高中数学《导数的概念》教案4 新人教A版选修22Word文档下载推荐.docx

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三、重点、难点

Ø

重点：

导数概念的形成，导数内涵的理解

难点：

在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、教学设想（具体如下表）

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

、

引入新课

幻灯片

回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

首先回顾上节课留下的思考题：

在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：

大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。

为什么会产生这样的情况呢？

引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲

初

步

探

索

展

示

内

涵

根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：

结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：

请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

问题二：

请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？

Δt

-0.1

0.1

-0.01

0.01

-0.001

0.001

-0.0001

0.0001

-0.00001

0.00001

……….

….

…….

…

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力

问题三：

当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

-12.61

-13.59

-13.051

-13.149

-13.0951

-13.1049

-13009951

-13.10049

-13.099951

-13.100049

一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：

在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；

另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

问题四：

运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？

引导学生继续思考:

运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?

学生意识到将代替2,可类比得到

与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

借助其它实例，抽象导数的概念

问题五：

气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？

类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义 

问题六：

如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作

（也可记为）

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；

同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延伸

拓展

例1：

将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。

如果在第xh时候，原油温度（单位：

）为

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

步骤：

①启发学生根据导数定义，再分别求出和

②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？

③大家是否能用同样方法来解决问题二？

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

步步设问，引导学生深入探究导数内涵

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

变式练习：

已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t

（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

（2）求物体在t时刻的瞬时速度

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

归纳总结

内化知识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念

3、思想方法：

“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。

这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作业安排、板书设计

（必做）第10页习题A组第2、3、4题

（选做）：

思考第11页习题B组第1题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：

引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（如问题2的处理）

（2）自主学习：

引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

（如问题3的处理）

（3）探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（如例题的处理）

教学用具：

电脑、多媒体、计算器

教法：

整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。

②导——教师指导、循序渐进

（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲

（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。

提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。

这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；

这样定义导数的优点：

1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

2．将更多精力放在导数本质的理解上；

3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.

电脑投影屏幕

列表

例1变式练习

§

1.1.2导数的概念

一、回顾上节课的思考题

二、瞬时速度的概念

三、导数的概念

四、归纳小结

五、作业安排

（附）板书设计

2019-2020年高中数学《导数的概念》教案4新人教A版选修2-2

四、教学目标

4、过程与方法：

3通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

4通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

5、情感、态度与价值观：

五、重点、难点

例2变式练习