几何综合题5Word下载.docx
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在点E运动的过程中，一直有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行沟通，经过议论，形成了证明该猜想的三种想法：
想法1：
在AB上截取AG=EC，连结EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：
作点A对于BC的对称点H，连结BH，CH，EH．要证AE=PE，
需证△EHP为等腰三角形．
想法3：
将线段BE绕点B顺时针旋转90°
，获得线段BM，连结CM，EM，
要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．
请你参照上边的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）
ADAD
BE
图
1
2
（2017顺义一模）
28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，极点B、D、F在同向来线上，H是BF的中点．
（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；
（2）如图2，连结AH，GH．
A
D
H
DH
图1
图2
小宇察看图
2，提出猜想：
AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行沟通，经过议论，形
成了证明该猜想的几种想法：
延长AH交EF于点M，连结AG，GM，要证明结论建立只要证△
GAM是等腰直角三角
形；
想法2：
连结AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论建立只要证△AMH≌△HNG.
请你参照上边的想法，帮助小宇证明
AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
23．请阅读以下资料：
问题：
如图
1，在菱形
ABCD和菱形
BEFG中，点
A，B，E在同一条直线上，
P是线段
DF
的中
点，连结
PG，PC．若
ABC
BEF
60
，研究
PG与PC的地点关系及
PG
的值．
PC
小聪同学的思路是：
延长
GP交
DC于点
，结构全等三角形，经过推理使问题获得解决．
P
图1
请你参照小聪同学的思路，研究并解决以下问题：
（1）写出上边问题中线段
PG的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰巧与菱形ABCD
的边AB在同一条直线上，原问题中的其余条件不变（如图
2）．你在
（1）中获得的两个结论是
否发生变化？
写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中ABC
BEF2（0
90），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转随意角度，
原问题中的其余条件不变，请你直接写出
PG的值（用含
的式子表示）．
13.已知：
如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连结EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连结EG，CG．问
（1）中
的结论能否仍旧建立？
若建立，请给出证明；
若不建立，请说明原因．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转随意角度，如图③所示，再连结相应的线段，问
（1）中的结论能否
仍旧建立？
经过察看你还可以得出什么结论？
（均不要求证明）
14．已知：
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠
（1）如图①，点D在AB上，连结DM，并延长
系为________________；
ABC=∠ADE=90°
，点M是CE的中点，连结BM.DM交BC于点N，可研究得出BD与BM的数目关
（2）如图②，点D不在AB上，
（1）中的结论还建立吗？
假如建立，请证明；
假如不建立，说明理
由.
15．已知：
△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，此中
BA=BC，DA=DE，联络EC，取EC
的中点M，联络BM和DM．
（1）如图
1，假如点
D、E分别在边
AC、AB上，那么
BM、DM
的数目关系与地点关系
是
；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图
2的地点时，判断
（1）中的结论能否仍旧建立，
并说明原因．
M
（2016西城一模）
28．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP
的中点，连结MN交PD于点Q．
（1）如图1，当点P与点B重合时，QPM的形状是_____________________；
（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断QPM的形状，并加以证明；
（3）点P与点P对于直线AB对称，且点P在线段BC上，连结AP，若点Q恰幸亏直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（能够不写出计算结果）
ADADAD
N
Q
PB
3
（2016石景山一模）
28．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结BE．
（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC对于直线BE对称；
（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中研究∠ABF与
∠CBE的数目关系并证明；
（3）在
（2）的条件下，若点E为边CD的三均分点，且CE<
DE，请写出求
cos∠FED的思路．（能够不写出计算结果）．
．．．．．．．．．
BABABA
CE
备用图
（2017石景山一模）
28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连结BE．
（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°
，交直线AC于点F.①依题意补全图1；
②小研经过察看、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数目关系：
AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行沟通，经过议论，形成证明该猜想的几种想法：
将线段BF绕点B逆时针旋转90°
，获得线段BM，要证AE，FC，
EF的关系，只要证AE，AM，EM的关系.
想法2：
将△ABE沿BE翻折，获得△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只要证EN，FN，EF的关系.
请你参照上边的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数目关系并证明；
（一种方法即可）
（2）如图
2，若将直线BE绕点．．
B顺时针旋转
°
135，交直线．．AC于点
.小研达成作
图后，发现直线AC上存在三条线段（不增添协助线）知足：
此中两条线段的平
方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数目关系.
（2018西城一模）
27.正方形ABCD的边长为2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段
⊥AM于点E，点N与点M对于直线CE对称，连结CN.
BD
交于点
M，作
（1）如图1，当0°
<
α<
45°
时，①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数目关系：
；
（2）当45°
90°
时，研究∠NCE与∠BAM之间的数目关系并加以证明；
（3）当0°
时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.
图1备用图
（2018延庆一模）
27．如图1，正方形
ABCD
中，点
E是BC
延长线上一点，连结
DE，过点
B作
BF⊥DE
于点
F，连结
FC．
（1）求证：
∠FBC=∠CDF．
（2）作点C对于直线DE的对称点G，连结CG，FG．①依照题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数目关系并加以证明．
FF
28．（2015?
北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连结AP，平移△ADP，使点D挪动到点C，获得△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连结AH，PH．
（1）若点P在线段CD上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数目关系与地点关系并加以证明；
（2）若点
P在线段
CD
的延长线上，且∠AHQ=152
，正方形
的边长为
1，请写出求
DP
长的
思路．（能够不写出计算结果）
（2014）
24．在正方形
直线AP
于点F
外侧作直线．
AP，点
B对于直线
AP
的对称点为
E，连结
BE，DE
，此中
DE
交
（1）依题意补全图
1；
（2）若
PAB
20，求
ADF
的度数；
（3）如图
2，若
45
90，用等式表示线段
AB，FE，FD
之间的数目关系，并证明．
图2
18．已知：
△ABC中，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABDE和ACFG，高线AH
BC于H，延长HA交EG于P.
（1）
如图1，当∠BAC＝90°
时，直接写出线段PE、PG的数目关系_____________.
（2）
如图2，当∠BAC≠90°
时，上述关系能否建立，给出证明；
（3）
如图3，若将高线AH改为中线AH，其余条件不变，猜想
AH与EG的数目和地点关系，并证
明
17．
ABC的两边AB、AC
RtABD和等腰RtACE，
以
为腰分别向外作等腰
BAD
CAE
，
、
的中点．研究：
AM与DE的地点关系及数目
90,连结DEM
N分别是BCDE
关系．
（1）如图①当
ABC为直角三角形时，
AM与DE的地点关系是
线段AM与DE的数目关系是
（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转
（0<
90）后，如图②所示，
（1）问中得
到的两个结论能否发生改变？
图①图②
19.情境察看
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，获得△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的极点A′
与点A重合，并绕点
A按逆时针方向旋转，使点
D、A（A′）、B在同一条直线上，如图
2所示．
察看图2可知：
与BC相等的线段是
▲
，∠CAC′=▲°
．
C'
C
BA'
A（A'
）
问题研究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角极点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.尝试究EP与FQ之间的数目关系，并证明你的结论.
EP
QF
BGC
图3
拓展延长
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，尝试究HE与HF之间的数目关系，并说明理
由.
图4
（2016海淀一模）
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以
AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF订交于点G．
（1）若点
D在线段
BC
上，如图
1.
①依题意补全图
②判断
BC与
CG
的数目关系与地点关系，并加以证明；
（2）若点
的延长线上，且
G为
CF
中点，连结
GE，AB=
2，则
GE
的
长为_______，并简述求
GE长的思路．
图1备用图
（2016通州一模）
28．△ABC中，ABC45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D.
（1）如图1，作ADB的角均分线DF交BE于点F，连结AF.求证：
FABFBA；
（2）如图2，连结DE，点G与点D对于直线AC对称，连结DG、EG.①依照题意补全图形；
②用等式表示线段
CD
AE、BE、DG之间的数目关系，并加以证明.
BCDB
（2017房山一模）
28.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°
，点D为直线BC上一个动点（不与B
C重合），连结AD，将
线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°
，使点A旋转到点E，连结EC.
（1）假如点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：
∠BAD=∠EDC
③经过察看、实验，小明得出结论：
在点D
BD
DB
运动的过程中，总有∠DCE=135°
.小明与同学议论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：
在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°
，只要证△ADF≌△DEC.想法二：
以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°
，只要证
△AFD≌△ECD.
想法三：
过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°
，只要证EF=CF.
请你参照上边的想法，证明∠DCE=135°
.
（2）假如点D在线段CB的延长线上运动，利用图2绘图剖析，∠DCE的度数仍是确立的值吗？
假如是，直接写出∠DCE的度数；
假如不是，说明你的原因.
（2016）
28.在等边
中，
（1）如图1，P,Q是BC边上两点，AP=AQ,,求的度数；
（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左边，且AP=AQ，点Q对于直线AC的的对称点为M，连结AM,PM.
①依题意将图2补全；
②小茹经过察看、实验提出猜想：
在点P、Q运动的过程中，一直有PA=PM。
小茹把这个猜想与同
学们进行沟通，经过议论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:
要证明PA=PM，只要证是等边三角形。
在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只要证
想法
3:
将线段
BP绕点
60，获得线段
BK，要证
PA=PM，只要证
PA=CK,PM=CK.
请你参照上边的想法，帮助小茹证明
PA=PM（一种方法即可）
（2013）
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°
获得线段
BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°
，∠ABE=60°
，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°
，求的值。
5.
（1）如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°
，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1∠BAD.求证:
EF＝BE＋FD;
（2）如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°
E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1∠BAD,
2D
（1）中的结论能否仍旧建立？
不用证明.
（3）如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°
，E、F分别是边BC、CD延长
线上的点，且∠EAF=1∠BAD,
（1）中的结论能否仍旧建立？
若建立，请证明；
若不建立，
请写出它们之间的数目关系，并证明.
6．
如图1，四边形ABCD，将极点为A的角绕着极点A顺时针旋转，角的一条边与
DC的延长线
交于点F，角的另一条边与
CB的延长线交于点E，连结EF．
假如四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°
时，有EF=DF-BE．请你思虑如何证明这个结论
（只
需思虑，不用写出证明过程）；
如图2，假如在四边形
ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°
，当
BAD时，EF
EAF
与DF、BE之间有如何的数目关系？
请写出它们之间的关系式
（只要写出结论）；
如图3，假如在四边形
ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当
BAD时，
EF与DF、BE之间有如何的数目关系？
请写出它们之间的关系式并赐予证明．
（4）在（3）
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