如何分辨数学中易混淆的定义Word文件下载.docx
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把自己常易弄混的定义、概念的异同点在自制的表格中列出来，并举例子比较如：
易混概念
定义
相同点
不同点
例子
倒数
乘积为1的两个数互为倒数
成对出现
1没有倒数与原数符号相同
2的相反数是-2
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数
与原数符号相反（0除外）
2的倒数是1／2
象上面这样列表把各个易弄混的定义的异同点列出举出来，就能达到一目了然，而且还便于记忆。
（二）数学概念学习法
数学的定义、定理、概念、公式、法则是数学知识体系的框架，是解题的基础，是推理的依据。
要真正理解其精髓，一般说来必须抓好以下几步：
第一步：
弄清来龙去脉
任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。
因此，在学习新的定义、定理、公式、法则时，要弄清楚知识产生的来龙去脉，这对加深对知识本身的理解有着十分重要的意义。
第二步：
逐字逐句分层推敲
数学语言具有精练、抽象、严密的特点。
因此，我们在学习定义、定理、法则时，必须要完整、准确地理解其表述的内容，这就必须对其文字的表述进行逐一仔细的推敲。
例如：
教材中是这样定义相反数的概念的：
“像6与-6这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
”如果去掉其中“像6与-6这样”这句话，就容易使我们的理解发生偏差，如：
-（+2）与+（-2）这两个数也是符合“只有符号不同”的条件的，算不算相反数呢？
显然不能算。
在初中的数学学习中，这种描述性概念比较多。
对于描述性概念，一定要把握好概念的整体，不要离开描述的实例，断章取义，以致产生误解或者歧义。
第三步：
注意限制条件
公式中的限制条件是概念和公式的本质特征不可分割的部分，但往往容易被同学们所忽略，应在学习中引起高度的重视。
同时分析限制条件，往往又能帮助我们更加深刻地理解概念或公式的本质特征。
如对垂线、平行的概念的理解，我们有的同学往往只把铅垂向下视为垂直，只把水平放置的两条直线视为平行。
这种以生活经验的影响代替对概念的认识，缩小了概念的内涵。
同样是一种非本质因素的干扰，在学习中应尽量自觉予以排除。
第四步：
通过联系、对比进行辨析
在数学知识中，有不少是由同一基本概念和方法引申出来的综述及其相关知识或看来相同、实质不同的知识。
学习这类知识的主要方法是用“找联系、抓对比”来进行练习。
如“直线、射线、线段”这些概念，他们既有联系，又有区别。
（三）抓住例题阅读法
抓住课本中的例题不放松，是学习的一个好方法。
具体做法是：
一是课前读：
认真看例题，看不懂的地方画上记号，上课时重点听。
二是课上抠：
认真听老师讲例题的难点，集中注意力去把难点“抠”懂。
三是课后想：
听了老师的讲解后，课后再读再想。
想一想当时自己为什么不懂，卡在什么地方了。
四是考前串：
每次考前复习时，不仅要记住公式、概念，也应回顾一下每章、每节的主要例题，把知识串起来。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下去提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；
对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要分清数学中的定义并熟练运用就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
上了中学，同学们首先感到困难的恐怕就是数学了。
上了中学后，数学变成了“几何”和“代数”两门，几何对大多数同学来说，困难要更大一些。
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学打好基础。
那么，怎样才能学好数学呢？
现介绍一些学习心得以供参考：
很多人都说数学难学，我以前也那么认为。
但我们老师说，数学是懒人学的，并不难。
我以前小学时数学成绩很好，考95分98分算发挥失常。
但是进入到中学以后，数学成绩就不是很好了，而且是越学越没劲。
不过要提高数学成绩也不是难事，我现在就学得很好。
首先要先把老师上课讲的东西认真弄懂，不清楚的要马上提出来。
如果你不好意思问老师，问同学也可以的，有的时候，和同学讨论题目也会使自己有所长进，而且记忆会更深刻的。
再不好意思问同学的话，就问补课的老师好了。
不问的话真的是没法弄懂的。
还有就是要多做题。
这真的很有效，不仅巩固了课堂上的知识，有些题目还可以开拓视野，最主要的是，题目做多了，看到一个题型的做起来就有经验了。
如果你现在还在初一，初一的数学还算很简单的，像到初三要学相似三角形，有时要添辅助线才能做题，要有做题经验的话就很得心应手了。
还有，做数学题一定要静下心来，不能心浮气躁，看到比较复杂的题目不要紧张，也不要知难而退，要慢慢想，不要一直依赖别人，或是还没有认真想就要问答案。
等到把题解出来了，你就会有一种成就感。
慢慢的你就不再会那么怕数学了。
总之一定要认真，作业当然是要独立完成的了，最多和别人讨论，绝不能抄袭。
在社会上确实没有人会在乎你是否能证明两个三角形相似或是函数的最值，但是考试的时候却需要你会这些题目。
倘若连考试都无法通过，又何谈走上社会？
不能把注意力集中在自己感兴趣的科目上，要在所有的学科上努力，不能偏科。
毕竟在这个世界上，只有少数人是可以当“韩寒”和“满舟”的。
我再说一点个人的见解，我觉得从初中开始老师就会培养同学们的解题思路的，这个大家可以放心，只要你们上课认真听讲，注意学习解题方法，解题思路，久而久之成绩一定会上去的，数学题型再偏也都是相通的.以上几点浅见只是本人在长期教学中总结出来的一些经验之谈，肯定还存在不妥之处，敬请各位读者不吝赐教。
参考文献：
义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级上册）
《初中数学之友》2003年第4期程志强《新课标下的数学教学》
《初中数学参考》1999年第10期傅兢《让孩子进入崭新的数学天地》
学生数学自主学习能力的培养_数学论文
作者：
佚名
文章来源：
不详
点击数：
更新时间：
2007-12-19
学生自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的，教师只是起指导作用，每一个学生都有一种独立的要求，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力，现行教学改革要求改变单纯接受式学习，讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。
正因为如此，培养学生自主学习数学的能力显得十分重要。
我认为培养学生的数学自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手：
情感方面：
1首先建立良好的师生关系。
平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。
2激发学生的求知欲。
主要途径有两个：
其一营造课堂氛围。
通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。
其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
课内方面：
除了要重视老师的教学方式。
也要尊重发挥学生的学习方式，学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和`。
学习策略指学习者完成学习任务或实现学习目标而采用的一系列步骤，其中某一特定步骤称为学习方法，例如：
有的学生倾向于借助具体形象进行记忆和思考，有的学生偏爱运用概念进行分析，叛断和推理；
有人善于运用视觉通道，有人倾向于运用听觉通道，也有人喜欢运用动觉通道。
学生在学习过程中会表现出不同的学习倾向，包括学习情绪、态度、动机，坚持性以及对学习环境，学习内容等方面的偏爱。
比如有人喜欢在竞争中学习，有人偏爱合作学习，有的学生能够从学习本身感受到乐趣，还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习，指导自主学习不仅要鼓励学生独立且富有个性地学习，更倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，还要鼓励倡导学生在探究中学习，经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解，建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式。
学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容，也可以相互运用。
课内的具体措施有：
1开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力即：
能分析关键字句和符号标记；
能读懂字意，句意，式意，例题意；
能分析写出标题；
能找出教材中的主要句段；
能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。
第一遍粗读：
即扫清文字、符号障碍，了解本节大概内容。
第二遍细读：
即读句，逐句解释，把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：
即在学生基本掌握教材知识，完成练习后，再重点分析关健词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问，抽查等方式进行检查，并注意与家长逐步配合逐步培养。
上课时大至步骤如下：
①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检或他检相结合。
②教师用十分钟左右答疑精讲。
③用十分钟左右学生进行自我检测。
④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。
2经过一般时间以后上课大自如下：
①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。
②由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。
③用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。
④小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。
学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈
卡，教师抽部分作业了解存在的问题。
每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。
教师指导学生自己自学，讨论，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。
上课一些较容易例题及黑板上练习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。
教师应注意以下三点：
1教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。
2课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：
学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要讲；
学生新旧知识断线之处要讲；
学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。
三不讲是：
已学懂的内容不讲；
似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；
没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。
3特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。
4对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发挥他们的闪光点。
每单元考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。
如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一做三”，对于不及格的同学可以进行补考。
课外：
1学生课外预习的练习可分层布置：
差生及中等生布置做A组作业，优生做A组及B组选做题。
书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上，需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上，留出相应的写作位置，等到教师讲解或理解后再补上。
2鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上，好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上，可适当加入学期平均成绩。
课后方面：
课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。
鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。
每一单元接近结束时要求每个同学利用课后均出一张考试卷，教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。
课后鼓励学生做教具。
如学习几何三角形全等定理“SAS”，就可让学生自己用硬纸
片做两个三角形，其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。
上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。
如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形，把等腰三角形对折，体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。
使学生在学做教具的同时在自主学习数学。
课后可指导学生写小论文，如≤我是这样进行自主学习的≥，≤课后先自主预习的好处≥，≤学习中如何发挥主动性≥等，进行探究性学习。
数学学习联结导向策略_数学论文
盛志军
浙江省富阳市郁达夫中学
【摘要】学习是一种联结。
认为联结是从尝试错误刺激反应的发展到有意义的学习。
通过对两种理论在实践中进行分析，其特质是先进与落后的区别。
数学学习实际上是寻求“中间变量”，构建数学认知结构的过程。
而目前教学中还众多停留在尝试错误的低级层次上，与培养发展型的高素质人才不相容。
以数学知识结构为基础，以学生原有不同的的数学认知结构为出发点，以学生发展为目标达到构建学生的认知结构，作为促进学生有意义的联结的三大导向策略。
【关键词】数学学习
联结
认知结构
导向策略
一、引言
全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。
但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。
尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。
或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。
学生的学习似乎还停留在“S—R”阶段。
这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。
如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正内涵。
没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。
结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。
本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探索。
二、关于联结理论
数学学习是什么过程？
“人类的学习总是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。
”①数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。
关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。
一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。
二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。
桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。
如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S—R的联结过程。
它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。
通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。
而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S—R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。
而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。
因而，学习过程是一个S—O—R的过程。
布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。
”②它不仅批评S—R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。
强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。
把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S—O—R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。
显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。
但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。
这里要明白三点：
学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。
三、数学学习的两种联结思想剖析
下面结合教学实践，说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。
例：
如图，已知在⊙O内接△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交⊙O于P，延长ED交⊙O于Q.求证：
AP=AQ.
按“S—R”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。
这时，学生可能不去仔细审题。
由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。
在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。
偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。
之后，再不去认识、总结。
下次在碰上此题，又重新错误尝试。
显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。
平时，我们老师经常说：
“此题我让学生解过，还做不出！
”原因在于“S—R”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。
而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：
1、见过这个问题吗？
见过与其类似的问题吗？
用到那些基础知识？
（图类似？
还是条件类似？
还是结论类似？
）
2、见过与之有关的问题吗？
（能利用它的某些部分吗？
能利用它的条件吗？
能利用它的结论吗？
引进什么辅助条件，以便利用？
以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。
在此基础上，使学生进入“下位学习”④
然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。
就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。
其基本框架如下：
有什么方法能够达到目标？
（1、达到的目标的前提是什么？
2、能实现其中的某个前提吗？
3、实现这个前提还应该怎么办？
如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。
这是认知策略的其中一条有效途径：
AP=AQ（目标）
↑
∠AQP=∠APQ（前提）
以下为实现前提需找中间量，
即∠AQP=中间量=∠APQ.这时,逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要证明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证△ABC≌△AED.
（以下略）
这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。
因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。
少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。
四、数学学习联结的教学策略
事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。
所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。
可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。
最终达到解决问题的目的的过程。
那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？
说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。
策略之一：
以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构
学习过程就其本质而言是一种认识活动。
因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：
数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；
要建立学生的数学认知结
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