北师大版学年七年级数学下册期末测试题及答案文档格式.docx
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B.a+2b
C.2a+b
D.2a+2b
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9、（3分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．
10、（3分）
=______．
11、（3分）任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是______．
12、（3分）一张纸条如图所示，BC∥DE，将纸条沿着BE折叠，若∠ABC=38°
，则∠DEF的度数是______．
13、（3分）已知，一副三角板如图所示摆放，此时∠ABC=35°
，那么∠DEF=______．
14、（3分）如图所示，DE、FG分别是△ABC两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC=12，EG=2，则△AEG的周长是______．
15、（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：
a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为______．
16、（3分）已知，等腰△ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
17、（4分）已知线段a和∠1，
求作：
等腰△ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于∠1．
18、（6分）推理填空
已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：
BE∥DF．
证明：
∵AD∥BC
∴∠A+______=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD
∴______=______（______）
又∵BE平分∠ABC
∴______=
∠ABC（角平分线定义）
又∵DF平分∠ADC
∠ADC（角平分线定义）
∴______=______
∴∠AEB=______（两直线平行，内错角相等）
∴______=______（等量代换）
∴BE∥DP（同位角相等，两直线平行）
19、（6分）小明和小丽做游戏：
一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？
请说明理由．
20、（8分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：
m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；
min）之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家______m；
（2）填上图中空格相应的数据______；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______m/min；
（4）______min时，两人相距750m．
21、（8分）已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，∠ADB=∠FDC=90°
，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E．
（1）求证：
BF=AC；
（2）BF与AC有什么位置关系？
说明理由．
（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？
22、（12分）已知：
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD∥AB，点E沿着BA从B向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动．
（1）图中有______对全等三角形．请你找一对说明理由，写出过程．
（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？
（3）当CE平分∠ACB时，延长DF交CE于G，试说明∠CGF=∠B．
（4）在（3）的条件下，若∠ECA=∠ACD，请问此时E点和G点重合吗？
为什么？
四、计算题（本大题共2小题，共28分）
23、（18分）计算
（1）
（2）（2x-1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a-1）（a2+1）（a4-1）
（4）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷
（-
x），其中x=-2，y=
．
24、（10分）对于一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，总有a≥b，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”．
（1）76的“平方和数”是______，“平方差数”是______．
（2）5可以是______的“平方差数”．
（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______．
（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？
（写出说明过程）
（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数______，______．
【第1题】
【答案】
A
【解析】
解：
A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
A．
根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
【第2题】
C
x5+x5=2x5，故选项A错误；
（a-b）7÷
（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；
（-x5）5=-x25，故选项C正确；
（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误．
C．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项．
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
【第3题】
如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=120°
，
∵∠4=∠2+∠3，
而∠2=40°
∴120°
=40°
+∠3，
∴∠3=80°
由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°
，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°
本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．
【第4题】
D
A、添加BC=EC，∠BCE=∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；
B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；
C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；
D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．
D．
直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；
注意而SSA是不能判定三角形全等的．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
【第5题】
B
由∠A=
∠C，易知∠A=30°
，∠B=60°
，∠C=90°
，故选项A不符合题意，
由∠A=∠B=
∠C，易知∠A=45°
，∠B=45°
，故选项B不符合题意
由∠A=2∠B=2∠C，易知∠A=90°
，∠C=45°
，故选项A不符合题意
B．
根据三角形内角和定理，求出A，B，C即可判断．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【第6题】
A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是
≈0.33；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是
；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率
D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．
分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【第7题】
由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
【第8题】
∵CA=CB，∠C=90°
∴∠B=45°
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°
∴∠EDB=∠B=45°
∴ED=EB，
∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE=EB=a，
∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AC=BC=a+b，
∴AB=AE+BE=2a+b，
只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【第9题】
4.8×
10-6
0.0000048=4.8×
10-6，
故答案为：
10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【第10题】
-
原式=-
+1-1
=-
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
【第11题】
个位上的数字共0～9十种情况，
故P（个位数字是5）=
列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率．
本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单．
【第12题】
108°
如图，延长AB交DR于T．
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ATR=38°
∵AT∥EC，
∴∠CER=∠ATR=38°
∴∠DEB=∠CEB=
（180°
-38°
）=71°
∴∠DEF=180°
-∠DEB=108°
故答案为108°
如图，延长AB交DR于T．想办法求出∠DEB即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
【第13题】
40°
如图，∵∠C=90°
，∠ABC=35°
∴∠TAF=∠CAB=90°
-35°
=55°
∵∠T=45°
∴∠AFT=180°
-45°
-55°
=80°
∴∠DFE=∠AFT=80°
∵∠D=60°
-80°
-60°
故答案为40°
根据三角形内角和定理求出∠DFE即可．
本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【第14题】
16
∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，
∴AE=BE，CG=AG，
∵BC=12，GE=2，
∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，
∴△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16，
根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题．
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【第15题】
-1008
a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是奇数时，an=-
，n是偶数时，an=-
a2017=-
=-1008．
-1008．
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-
，n是偶数时，结果等于-
，然后把n的值代入进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
【第16题】
如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
∴点F′在AC上，
∵BE+EF=BE+EF′，
根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．
在Rt△ACD中，AC=
=5，
∵
•BC•AD=
•AC•BH，
∴BH=
∴BE+EF的最小值为
故答案为
如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．
本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
【第17题】
△ABC为所作．
先∠MBN=∠1，在BM上截取BA=2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则△ABC满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【第18题】
∠ABC
∠ADC
∠ABC
同角的补角相等
∠EBF
∠ADF
∠AEB
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°
（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADC（同角的补角相等），
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=
∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=
∠ADC（角平分线定义），
∴∠EBF=∠ADF，
∴∠AEB=∠EBF（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEB=∠ADF（等量代换），
∴BE∥DP（同位角相等，两直线平行），
∠ABC，∠ADC，∠ABC，∠ADC，同角的补角相等，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠AEB，∠ADF．
根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°
，∠A+∠ADC=180°
，求出∠ABC=∠ADC，根据角平分线定义求出∠EBF=∠ADF，求出∠AEB=∠ADF即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
【第19题】
∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+
×
1×
4=3，
∴
=
∴小明获胜的概率为
，小丽获胜的概率为1-
＞
∴不公平．
戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：
【第20题】
（1）由图象可得，
小东打电话时，他离家1400m，
1400；
（2）由图可得，
小东行驶6min对应的y的值为：
1400-6×
100=800，
小东行驶到22min时对应的y值为：
（1400-6×
100）+（22-6）×
100=2400，
小东行驶到27min时对应的y值为：
100）+（27-6）×
100=2900，
故答案为，800，2400，2900；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：
=50（m/min），
50；
（4）设在tmin时，两人相距750m，
相遇前相距750m，t=
相遇后相距750m，t=6+
=11，
或11．
（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；
（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；
（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m对应的时间
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【第21题】
（1）证明：
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（SAS）
∴BF=AC；
（2）解：
BF⊥AC，
理由如下：
∵△BDF≌△ADC，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠DBF+∠DFB=90°
，∠DFB=∠EFA，
∴∠EFA+∠DAC=90°
∴∠BEA=90°
∴BF⊥AC；
（3）解：
若AB=BC，则BF=2AE，
∵AB=BC，BF⊥AC，
∴AE=
AC，
∵BF=AC，
∴BF=2AE．
（1）利用SAS定理证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF=∠DAC，证明∠BEA=90°
，根据垂直的定义证明；
（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=
AC，根据
（1）中结论证明即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【第22题】
（1）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，△AEC≌△CFD，
证明△ABC≌△CDA，
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC，
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
3；
（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，
由题意得，BE=AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠B，
在△BCE和△DAF中，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积，
∴在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；
（3）∵BE=AF，
∴AE=CF，
在△AEC和△CFD中，
∴△AEC≌△CFD（SAS）
∴∠AEC=∠DFC，
∴∠BEC=∠GFC，
∵∠BCE=∠ACE，
∴∠CGF=∠B．
（4）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠ECA=∠ACD，
∴∠ECA=∠BAC，
∴EA=EC，
∵CF=AE，
∴CF=CE，
在△BCE和△GCF中，
∴△BCE≌△GCF（AAS）
∴BC=GC，
∵∠EAC=∠ECA，∠BCE=∠ACE，
∴∠BEC=∠ACB，
∵∠ACB=∠B，
∴∠BEC=∠B，
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