人教版初中数学七年级下册《52 平行线及其判定》同步练习卷文档格式.docx

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C．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°

9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°

，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°

，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　）

A．∠2＝20°

B．∠2＝30°

C．∠2＝45°

D．∠2＝50°

10．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图，下列条件：

①∠1＝∠3；

②∠2+∠4＝180°

；

③∠4＝∠5；

④∠2＝∠3；

⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

12．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（　　）

A．∠1＝∠AB．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°

13．下列四种说法：

①线段AB是点A与点B之间的距离；

②相等的角是对顶角；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是（　　）

A．④B．①④C．③④D．①③④

14．下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等

D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行

15．下列叙述，其中不正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．同角（或等角）的余角相等

C．两点确定一条直线

D．两点之间的所有连线中，线段最短

二．填空题（共10小题）

16．如图，∠1+∠2＝180°

，则l1　　l2．（填∥、⊥）

17．如图所示：

（1）如果∠B＝∠1，可得　　∥　　；

理由是　　

（2）如果∠BAD+　　＝180°

，可得AB∥CD；

理由是　　．

18．如图，已知∠B＝40°

，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是　　．

19．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2＝75°

，当∠1＝　　°

时，能使AB∥CD．

20．如图所示，若∠1＝2∠3，∠2＝60°

，则AB与CD的位置关系为　　．

21．如图，已知∠ADE＝∠C，可得　　∥　　．

22．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　　（填序号）

①∠B+∠BCD＝180°

②∠2＝∠3；

③∠1＝∠4；

④∠B＝∠5；

⑤∠D＝∠5．

23．如图：

已知直线AB、CD被EF所截，∠1＝∠2＝60°

，则直线AB与直线CD的位置关系是　　．

24．如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是　　（写一个即可）．

25．如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2

②∠4＝∠6

③∠4+∠7＝180°

④∠5+∠3＝180°

其中能判断a∥b的条件是　　（只填序号）

三．解答题（共15小题）

26．如图，已知∠1＝∠2，试说明AB∥CD．

27．如图，∠BAF＝46°

，∠ACE＝136°

，CE⊥CD．问CD∥AB吗？

为什么？

28．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°

，求证：

AB∥EF．

29．如图，已知∠B＝142°

，∠BFE＝38°

，∠EFD＝40°

，∠D＝140°

AB∥CD．

30．如图，∠1+∠2＝180°

，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，求证：

AD∥BC．

31．如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1＝∠2，∠D＝∠C，请说明AC∥DF．

32．已知，如图∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE平分∠DAC，AE∥BC吗？

33．在四边形ABCD中，已知∠B＝60°

，∠1＝120°

，AB与CD平行吗？

AD与BC平行吗？

34．如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠ACD，DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗？

35．如图，点D是CB延长线上一点，已知BE平分∠ABD，∠C＝62°

，∠ABD＝124°

，则BE∥AC吗？

请说明理由．

36．如图，已知：

∠AOE+∠BEF＝180°

，∠AOE+∠CDE＝180°

CD∥BE．

37．已知，如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．

（1）你能得出CE∥BF这一结论吗？

（2）你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？

若能，请你写出你的推理过程．

38．如图，已知∠B＝30°

，∠D＝20°

，∠BCD＝50°

，那么AB∥DE吗？

39．如图，∠B+∠C+∠D＝360°

AB∥DE．

40．如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB∥CD．

人教新版七年级下学期《5.2平行线及其判定》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【解答】解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：

相交或平行，据此解答即可．

在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．

【点评】本题考查了同一平面两条直线的位置关系，解决本题的关键是在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：

相交或平行．

【分析】①根据两点之间线段最短判断．

②对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

③根据平行公理进行判断．

④根据垂线的性质进行判断．

⑤距离是指的长度．

⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．

①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．

⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：

相交和平行，故⑥正确．

综上所述，正确的结论有2个．

B．

【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

【分析】根据应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；

两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；

同一平面内不重合的两条直线的位置关系；

平行线的判定方法进行分析即可．

A、过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；

B、两条直线被第三直线所截，同位角相等，说法错误，应为两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；

C、两条直线有两种位置关系：

平行、相交，说法错误，同一平面内不重合的两条直线有两种位置关系：

平行、相交；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确；

D．

【点评】此题主要考查了同一平面内的两条直线的位置关系，关键是熟练掌握各知识点．

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．

PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，

故C错误；

【点评】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．

【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．

∵面EFGH与面ABCD平行；

∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．

【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．

【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．

A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；

B、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；

C、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；

D、∠D+∠ACD＝180°

可判断DB∥AC，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．

A、∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，本选项符合题意；

B、∵∠C＝∠CDE，

∴BC∥AD，本选项不合题意；

C、∵∠3＝∠4，

D、∵∠C+∠ADC＝180°

，

∴AD∥BC，本选项不符合题意．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：

同位角相等两直线平行；

内错角相等两直线平行；

同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得出结论．

∵直线m∥n，

∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°

+20°

＝50°

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；

D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．

①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4＝180°

，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可．

当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A可以；

当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以；

当∠3＝∠4时，可知是DE和AC被AB所截得到的内错角，可得DE∥AC，故C可以；

当∠2+∠A＝180°

时，是一对同旁内角，可得DE∥AC；

故D可以；

【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．

【分析】根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．

①线段AB的长是点A与点B之间的距离，错误；

②相等的角不一定是对顶角，错误；

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

【点评】本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟记公理、推论是解题关键．

【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．

A、对顶角相等，正确；

B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；

C、等角的补角相等，正确；

D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；

【点评】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．

【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

B、同角（或等角）的余角相等，正确；

C、两点确定一条直线，正确；

D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

，则l1　∥　l2．（填∥、⊥）

【分析】先利用对顶角相等得到∠1＝∠3，则∠2+∠3＝180°

，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．

∵∠1+∠2＝180°

而∠1＝∠3，

∴∠2+∠3＝180°

∴l1∥l2．

故答案为∥．

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

（1）如果∠B＝∠1，可得　AD　∥　BC　；

理由是　同位角相等，两直线平行　

（2）如果∠BAD+　∠D　＝180°

理由是　同旁内角互补，两直线平行　．

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断即可；

（2）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．

（1）如果∠B＝∠1，可得AD∥BC；

理由是同位角相等，两直线平行；

（2）如果∠BAD+∠D＝180°

理由是同旁内角互补，两直线平行．

故答案为：

AD，BC，同位角相等，两直线平行；

∠D，同旁内角互补，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是　∠BED＝40°

　．

【分析】根据内错角相等，两直线平行进行添加条件．

当∠B＝∠BED时，AB∥CD，

所以添加∠BED＝40°

时，可得到AB∥CD．

故答案为∠BED＝40°

．

同旁内角互补，两直线平行；

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

，当∠1＝　105　°

【分析】根据平行线的判定定理，如果∠1＝105°

，即可推出∠AEF＝105°

，所以∠AEF+∠2＝180°

，即可推出AB∥CD．

若∠1＝105°

∵∠1＝105°

∴∠AEF＝105°

∵∠2＝75°

∴∠AEF+∠2＝180°

∴AB∥CD．

故答案为105．

【点评】本题主要考查平行线的判定定理，对顶角的性质等知识点，关键在于熟练运用平行线的判定定理，认真的进行计算．

，则AB与CD的位置关系为　平行　．

【分析】首先由∠1与∠3互补且∠1＝2∠3，可求出∠3的度数，然后利用平行线的判定进行解答．

∵∠1＝2∠3，

∠1+∠3＝180°

∴∠3＝60°

∵∠2＝60°

∴∠2＝∠3．

【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

21．如图，已知∠ADE＝∠C，可得　DE　∥　CB　．

【分析】两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

∵∠ADE＝∠C，

∴DE∥CB，

DE，CB．

同位角相等，两直线平行．

22．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　①③④　（填序号）

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

选项①中∵∠B+∠BCD＝180°

，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；

选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；

选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；

①③④．

【点评】本题主要考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

，则直线AB与直线CD的位置关系是　平行　．

【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠3，再由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可得直线AB与直线CD的位置关系是平行．

直线AB与直线CD的位置关系是平行，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD，

平行．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．

24．如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是　∠1＝∠4　（写一个即可）．

【分析】根据同位角相等，两直线平行可添加∠1＝∠4使AB∥CD．

当∠1＝∠4时，AB∥CD．

故答案为∠1＝∠4．

其中能判断a∥b的条件是　①③④　（只填序号）

【分析】根据同位角相等，两直线平行对①进行判断；

根据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断；

由于∠2＝∠3，则∠5+∠2＝180°

，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．

∵∠1＝∠2，

∴a∥b；

所以①正确；

∵∠4+∠7＝180°

∴a∥b，所以③正确．

∵∠2＝∠3，∠5+∠3＝180°

∴∠5+∠2＝180°

∴a∥b，所以④正确．

同