完整版特殊平行四边形知识点总结及题型Word文件下载.docx

1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形.2.矩形A fl AD flDc i J 严 0 ”一1亍角疋直角th f11c矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长方形或正方形）.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点 的直线，有两条对称轴；矩形的性质：（具有平行四边形的一切特征 ）矩形性质1:矩形的四个角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分.矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四

2、边形是矩形. 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2正方形正方形是在平行四边形的前提下1有一组邻边相等的平行四边形2有一个角是直角的平行四边形 正方形不仅是特殊的平行四边形,定义的，它包含两层意思:（菱形（矩形）并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是中心图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所 在直线，共有四条对称轴；、对称矩腿正方老一个彬因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合, 结如下：边：对边平行，四边相等;角：四个角都是直

3、角;对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形的性质总注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 对角线与边的夹角是正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质.正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形的判定方法:（1）有一个角是直角的菱形是正方形;（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.1、正方形概念的三个要点:（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等.2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正 方形45;2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注

4、意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比 AD边长4 cm.求AD的长及点 A到BD 的距离AE的长.2已知：如图，矩形 ABCD中，E是BC上一点，DF丄AE于F,若AE=BC . 求证：CE = EF.3.如图，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC, DE=4cm , 矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.4、如图，在.辽ABCD中，E为BC的中点，连接

5、AE并延长交DC的延长线于点F. 求证：AB=CF ;（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形例2.菱形DF交AC于E.已知：如图，四边形 ABCD是菱形，F是AB上一点,2求证：/ AFDh CBE3例3正方形如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 点，DG丄AE于G, DG交0A于F.0E=0F.如图，四边形ABCD是正方形，分别过点 A C两点作I i / I 2，作BMALI i于M, DNLI i于N,直线MB DN分别交I 2于Q P点.四边形 PQM是正方形3.如图所示，在正方形证：MD=MNIABCD中, M为AB的中点,MN丄MD , BN平分N CBE并交MN于No求

6、作业:1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4.若平行四边形的一边长为 10cm,则它的两条对角线的长度可以是（ ）；A. 5cm和 7cm B. 18cm 和 28cmC. 6cm和 8cmD. 8cm 和 12cm5.如图，平行四边形 ABCD中，经过两对角线交点 O的直线分别交 BC于点E,交AD于点F.若BC=7,CD=5, OE=2则四边形 ABEF的周长等于（ ）.X CA. 14 B. 15 C. 16 D.无法确定4 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点 O, CE/ BD, DE/ AC,若A

7、C=4,则四边形 CODE勺周长5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A. 15 或 30 B. 30 或 45 C. 45 或 60 D. 306.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD交于点O,菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（ ）A. 3 B. 5 C. 8 D. 47.如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点P,作EF/ BC, HG/ AB,若四边形 AEPH和四边 形CFPG的面积分另为 S1和S2,则S与S2的大小关系为（ ）8 .矩形的两条对角线所

8、成的钝角为 120,若一条对角线的长是 2,那么它的周长是（ ）9 .如图，菱形 ABCD中，/ A=120, E是AD上的点，沿 BE折叠 ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么/ BFC的度数是（ ）B CA. 60 B. 70 C. 75 D. 8010.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC丄BD,垂足为 O,点E、F、G H分别为边 AD AB BC CD的中点若 AC=8, BD=6,则四边形 EFGH的面积为（ ）SA. 14 B.12 C.24 D.4811.如图，在菱形 ABCD中，AC, BD是对角线，如果/ BAC= 70, 那么/ ADC等于12 .如图，矩形 ABC

9、D的对角线 AC BD相交于点 O, DE/ AC, CE/ BD,若AC=4,则四边形 COD啲周长 为A B13 .如图，在梯形 ABCD中 , AD/ BC, AD=4, BC=12 E是BC的中点.点 P以每秒1个单位长度的速度从点A岀发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点 C岀发，沿CB向点B运动点I 卫P停止运动时，点 Q也随之停止运动当运动时间为 2或； 秒时，以点P, Q, E, D为顶点的四边形是平行四边形.14 如图，折叠矩形纸片 ABCD使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在 AB BC上（含端点），且AB=6cm BC=10cm则折痕EF的最大值是

10、 cm.15 .如图，将两条宽度都是为 2的纸条重叠在一起，使/ ABC=45，则四边形 ABCD的面积为16 .如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=10, E是AB上一点，将矩形 ABCD沿 CE折叠后，点 B落在AD 边的F点上，则DF的长为 .17.如图，菱形 ABCD的边长为4，/ BAD=120,点E是AB的中点，点 F是AC上的一动点，贝U EF+BF 的最小值是18.如图，菱形 ABCD中，AB=2,/ BAD=60 , E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，贝U PE+PB的最小值是19.如图，点E、F、G、H分别为矩形 ABCD四条边的中点，证明：四边形 EF

11、GH是菱形.D G C20.如图，在平行四边形 ABCD中, E为BC边上的一点，连结 AE、BD且AE=AB（1 ）求证：/ ABE=Z EAD（2）若/ AEB=2/ ADB求证：四边形 ABCD是菱形.21.如图，在菱形 ABCD中，/ ABC=60，过点 A作AE丄CD于点E,交对角线 BD于点F,过点F作FG 丄AD于点G.（1）求证：BF=AE+FG（2 ）若AB=2，求四边形 ABFG的面积.22.如图， ABC中，AD是边BC上的中线，过点 A作AE/BC，过点 D作DE/AB，DE与AC AE分别 交于点 O点E,连接EC.求证：AD= EC; 当/ BAC= Rt/时，求证：四边形 ADCE是菱形.B E C ABEA AD F;（2）连接CF,判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.已知：矩形 ABCD中，对角线 AC与BD交与点O,/ BOC=120 , AC=4cm求：矩形 ABCD的周长和