垂直的直线，将圆形区域分成两部分，这时这两部分的面积之差最大，所以此时的斜率为－1，所以直线的方程为y－1＝－（x－1），即x＋y－2＝0.

11.（x－3）2＋y2＝4　解析：

设圆心坐标为（a，0），a>

0.圆心到直线y＝x－1的距离为，半径为|a－1|，所以由题意得＋2＝（a－1）2，解得a＝3或a＝－1（舍去），所以圆心为（3，0），半径为2，所以圆C的标准方程为（x－3）2＋y2＝4.

12.（x－3）2＋y2＝2　解析：

设圆C的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.

由题意知解得所以圆C的方程为（x－3）2＋y2＝2.

13.解析：

设圆心的坐标为（a，a）．因为圆与直线x＋2y－1＝0相切，所以半径r＝＝.因为圆截y轴所得的弦长为2，所以1＋a2＝r2，即1＋a2＝，解得a＝2或a＝－.

当a＝2时，圆心为（2，2），半径为，所以圆的方程为（x－2）2＋（y－2）2＝5；

当a＝－时，圆心为，半径为，所以圆的方程为＋＝，

综上所述，圆的方程为（x－2）2＋（y－2）2＝5或＋＝.

14.解析：

（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，

所以圆O的方程为x2＋y2＝4.

（2）不妨设点A（x1，0），B（x2，0），x1<

x2.

由x2＝4得点A（－2，0），B（2，0）．

设点P（x，y），由PA，PO，PB成等比数列，得

·

＝x2＋y2，

即x2－y2＝2.

＝（－2－x，－y）·

（2－x，－y）＝x2－4＋y2＝2（y2－1）．

由于点P在圆O内，故

由此得0≤y2<

1.

所以·

的取值范围为[－2，0）．