高中数学同步题库含详解5指数函数Word文档下载推荐.docx
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30.若是方程的解，则属于区间
31.且，则的值为
A.或B.C.D.
32.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为
33.若函数是偶函数，则下面的结论正确的是
34.若存在正实数使得成立，则实数的取值范围是
35.已知函数，则的值等于
36.设函数（为自然对数的底数）．若且，则下列结论一定不成立的是
37.函数的图象大致为
38.已知，函数的零点分别为，，函数的零点分别为，，则的最小值为
39.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为
40.设函数，，且，则与的大小关系式
二、填空题（共40小题；
41.函数的值域为
．
42.函数的定义域为
43.设，，，它们的从小到大的关系是
.
44.函数的定义域为
45.函数的定义域是
46.函数的定义域为
，值域为
47.函数的单调减区间是
48.函数的单调递减区间是
49.函数的图象一定不经过第过第
象限；
若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是
50.设，则函数的最小值为
，最大值为
51.下列几个命题：
若函数为偶函数，则；
若的定义域为，则的定义域为；
函数的图象可由的图象向上平移个单位向左平移个单位得到；
若关于方程有两解，则或；
其中正确的有
52.函数的定义域为
53.函数的值域为
54.函数的值域为
55.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
56.函数的定义域是
57.设函数的定义域和值域都是，则
58.函数的值域是
59.已知不论为何值，函数的图象恒过定点，这个定点的坐标是
60.当时，指数函数，且恒成立，则实数的取值范围是
61.已知，若，则
62.函数的定义域为
63.函数的定义域为，则的取值范围为
64.若，则
65.函数过定点
66.已知函数，若，则
67.已知，，，那么，，从小到大的排列顺序为
68.若函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域是
69.若函数的定义域为，则的取值范围为
70.若函数则函数的值域是
71.函数的定义域是
，值域是
72.不等式的解集为
73.如果，且，那么的值为
74.设函数，则使的的取值范围为
75.已知函数，若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是
76.若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是
77.对于函数的定义域中的任意的、，有如下的结论：
；
；
当时，上述结论中正确的是
78.记为区间的长度．已知函数，，其值域为，则区间的长度的最小值是
79.已知函数与函数的图象相交于点，如果，那么的取值范围是
80.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于
三、解答题（共20小题；
共260分）
81.求函数的单调区间．
82.
（1）函数是指数函数，求实数的值．
（2）已知指数函数的图象经过点，求．
83.已知函数．
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明．
84.已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域；
（3）试判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．
85.设函数是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，且在上的最小值为，求的值．
86.已知函数的最小值为．
（2）求的解析式．
87.已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
88.已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若的最大值等于，求的值．
89.已知函数（）的图象经过点，其中，．
（2）求函数，的值域．
90.定义在上函数，且，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值和最小值．
91.已知定义域为的函数是奇函数．
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）求函数在上的值域．
92.求下列函数的单调区间：
（1）；
（2）．
93.已知函数，且，．
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）判断并证明函数在上的单调性，并求的值域．
94.已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）试判断函数的奇偶性．
95.已知函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性．
96.已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有最大值，求实数的值；
（3）若函数的值域为，求实数的值．
97.
（1）设，，是上的单调增函数，试判断的单调性；
（2）求函数的单调区间．
98.设函数．
（1）当时，求证：
函数不是奇函数；
（2）设函数是奇函数，求与的值；
（3）在
（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集．
99.已知集合是满足下列性质的函数的全体：
存在非零常数，对任意，有成立．
（1）函数是否属于集合?
说明理由；
（2）设函数（，且）的图象与的图象有公共点．证明：
100.已知定义域为的函数为奇函数．
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
答案
第一部分
1.A2.D【解析】对于A，是偶函数，所以A不正确；
对于B，是奇函数，所以B不正确；
对于C，是偶函数，所以C不正确；
对于D，不满足也不满足，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．
3.A4.C【解析】，
所以．
，
所以，
5.C
6.C7.A8.A9.B【解析】令，则．如图所示，
由函数图象，可得
（1）若，则有；
（2）若，则有；
（3）若，则有．
故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
10.D
【解析】；
11.B【解析】函数，令，在同一坐标系中作出，与，如图，
由图可得零点的个数为.
12.D【解析】，当时，，，，；
当时，，．
综上知．
13.C【解析】由对数函数和指数函数的性质得，，．
14.C【解析】因为，，，所以只需要比较它们的指数即可．
由对数函数的性质知，
从而有．
15.B
16.D【解析】因为，，，
17.B【解析】．
18.C【解析】因为是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，，都有，
所以函数是上的减函数，
因为，，，
19.B【解析】，
20.B
【解析】因为当时，为增函数，所以，
又因为当时，为增函数，所以，
同时当时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值，
所以，综上所述．
21.A【解析】方法一：
由指数函数图象可以看出．
抛物线方程是，其顶点坐标为．
由，可得．
方法二：
求与轴的交点，
令，解得或．
而．
22.A23.B【解析】由得，又，变化，因此，，所以．
24.D【解析】因为，从而的平方根是和．
25.B
26.A【解析】正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标；
正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标；
正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标．由下图可以得到．
27.A【解析】因为是偶函数，
所以，即，
即，即，
则，
因为且，
所以且，
而，即，
若，则在上为增函数，此时，则，
若，则在上为减函数，此时，则，
综上．
28.D29.D【解析】设某地区的原有荒漠化土地面积为，则年后的面积为，由题意．
30.C
【解析】令，，
则，，
所以由图象关系可得．
31.D【解析】因为且，
所以，，
故．
32.B【解析】由为偶函数得，在上单调递增．
，，，而，
33.A【解析】因为是偶函数，所以，即，即，即，则．
因为且，所以且，而，即．
若，则在上为增函数，此时，则．
若，则在上为减函数，此时，则．
综上所述．
34.D35.C
36.C37.A【解析】提示：
因为函数是奇函数，又在上单调递减．
38.B【解析】由题知，，，，
又，所以，所以．
39.C【解析】因为是奇函数，所以，则，当，即时，可化为，解得；
当时，去分母可知此时无解．所以的取值范围是．
40.D
第二部分
41.
【解析】由题知定义域为，
所以函数的值域为．
42.
【解析】由题意知解得，
所以函数的定义域为．
43.
【解析】提示：
因为，，所以.
44.
45.
【解析】，即，
46.，
47.
【解析】设，因为是增函数，所以的单调减区间即为关于的单调减区间，为．
48.
【解析】令，，因为为上的增函数，的减区间为，
所以的单调减区间为.
49.二、四，
50.，
令，则（），当时；
当时．
51.，，
【解析】若因为函数关于对称，所以若为偶函数，则；
故正确，
若的定义域为，由得，即的定义域为；
由的图象向上平移个单位得到，然后向左平移个单位，得到，故错误，
设，作出函数的图象如图，
若有两解，则或；
故正确．
52.
【解析】由得，所以，即所求函数的定义域为．
53.
54.
【解析】，又因为，所以，即，所以，所以，所以.
55.
56.
【解析】若使函数的解析式有意义，自变量须满足：
，解得：
，故函数的定义域为：
57.
【解析】因为的值域为，
又函数在上是单调增函数，
因此有解得
因此．
58.
【解析】．因为，所以，所以，从而有，因此．
59.
【解析】，令，得，，所以这个定点的坐标为．
60.
【解析】因为时，恒成立，所以，所以．
61.
62.，
63.．
【解析】这里的问题等价于对所有都成立，所以，即，得．
64.
【解析】倒序相加计算，且，
65.
66.
【解析】由，得，两边平方得，即，故．
67.
【解析】因为，，所以．
68.
【解析】．
因为，所以的值域是，所以的值域是．
69.
70.
【解析】当时，，故；
当时，，故，从而原函数的值域为．
71.，
【解析】由得或，即定义域为．因为，在上单调递增，所以，即，所以值域为．
72.
【解析】原不等式等价为，又函数为增函数，所以，即，所以．
73.或
【解析】解法一：
当或，则一定有，从而有；
当，则，由，得，由，得，则得，所以．综上或．
解法二：
设，若或，则一定有，从而有；
当，则，有，，，则，，，，即，则．所以的值为或．
74.
【解析】由，得，
若，则，不合题意，舍去；
若，则，从而；
若，则，所以．
综上所述，的取值范围是．
75.
【解析】
根据分段函数画出其图象如图，因为方程有且只有一个解，只需的图象与函数的图象只有一个交点．观察两函数图象可知，一次函数的图象经过点时，；
经过点时，．所以实数的取值范围是．
76.
【解析】如图：
最上方的图象是函数的图象，只需将此函数的图象向下平移个单位可得到函数的图象，要使原函数与轴有公共点，则．
77.
【解析】因为，且，所以，所以正确；
因为，不正确；
因为是增函数，所以与同号，所以，所以正确．不正确．
78.
【解析】当时，区间长度最小，此时值域为，区间长度为．
79.
【解析】当时，函数与函数的图象交点的横坐标小于，所以不成立；
当时，为增函数，由于当时，，要使得函数与函数的图象的交点的横坐标，需满足．解得．
80.
的图象关于直线对称．
第三部分
81.解，得．
所以函数定义域为．
函数对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以其单调增区间是，减区间是．
82.
（1）因为函数是指数函数，
所以
所以，即的值为．
（2）设，
因为过点，
又因为，
83.
（1）因为函数为奇函数，所以，
即，
则有，即，
所以，所以．
（2）函数在上是增函数，证明如下．
任取，且，则
因为函数在上是增函数，且，
所以，即．
又，所以，，所以，
即，故函数在上是增函数．
84.
（1）由题意可得：
，
因为是奇函数，所以，
即．
（2），，所以，所以．
（3）函数在上是增函数，
设，为区间内的任意两个值，且，
因为，
所以是上的增函数．
85.
（1）由题意，对任意，，即，即，．
因为为任意实数，，
（2）由（）知，，
所以，解得．
故，．
令，则，由，得，
所以，．
当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．
当时，则，，解得或（舍去）．
综上，的值是．
86.
（1）设，因为，
当时，，
所以时，取最小值．所以．
（2）因为，，
所以当，时，取最小值．所以；
当，时，取最小值，所以；
当，时，取最小值，所以．
综上，
87.
（1）因为是定义域为的奇函数，
解得．
又，
（2）由（）知，
易知是在上的单调减函数．
所以实数的取值范围是．
88.
（1）令，则，
不论取何值，在上单调递减，在上单调递增，
又是单调递减的，
因此的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）由于的最大值是，且，
所以应该有最小值，即，从而．
89.
（1）把代入，
得．
（2）由（）得，
所以函数的值域为．
90.
（1），则函数是奇函数，则，
当时，，则，
所以
（2）令，则，，对称轴为，
当，即，；
当，即，，
所以当时，.
91.
（1）若存在实数使函数在上的奇函数，
则，得．
下面证明时，是奇函数．
所以为上的奇函数．
所以存在实数，使函数为上的奇函数．
（2）在上是增函数．
证明如下：
设且，
则．
因为在上是增函数，且，
所以且．
所以是上是增函数．
（3）中，，
所以的值域为．
92.
（1）设，则，
由知，在上为减函数，在上为增函数，
根据的单调性，当时，为增函数，
当时，为减函数，
故当时，原函数的增区间为，减区间为，
当时，原函数的增区间为，减区间为.
（2）函数的定义域为，设，则，
易知为减函数，
根据的图象可知，在区间与上，均为减函数，
故在与上，原函数为增函数．
93.
（1）因为
解得
故，的值分别为，．
（2）由（）知，的定义域为，关于原点对称．
因为，所以为偶函数．
（3）对任意，，不妨设，则
因为，且，
所以，，即，
则，即．
所以在上为增函数．
又因为为上的偶函数，
故在上单调递减，
则当时，取得最小值，为，
又因为指数函数的值域为，
94.
（1）要使有意义，只要使．
由于对任意的，，
所以，即函数的定义域为．
设．
令，
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