信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第六章Word文件下载.docx
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收敛域为1
工＞1
F（z）=
$fer、
COS（T
「1T1
艺—~
2就1
z——
z4
9
£
2
r
I
收敛域为丨
。
变换如下，能否应用终值定理？
如果能,
求出若因果序列的6.8
z）klim（f）f（zk221zZ）
（3）（1（F）zz）（F.
122）z（z）（1_2
3z11（4）（Fz）z,1322）z（z）（1_2
解
（1）由巳知可得
F〔怎）_Kj
Jr
（—）（暫—丁）曙—2~窘—
K.-（zJ>
F（z）=2
JZ*=y
于是得
F（t）=J髦_J疋
、11
去一V—
23
收敛域s：
V〒■故为反丙果序列•则可得
J
叽F®
]"
9一沿你⑷
j\k>
-厂一：
一一2<
+）匚£
（一1）
（2）由上题知
匸―、3z2z
%〉=11
377373
收敛域丨衣1
故f（k>
为因果序列*则可得
f（k）=
（3）由C知可得
F（Q
厂=|K〔|
―抑Q_l）_口
①=Q-1）
Z~■-T-
）
—
=1
1
2
1——z
ev、4z2—3z
—1z11
Q一尹
收敛域
zv+,故/（e）为反因果序列，则可得
f（k）=药:
[FQ）]=-le（-k-1）+*女（*）1£
（一厶一1）+
3（j）*e（—1）=L（^+3）（y）*-l]e（-^-l）
Ko=
•F（z）
12J-
（「引厂刃
p
（z—1）
■—石龙
八F（骑）=—
Iz
—3z+4x
-—4一1）
Z_T
1）—吐（T—1）
6.11求下列象函数的逆z变换。
11）（1z,F（z）
21z2zz
（2）F（z）,z1
II
2z11）（z）（zz5）（I1,zzF（）
21z）（z1）（2zaz（6）
Illi
l+z~-
a,z）（Fz.
3）az（
輕（DF（t）=
]_丄
"
o"
—下
=1一一十（\Z\>
1）
]+JZ]1—1
弓（一“十*（j）a⑷
K21
_Ki_
（z——l）（2?
——z+l）z—1z—e子z—L，寺
：
.f（k）=20-e-^e（^）-eC^）e（^）
F（z）
2_2cosf-yZ?
\e（艮）
1—Kii1K121K2
（Z一l）2（z—1）（Z一1）2（Z—1）z+1
Km
A/（A）=拄⑷一丄E⑷+仝一l/e（A）
244
-k11,n
=_三一玄+亍一1讣⑷
——-（—1）*+2k—1E（^）
4--
6.13如因果序列变换。
z,试求下列序列的）z（F）k（f
kk
）2）
（1
（ki）（iafi（fa）00"
解
（1）由已知•根据z域尺度变换特性•可知
根据部分和特性•可得
AT/⑴
（=—OG
（2）因为f“）为因果序列，则由部分和特性可得
!
=0
—^F（—）
2—aa
近0工门汨=f=0
6.15用z变换法解下列齐次差分方程。
（1）1）
（1）k10,y（0（yk）,9y（3）3）（,0y0）
（2）（2k（y）yk1yk,（）0y1
解
（1）令$（方）一丫“人对差分方程取2变换•得
丫
（2）—0,9[迟一丫（£
十y（—1）]=0
可以解得
将初始值代入•得
对上式取逆壬变换，可得
—2T1^_Y（z）_=（0.9〉1飞（怡）
y（k）
（3）令外励一对差分方程取掘变换，得
~z1V（r）—j（O）®
2—1）髦］一［zY（^）—了（0）茫］—2Y（z>
—0
Y（zi=孑⑷）工十如」圧一$〔0畑
t*—t—2
》（直）=_2!
—〔一
将初始值代人•得
对上式取辽逆变换■得
6.17描述某LTI离散系统的差分方程为
）（k2）f（k1）2yk（ky（）y1。
求该系统的零输入响应及全响应，零状态响
应已知）（ykk（y））（yk）11（y）,）（f,）2y（k（k_zszi4
解令対方程作工变换•得
Y（—_z~y（s）—5（—L）1—2Y"
（蛊}亠屮一2〉—~1）^-_一F（昭;
即
（1—龙一一22r_s>
Y<
r）—（1+）y（—1）+2v（—2}=FO
—』■<
—
y<
»
）=y.&
>
+y口
（1十蠡）屮一1）+2郛-2）I
1_家f_2z—s
将初始状态及FP=夕＞（小］=宀代入得
Z—1
1Z
z-2
==—1
t——空——_z1
14
y（2*）=■
（工十1）（Z-
~~2Z
z一1z一2
对以上二式炸工逆变换-得系统的零输入响应和零状态响应分别为
［氏⑺］-£
{-
-1）*
—2k（
yEj（^）=y~
2y„（i）］=_L（—iv—A+4--2tI
系统的全『与应
y⑷=兀⑷+yuU）=
6.19图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应和阶
跃响应。
）（kh（）gk
nn
（b）
解u」该系统在零狀态下的茫域框图如图6—恥亡匚團中延迟单元）的箱人信号为
□“・则输出为LF仏儿由加法器输出可列出方程y<
2）=^z*lY（z）—F（je）
til
可解得
系统函数
Y<
r）=—F（e）=H<
z）F（z}
Z~T
Iltz）-—
取逆变换*得系统的单位序列响应
当激励fd=E（k^吋，零状态响应的象函数F（Z）="
J：
._E（^）]=—-
Z■—
3
Y—H3F3=-*——
]*—1s—1
3J
取上式逆变换•得零狀态响应即阶旣响应
$（£
）—
6.20如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应
3.
解5）y（k）=1）+/（^）
H（z）=—
（1）F（z）=
（e-1）2
■_3_工
4-1tr
「•yd
（3）F（£
=
Y（^）=HQ）FQ）
6.23如图6-5所示系统。
（1）求该系统的单位序列响应。
）k（h
Y（w）=Yi（ar）+Y?
（?
）=
:
、HQ）
h（k）=
L
4
（2）FQ）=-^-j-
7*）=HQ}F3）=
—可
J丿
■>
二
2z
11
6.24图6-6所示系统,
（1）求系统函数；
）H（z
（2）求单位序列响应；
）（hk（3）列
写该系统的输入输出差分方程。
解该系统零状态条件下的靈境框圏如图&
—is诛左端延迟器的输人为X4几则两个延迟器的输出分别为毎左端加法霧输出可列出方程
XS）=F（w）—0.le--X（^）
F（?
）=H（^）F（r）1+0.
=2L+尸
一珥0+0・1〉
_2黑十丄
—血+0・1）
由右端加法器可列出方程
y（r）=2z-：
X（z）+z-^（z）=（2厂|+cxa）
由以上两式消去中间变呈XQ）得
Y（z>
=（2^_:
+厂‘）•
式中系统函数
<
1）系统函数为
H（兰）
（2）
2瓷十]
//（£
）=—八|亠—=—
z（z十0*1）z+0.1
对上式取显逆变换■得单位序列响应
从妇=106"
—1）—8（—（XI）*_ceC^—1）
（3）由系统函数表达式可知系统输入输出差分方程为
（^）+0.ly（k-1）=2/（A-1）+/<
A-2）
1k（k）（）（fk）时的零状态响应为6.26已知某LTI因果系统在输入—
211kk）（））2（k]（[）（yk2zs23求该系统的系统函数，并画出它的模拟框
图。
）z（H
解f（.k）=
12^-5
差分方程表示为
13
k）-4ry（k-1）=4fg-
'
■-'
■
系统模拟框图如图6-12所示。
图6-12
6-29已知某一阶LTI系统，当初始状态，输入时，其全响应；
当初始状态，）2（（k）ky（k））f（k1
（1）（y1）1yii11。
求输入输入时的零状态响应。
时，其全响应k）k1）（k（）（yk）f（）（fk）kk）（k（）（k——2222
解考虑钊零输人响应：
一阶LT1系统前差并方程可以写为
J#（Jt）+（^—1）=0
取卜式上变换•令対总〕・f得
—az~[Vr（—Vj-（―1j
当初治状态为儿（-1）=1时•喻入=2、时，有
HL"
}—刃］（妁+比仏）—2f}
当初始伏态为兀（一1）=-1时•轴人£
（耐=时？
有
Ju
沖〔妇=4）十j■百）=【岗一
对以上两式取t变换
Yj（c）—Yf（?
）=一H（z）F（<
?
畫.—rrtI）
1、巳（E=空[仇/）]=f仁:
（.z—1）
Ft）=主[八"
口=—
t—J
则⑴⑵两式tH加.可得
可门曙得系统函数
又有FQ）=Z[f（G]=-^y
则可得输入为f（k）时系统零状态响应的象函数
yz（^）=F⑶H⑶==
对上式取逆变换•得系统零状态响应
]k
y/（k）=（矗+1）（石）e（^）
6.31如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的
单位序列响应，子系统3k）k）（）h（k（i2z,当输入时复合系统的零状态响应。
求子系统的系统数1的单位序）k（（fk）））（3k1k（k（y）Hk（）——13Z1列
甫衿盂抓法器可列匕方鱼
丛以上曲式中消去中间吏量XC-）*可得
卩,厂囂：
卩⑴=H3FZJ—H（t）H；
（?
=X（;
）H：
（i}-.X（t）Hi（x）=
[H：
®
—Ih
式中复合系统询泵统甫数
HitO—亘就“°
I-H
又由12知可得
可解系统碉数
F（z）=
z—1
3r
纬⑺=几
H⑵-
即有
F（z）Z
H
（2）—HgQ〉_3畧
1—H\（工）H?
（z}z—1
将HU?
）=2hAk）
■*M，・.M
命和比（》占代人得
Z十1
1—宀比Q）
塔+1
对上式取逆变换•得子系统1的单位序列响应
6.33设某LTI系统的阶跃响应为，已知当输入为因果序列时，其零
状态响应）k（f）k（g
k）ig（y（k）zkoi求输入。
）f（k
解令岸.戸和―卩⑴）-〃〔妁一、；
（£
•系统函数为hq儿当输人为fg=£
（i）时•阶瓯响应为以m则市卷枳定理得
当输人因果序列/（O时•零狀态响应为弘"
）・由卷积定理和部分和性质可得
由以上两式可晖得
Yb（«
）=—H"
）=F（t>
H（^）
—1r
/Ci）=（k-hl）eU）
式中泵统输人岡耒字列的象鬧数
对上式瑕逆变换■得獵人为
6.34因果序列满足方程）（kfk）（k（k）ifkf（）0i求序列。
解令fg*F（厚几由部分和性质可得
k./（z）——►—Fd
因f（k）为因果序列•故有
丈门门=±
7⑺——上占厂
.）■i=9^=—W£
-
对已知等式作?
变换，得
FQ〉=;
一二日F（z）
（库—1）"
迄—1
可解得F3=—亠
z一1
取逆变换•得因果序列
6.37移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。
当接收到
输入数据后，就将本次输入数据与其）kf（个数据）进行平均。
求该数
据处理系统的频率响应。
4次的输入数据（共3前
rti已知可得系统輪人几k、后系统的输出为
S$
jr（k）—+亍-f）———i
1j!
1J
对上式取宅变换•由卷积定理可得
y（r）=1十萃一：
++aT3）F（r）=73—F（?
）=H（s）F（r）
44（?
一]）
式“系统祇数
6.46如图6-所示为因果离散系统，为输入，为输出。
）y（kf（k）
（1）
列出该系统的输入输出差分方程。
（2）问该系统存在频率响应否？
为什么？
）若频响函数存在，求输入（3时系统的稳态响应
）y（k））（fk30k20cos（.8—
图6-18
解
（1）y（k）=1）
y\（k）=f（k—1）—y\（k—1）—Ot24（k—2）
即有y<
i）+』"
一l〉+0”24了4—2）=l）-/（A-2）
-*■该系统存在频率响应
•\ytt（k）=20XL78cas^y-^+30,8C—63・8*
=35*ficus｛芋h一33e|
11）（zz2）
（1）z（z）（
32.
翟
（1）/（/:
）为丙果序列・由FQ）的表示式可知其收敛域为>
-y
即兰=1在其收蝕域内•应用终值定理得
11FB）=1口（护+1）3—J=o
f<
k）为因果序列•由F（z）的表示式可知其收敛域为
I1>
2
=1不在其收敛域内・则不能应用终值定理求/（^）?
6.10求下列象函数的双边逆z变换。
211z
（1）丨F（z）,z113（z）（z）2321z
（2）IF,z⑵
112（z）（z）23*I231z3（）H,（Fz）z-'
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