完整版特殊平行四边形知识点总结及题型Word文件下载.docx
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对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形判定方法2:
四边都相等的四边形是菱形.
2.矩形
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1亍角疋直角\
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11
c
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）.
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质：
（具有平行四边形的一切特征）
矩形性质1:
矩形的四个角都是直角.
矩形性质2:
矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定方法3：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定方法4：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
2•正方形
正方形是在平行四边形的前提下
1有一组邻边相等的平行四边形
2有一个角是直角的平行四边形正方形不仅是特殊的平行四边形,
定义的，它包含两层意思:
（菱形
（矩形）
并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.
正方形
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是中心
图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；
、对称
\矩］腿
正方老
一个彬
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合,结如下：
边：
对边平行，四边相等;
角：
四个角都是直角;
对角线：
对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
正方形的性质总
注意：
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是
正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质.
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.
正方形的判定方法:
（1）有一个角是直角的菱形是正方形;
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.
1、正方形概念的三个要点:
（2）有一个角是直角；
（3）有一组邻边相等.
2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形•
45°
;
2.本节课的重点、难点
（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解
（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握
3.学生容易混淆的知识点
（1）各种四边形对角线的特点。
（2）各种特殊平行四边形的证明方式。
4.针对不同层次学生的题型
例1.矩形
1已知：
如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
2已知：
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF丄AE于F,若AE=BC.求证：
CE=EF.
3.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
4、如图，在.辽ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证：
AB=CF;
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形
例2.菱形
DF交AC于E.
已知：
如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点,
2
求证：
/AFDhCBE
3
例3•正方形
如图，正方形ABCD中，对角线的交点为点，DG丄AE于G,DG交0A于F.
0E=0F.
如图，四边形ABCD是正方形，分别过点AC两点作Ii//I2，作BMALIi于M,DNLIi于N,
直线MBDN分别交I2于QP点.
四边形PQM是正方形
3.如图所示，在正方形
证：
MD=MNI
ABCD中,M为AB的中点,
MN丄MD,BN平分NCBE并交MN于No求
作业:
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是（）；
A.5cm和7cmB.18cm和28cm
C.6cm和8cm
D.8cm和12cm
5.如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E,交AD于点F.若BC=7,
CD=5,OE=2则四边形ABEF的周长等于（）.
X
£
C
A.14B.15C.16D.无法确定
4.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,CE//BD,DE//AC,若AC=4,则四边形CODE勺周长
5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°
的菱形，剪
口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A.15°
或30°
B.30°
或45°
C.45°
或60°
D.30°
6.如图，菱形ABCD中，对角线ACBD交于点O,菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线
段OP的长为（）
A.3B.5C.8D.4
7
.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P,作EF//BC,HG//AB,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2,则S与S2的大小关系为（）
8.矩形的两条对角线所成的钝角为120°
若一条对角线的长是2,那么它的周长是（）
9.如图，菱形ABCD中，/A=120°
E是AD上的点，沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F,
那么/BFC的度数是（）
BC
A.60°
B.70°
C.75°
D.80°
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD,垂足为O,点E、F、GH分别为边ADABBCCD的
中点•若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）
S
A.14B.12C.24D.48
11.如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对角线，如果/BAC=70°
那么/ADC等于
12.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,DE//AC,CE//BD,若AC=4,则四边形COD啲周长为
AB
13.如图，在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,BC=12E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度
从点A岀发，沿AD向点D运动；
点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C岀发，沿CB向点B运动•点
I卫
P停止运动时，点Q也随之停止运动•当运动时间为2或；
秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边
形是平行四边形.
14•如图，折叠矩形纸片ABCD使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在ABBC上（含端点），
且AB=6cmBC=10cm则折痕EF的最大值是cm.
15.如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使/ABC=45，则四边形ABCD的面积为
16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为.
17.如图，菱形ABCD的边长为4，/BAD=120°
点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，贝UEF+BF的最小值是
18.如图，菱形ABCD中，AB=2,/BAD=60,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，贝UPE+PB
的最小值是
19.如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：
四边形EFGH是菱形.
DGC
20.如图，在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB
（1）求证：
/ABE=ZEAD
（2）若/AEB=2/ADB求证：
四边形ABCD是菱形.
21.如图，在菱形ABCD中，/ABC=60，过点A作AE丄CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG丄AD于点G.
（1）求证：
BF=AE+FG
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积.
22.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与ACAE分别交于点O点E,连接EC.
⑴求证：
AD=EC;
⑵当/BAC=Rt/时，求证：
四边形ADCE是菱形.
BEC
△ABE^AADF;
（2）连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论.
.已知：
矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O,/BOC=120,AC=4cm求：
矩形ABCD的周长和
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