人教版八年级数学下册 期末冲刺复习提升卷文档格式.docx
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C.
(
+
)=
=-3
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,则CD的长是()
A.20B.10C.5D.
10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号()
A.k<0,b>0B.k>0,b>0
C.k<0,b<0D.k>0,b<0
11.下列命题中,是真命题的是()
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨)
3
4
5
8
户数
2
1
关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是()
A.平均数是4.6吨B.中位数是4.5吨
C.众数是4吨D.调查了10户家庭的月用水量
13.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm),燃烧时间为t(h),则下列图象能反映h与t的函数关系的是()
A BC D
14.如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AB,垂足为E,DE∶AB=4∶5,下列结论:
①DE=8cm;
②BE=4cm;
③BD=4
cm;
④AC=8
⑤S菱形ABCD=80cm2.其中正确的有()
A.①②④⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤
三、解答题(本大题共9个小题,共70分)
15.(本小题满分共10分)计算:
(1)2
-6
+3
;
(2)(
)2-(
+2)(
-2).
16.(本小题满分6分)如图所示,沿海城市B的正南方向A处有一台风中心,沿AC的方向以30km/h的速度移动,已知AC所在的方向与正北成30°
的夹角,B市距台风中心最短的距离BD为120km,求台风中心从A处到达D处需要多少小时?
≈1.73,结果精确到0.1)
17.(本小题满分6分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系,现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x(cm)
4.0
…
8.0
9.6
体温度的读数y(℃)
35.0
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量x的取值范围);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.0cm,求此时体温计的读数.
18.(本小题满分6分)已知:
如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,求证:
AE=CF.
19.(6分)九年级
(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:
小时)分成5组:
A:
0.5≤x<1,B:
1≤x<1.5,C:
1.5≤x<2,D:
2≤x<2.5,E:
2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?
请用适当的统计知识说明理由.
20.(本小题满分9分)在昆明市“创文”工作的带动下,某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动,准备购买一些书包送到希望学校,已知A品牌的书包每个40元,B品牌的书包每个42元,经协商:
购买A品牌书包按原价的九折销售;
购买B品牌的书包10个以内(包括10个)按原价销售,10个以上超出的部分按原价的八折销售.
(1)设购买x个A品牌书包需要y1元,求出y1关于x的函数关系式;
(2)购买x个B品牌书包需要y2元,求出y2关于x的函数关系式;
(3)若购买书包的数量超过10个,问购买哪种品牌的书包更合算?
说明理由.
21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°
.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)DF⊥AC,若∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?
22.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,6),与x轴交于点B.
(1)求这条直线的解析式;
(2)直线AD与
(1)中所求的直线相交于点D(-1,n),点A的坐标为(-3,0).
①求n的值及直线AD的解析式;
②求△ABD的面积;
③点M是直线y=-2x+a上的一点(不与点B重合),且点M的横坐标为m,求△ABM的面积S与m之间的关系式.
23.(本小题满分10分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
(1)如图1,当点Q在DC边上时,探究PB与PQ所满足的数量关系;
小明同学探究此问题的方法是:
过P点作PE⊥DC于点E,PF⊥BC于点F,
根据正方形的性质和角平分线的性质,得出PE=PF,
再证明△PEQ≌△PFB,可得出结论,他的结论应是;
(2)当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
参考答案
1.当x≥3时,
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=-5.
3.如图,分别以Rt△ABC的三边为边长,在三角形外作三个正方形,若正方形P的面积等于89,Q的面积等于25,则正方形R的边长是8.
4.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件答案不唯一,如AF=CE或DF=BE或AE∥CF或∠AEB=∠FCB_或∠DFC=∠DAE或∠AEC=∠CFA_或∠EAF=∠FCE_或∠AEB=∠CFD等,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
5.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,如图记录了他们的比赛结果,你认为两人中技术更好的是乙.
8cm,则△AEF的周长为9cm.
7.下列二次根式中,最简二次根式是(D)
8.下列计算正确的是(C)
,AC=8,BC=6,CD是AB边上的中线,则CD的长是(C)
10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号(A)
11.下列命题中,是真命题的是(B)
关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(C)
13.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm),燃烧时间为t(h),则下列图象能反映h与t的函数关系的是(B)
⑤S菱形ABCD=80cm2.其中正确的有(D)
解:
原式=4
-2
+12
解:
原式=3+2
+5-4
=14
. =4+2
在Rt△ADB中,∠ADB=90°
,
∵∠BAD=30°
,BD=120km,
∴AB=240km.
又∵AD2+BD2=AB2,
∴AD=
=120
(km).
∴从A处到达D处需要
=4
≈6.9(小时).
答:
台风中心从A处到达D处大约6.9小时.
(1)设函数的解析式为y=kx+b(k≠0).依题意,得
解得
∴y=
x+30.
(2)当x=6.0时,y=7.5+30=37.5.
此时体温计的读数为37.5℃.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.
19.(本小题满分6分)九年级
(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C;
(2)图略.
(3)小明的判断符合实际.理由略.
(1)y1=36x.
(2)y2=
(3)当x>
10时,y2=33.6x+84.
①当y1=y2时,36x=33.6x+84,解得x=35;
②当y1>
y2时,36x>33.6x+84,解得x>35;
③当y1<y2时,36x<33.6x+84,解得x<35.
∵x>
10,∴10<x<35.
若购买35个书包,选A,B品牌的书包都一样;
若购买35个以上书包,选B品牌的书包划算;
若购买书包个数超过10个但小于35个,选A品牌书包划算.
(1)证明:
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形.
(2)∵∠ADC=90°
,∠ADF∶∠FDC=3∶2,
∴∠FDC=36°
∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°
-36°
=54°
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=
BD,OC=
AC,BD=AC.
∴OC=OD,
∴∠DCO=∠ODC=54°
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°
(1)∵直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,6),
∴a=6.
∴y=-2x+6.
(2)①∵点D(-1,n)在y=-2x+6上,∴n=8.∴D(-1,8)
设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),则
∴直线AD的解析式为y=4x+12.
②令y=0,则-2x+6=0,解得x=3.
∴B(3,0).
∴AB=6.
∴S△ABC=
AB·
n=
×
6×
8=24.
③∵点M在直线y=-2x+6上,设M(m,-2m+6).
∴S=
|-2m+6|=3|-2m+6|.
∴当m<3时,S=3(-2m+6),即S=-6m+18;
当m>3时,S=
[-(-2m+6)],即S=6m-18.
再证明△PEQ≌△PFB,可得出结论,他的结论应是PB=PQ;
(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
过P作PE⊥BC的延长线于点E,PF⊥CQ于点F.
∵AC是正方形的对角线,∴PA平分∠DCB.
∴∠DCA=∠ACB.
∵∠ACB=∠PCE,∠DCA=∠FCP,
∴∠PCE=∠FCP.∴PC平分∠FCE.
又∵PE⊥BC,PF⊥CQ,∴PE=PF.
∵PE⊥BC,PF⊥CQ,BC⊥DC,
∴∠ECF=∠CEP=∠CFP=90°
=∠QFP.
∴四边形CEPF是矩形.
∴∠EPF=90°
.∴∠BPF+∠BPE=90°
∵∠BPF+∠QPF=90°
∴∠BPE=∠QPF.
在△PEB和△PFQ中,
∴△PEB≌△PFQ(ASA).
∴PB=PQ.