高考数学理数大题专项练习立体几何9题含答案Word文件下载.docx
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8.
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（X）证明:
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9.
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门）若防〃平面且切，求实数2的惚；
C）求证/平面班7>
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平阖ABCD.E,M分别
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“D中点,京F在极PC上移初.产
口）注明天讫臬F在PC上如何移劭，都有平面AEF_¥
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参考答案
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（1）证明：
取百0中点后连接DM设.*7Df]£
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依题意得，四边形.。
即为正方形,旦有房=班=匚£
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又平面58，底面.铝€0,平面5CDC底面.4gCD=「ZX
二J_平面SB.*5分
过点学作。
的垂螺交。
延长娥于点H,搂接.毋,可证为解线A7）在廉04SC7）内的射I瓦
占SQH为斛线切与底面."
所成的角，即/3H=60"
从而乙也=901过点Q作文于片J.DFJ■鹿面」be,
BDtDC\DFffiff£
M分
以点〃为坐标原点，〃为'
轴正方向，力d为「轴正方向.口面为：
辎正方向■立空间・*坐标系，M
K（a0,卜鸣疝/双。
-孝明亭砂禺4仇-0）,州乡,一坐小。
吗
■■一■r一V
u*DB-—0
设平面SIBD的技向■j=（MF上）.■由（J5J5R
i\*DSi--依ay1十—w:
0
L42,4
设平面的法向1由
m*CB=^2ox—yfiav=0
=近ax~i■也■g0
・2=1,而三色当4
jJ105
12分
被平面MRD与平面所成的银二司・的余弦值为^-―
ajn
4.
8分
一，.*9分
一J1分
解；
⑴取PC的中点E,连aED,
因ENHBC.ADffSC,所以ENf/MD……2分
所续以乩取D四点公面
因为A/VH平面PCZ）I：
面用工）c面MAE。
-ED.
所以MS//ED4分
所以航阳为平仃四边形
所以EN=MD=2,BC=2£
A=46分
（II）取K中点F,则AF垂直丁BC,闪为AD//BC.所以AF-L.W
以A为原点，AF为x辄业为y轴.AF为z轴建立坐标系
由AF-L.W,AF-L和
知面™法向量为（1*0.0）
求得面户心的一个法向星为低备1）
知二面角为钝角,求得余强值为一空21
61
解析；
（I）如图1,取线段8。
的中点户,连接£
广、Df\
又。
为//的中点，所以401,目4。
三：
3鸟.所以芯/〃4。
，且£
尸=4。
所以四边形4。
4£
建平行四边形，所以4〃"
上二
又DF匚蝴③G。
，4E（Z平面8。
，所以45"
平面RGD4分
，【I）作40_LKC丁点O,因为幺4C=60,所以/W4Q=30。
所以
AO^A^A^AC,即。
为力C的中点.
因为//K76=/GCB=90,所以8CLC48C1CG，又C4cCC-C,所以厅CJ_
所以BC_1_40乂4O_LC4,以八/^二0所以4口,平也就一6分故可以点。
为原点，射线CM、。
4分别为了轴和Z轴版£
平轴.以平行丁叱的直线
为了轴.律立空间向角坐标系，如图2,令AAX=4「=E「二5,则4（1-0♦0）.\排一1,2[*0）,4（0，0■右曰）.
酒仗,0,一g"
.
设平面EQD—个法向最为切二（工,V"
）,则・
|-d,一冬
3石
工一2丁十手工=0,_
2-2.取工=6,失24，工二5,所以二三（JIzJJS）.……9分
5右八
—jr--r=0
122
又平面/3C的个法向亮为明=（0,0.®
）
Irr*1
10分
设平团HC\n匕平面』£
匚所成税一面角为9,cosB
_加yQ%_5百1_
1熠0.4J6673"
所以平面3G〃与平面4BC所成锐二面角的余弦值为萼
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HG.
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」£
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TH，M,FH-lZ
WtlEGJFHEG=F¥
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加四地晦EFlIC为中揖四地杼3分
■,,以EF/GH»
£
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所tlEFJ「平汨FBM
由F4i*f-fl；
PCD.即E'
A,IU）.J.Ah1（I）
EFWADffi5Ri|1^ffiUlCD平川PAD.
所W平而ABCD1平曲PAHG寸
取ad的中点m选转?
.四为4
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KV平面&
KDc平面PAD=AD所以尸OJ.平面ABCD
AF族△口为口巾，PQ-^42-AO1-^\"
-\~J7分
/IfWC为埠或刎住建门空间苴用域括条
则ao.ao）,川讥0,30）,巴必&
4）.曾回PA中点,二灰价一」，幻
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证现।如图l在长方体中，
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平面的小*“分）
又4口匚平面如04.
工，3工4口.*□分）
7四边影4/D。
是正方形।
建映工3.（4分）
必日门/旦=4.14门,平面/&
口.16分｝
Q）墀:
如图2,以D点为坐标原点.建立空阚直用坐标系口■孙：
C分）
则d（E,Oi0>
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4路4,2>
而=（-"
4,0%而=（-3/2）.画=怖4.2）.
设7=（工M幻为平面/eq的一个法向量+
则m*AC--2x+4j-0»
w*XQ="
2x+2j=0»
令/=L贝tr=2,h="
Am=（2jIr2）T”……
同理可求,平面初温的一个法向fit为；
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-L2》
观察可得二面角片，-c为蜕二面m.儿余弦仙为g.
口）因对比〃平面TMJ,得EF'
u平面03U,平面WEtn平面/&
D=HE，
所以EF#AB，
工点E是fiC的中点.点尸在线段JC匕所以点F为/C的中点.
由9=2,^2--；
AC2
（2）因为U===点E是BC的中点.
所以就_L4£
BCLDE，
又AEcDE~EAEu平面AEDDEu平而AED-
所以发平面才切），
又SCu平面BCD,
所以平面3a>
_L平面」E/L
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