冀教版数学六年级下册《31认识成正比例关系的量》教案Word格式文档下载.docx
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课前准备：
实物投影、小黑板。
教学方案：
一、引探准备
1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记
录跑的路程的，引出里程表。
师：
同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。
你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。
如：
车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：
里程表。
（学生给不出，教师介绍。
）
汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：
里程表
设计意图：
从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。
启发学生解释计算的合理性。
请大家看课件。
课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。
从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
●汽车8点开始行驶，行驶了1小时后，9点停车，
●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
你们观察的很仔细！
它就是汽车的里程表。
根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？
”怎样算？
用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
谁能说一说为什么这样算？
因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书：
8814-8724=90（千米）
淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。
3、提出
（2）的要求师生共同完成。
如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？
用多媒体出示空白表格。
学生边答，教师边填数。
3小时行驶了多少千米？
4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
设计意图：
师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。
在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。
二、引探过程
◆行程问题
1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。
现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：
师生共同完成简单计算，有利于节约时间。
2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？
教师说明：
90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：
速度×
时间=路程。
根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。
谁来说说是什么？
学生说，教师板书：
（比值一定）
建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：
路程／时间=速度（一定）
这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。
速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。
结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路程是时间的倍数。
师：
在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；
反之时间减少，路程也就随着缩小。
而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。
我们说路程和时间这两种量成正比例。
这就是我们今天要学习的新知识：
正比例。
在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
板书课题：
◆购物问题
1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。
让学生自主计算，然后师生共同完成填表。
在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。
生活中还有很多类似的问题，比如：
购物问题。
请大家看多媒体，多媒体出示：
买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。
得出下表：
教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。
2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
鼓励学生，写出
总价、数量和单价的关系式：
总价／数量=单价（一定）
观察表中数据，你发现了什么规律？
●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
说得很好。
那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？
试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。
3、提出“议一议”的问题，花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？
为什么？
让学生判断并得出：
花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
●是正比例。
因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；
反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。
4、提出：
分析两个例子，你发现它们有什么共同点？
给学生充分发言的机会。
请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；
反之，时间越短，路程也就越短。
在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；
反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第
（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。
5、教师参照教材概括正比例关系。
然后让学生看书。
“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
这段话在数学书的第19页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？
给学生一点时间让其认真阅读教材。
在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。
6、提出：
成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
给学生充分发现的机会。
我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。
谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。
三、引探结果
让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。
重点指导学生用正比例的定义进行判断。
第（3）题只是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。
下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。
教师进行及时提问。
飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。
谁能用自己的话说明理由呢？
生1：
飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。
所以，飞行路程和飞行时间成正比例。
生2：
飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。
而
且按比例扩大。
（也可能说成成倍数增加）
第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？
每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。
所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？
每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？
谁来解释一下？
学生可能会有不同说法：
●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。
它们的关系是：
每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给与肯定。
同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
“学以致用”是数学学习的最终目的，在学生运用所学的知识进行判断的同时，锻炼学生的语言表达能力，学会用所学的知识理解生活中的事物。
四、引探实践
练一练。
先让学生自己读题，再交流，说明判断结果和理由。
给学生用不同表述进行判断的机会。
我们生活中像这样的相关联的量还有很多。
请大家看练一练，看表中有哪两种相关的量？
判断表中相关联的两种量成正比例吗？
要说明判断理由。
指名回答，学生可能有不同说法。
师总结答案：
（1）时间和生产量
（2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间的比值一定。
考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。
教学总结：
本节课你收获了什么？
教学板书：
认识正比例关系的量
教学课后反思：
正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。
学好正比例是学习反比例的基础。
因此在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入：
数学来源于生活，又服务于生活。
关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。
这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。
3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：
引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。
在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：
孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；
最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
教学资料包：
一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。
1、轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程和时间。
（）
2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
3、每小时看书的页数一定，看书总页数和时间。
4、小明跳高的高度和他的身高。
5、幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人数和需要糖的总块数。
答案：
如
（1）题：
●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。
●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。
第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。
第（5）题幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数
一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。
所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
二、先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。
同学们请看下图，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
箱数（箱）
2
3
4
5
数量（千克）
24
36
48
60
学生自主填表，独立思考。
交流填的结果。
葡萄的质量和箱数成正比例吗？
谁来说一说为什么？
生：
成正比例。
因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。
正比例关系的巩固练习。
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