备战中考初中数学导练学案50讲第10讲 平面直角坐标系讲练版Word文档格式.docx

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3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

2.（2018·

湖北省武汉·

3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）

3.（2018•江苏扬州•3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）

4.（2018•湖北黄石•3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'

的坐标是（　　）

A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）

5.（2018•广安•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1

二、填空题：

6.（2018·

浙江临安·

3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是　．

7.（2018年江苏省南京市•2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'

，再将点A'

向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　，　　）．

8.某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为（3,30°

）,目标B的位置为（2,180°

）,目标C的位置为（4,240°

）,则图中目标D的位置可记为_________

三、解答与计算题：

9.如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求m.

10.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,以O为坐标原点建立平面直角坐标系,在坐标系中,将坐标是（0,4）,（1,0）,（3,0）,（4,4）,（2,4）,（0,4）的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形.

（1）在图的坐标系中画出这个图形.

（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?

（3）图形中有和坐标轴平行的线段吗?

（4）求出此图形的面积.

【能力篇】

11.（2017四川南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（

，1）C．（

，

）D．（1，

）

12.（2018•湖北荆门•3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°

后，I的对应点I'

的坐标为（　　）

A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）

13.

（2018·

辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°

后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A．（1，1）　　　　　　B．（0，

）　　　　　　C．（

）　　　　　　D．（﹣1，1）

14.（2018四川省绵阳市）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

15.（2018年江苏省宿迁）如图，将含有30°

角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°

点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°

，再绕点C按顺时针方向旋转90°

，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

16.（2018·

湖南省衡阳·

3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣

x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣

）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为　　．

17.如图，正方形ABFG和正方

形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）

（1）在图中建立平面直角坐标系；

（2）写出A点的坐标；

（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1

个单位后的正方形E′F′C′D′．

18.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　　，n=　　．

【探究篇】

19.

（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．

①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；

②请利用

（1）的结论解决

如下问题：

D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．

20.如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），

（1，8），

（1）求△ABO的面积．

（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10．求M点的坐标．

（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为　　，B点的坐标为　　，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值．

解：

∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：

a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．

故选D．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】解：

点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．

故选：

A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．

由题意，得

x=﹣4，y=3，

即M点的坐标是（﹣4，3），

C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

【分析】根据平移规律：

横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；

由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'

的坐标是（﹣1，2），

【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：

坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，属于中考常考题型．

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，

∴

解得a＜﹣3．

【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【考点】点的坐标的几何意义

【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．

根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'

坐标，再利用平移的性质得出答案．

∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'

∴A′（1，2），

∵将点A'

向下平移4个单位，得到点A″，

∴点A″的坐标是：

（1，﹣2）．

1，﹣2．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．

【解析】由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°

）．故答案为：

（5，120°

）．

解∵B（m+1,3m-5）到x轴、y轴的距离相等,

∴|m+1|=|3m-5|.

∴m+1=3m-5或m+1=5-3m.

∴m=3或m=1.　

【解析】

（1）如图所示.

（2）点A（0,4）,B（1,0）,C（3,0）在坐标轴上,在y轴上点的横坐标为0,在x轴上点的纵坐标为0;

（3）线段AE,DE,AD与x轴平行;

（4）此图形的面积=

×

（2+4）×

4=12.　

【考点】KK：

等边三角形的性质；

D5：

坐标与图形性质；

KQ：

勾股定理．

【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．

如图所示，过B作BC⊥AO于C，则

∵△AOB是等边三角形，

∴OC=

AO=1，

∴Rt△BOC中，BC=

=

∴B（1，

），

D．

【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．

过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

则AB=5，

∵I是△ABC的内心，

∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，

∴IF=1，故I到BC的距离也为1，

则AE=1，

故IE=3﹣1=2，

OE=4﹣1=3，

则I（3，2），

∵△ABC绕原点逆时针旋转90°

∴I的对应点I'

的坐标为：

（﹣2，3）．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：

OB=

，由旋转得：

OB=OB1=OB2=OB3=…=

．

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°

后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°

，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°

，∴B1（0，

），B2（﹣1，1），B3（﹣

，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷

8=252…余2，∴点B2018的坐标为（﹣1，1）

【答案】

（-2，-2）

【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：

建立平面直角坐标系（如图），

∵相（3，-1），兵（-3，1），

∴卒（-2，-2），

（-2，-2）.

【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.

+

π

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

在Rt△AOB中，∵A（1,0），

∴OA=1,

又∵∠OAB＝60°

∴cos60°

=

∴AB=2,OB=

∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，

∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：

π.

故答案为:

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=

在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：

，计算即可得出答案.

）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为　1009　．

由题意可得，

A1（1，﹣

），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，

∵2018÷

4=504…2，2018÷

2=1009，

∴点A2018的横坐标为：

1009，

1009．

（1）平面直角坐标系如图所示，

（2）由图可得，A（﹣2，3）；

（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．

（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　﹣9　，n=　1　．

（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；

（3）∵P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），

∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，[来源:

学科网ZXXK]

∴n=1，m=﹣9．

﹣9，1．

（1）∵AB∥DC，

∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，

∴S△AOD=S△BOC．

（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），

∴直线AB的解析式为y=﹣

x+2，

∴C（0，2）

∴S△AOC=

2×

2=2，S△BOC=

2=2，

（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．

（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为　（2，2）　，B点的坐标为　（5，8）　，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值．

（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，

∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8），

∴AE=OE=2，BF=8，OF=1，

∴△ABO的面积=S四边形AEFB﹣S△AEO﹣S△BOF=

（2+8）×

3﹣

2﹣

=9；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴直线AB的解析式为y=2x+6，

∴直线AB与y轴的