第五章相交线平行线单元教学设计Word文件下载.docx

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四.本章教学所需总课时为１４节

５．１　相交线　　　　　４课时

５．２　平行线　　　　　３课时

５．３　平行线的性质　　３课时

５．４　平移　　　　　　２课时

小结　　　　　　　　　　２课时

五、教学内容安排

本章知识实际上分为两部分

　　　其一：

知识部分，即研究相交线、平行线以及平行线的性质、这部分主要解决的是知识的确立以及相关的概念，特征以体验平面几何知识的研究对象与方法等问题、

　　　其二：

是平行线知识的使用问题，即平移问题、这部分知识解决的是图形的移动问题，要研究图形移动的目的、移动的条件、移动的方法以及相对应的表述、

六、教材地位、作用

在本章学习的知识，可以说都是起始的知识，它们都担负着各自的重要作用．

　　1.基本形成研究几何的按线型展开研究的基本思路；

2.基本确立位置关系的确立与相应的数量关系对应，并形成数量与位置并不一一对应的关系．

七、教学方法

教学时，应研究知识内容，研究学生，研究教法。

教学时，突出概念的形成过程，突出知识的探究过程，这是学生能力的增长点。

八、教学建议

１．相交线问题

　　知识的解读：

这是个生成性的知识，是由角的形成而形成的知识，抓住这点就抓住了知识之间的关系、从另一个角度讲也是因邻补角知识而形成的知识，所以也可抓住这个问题建立知识，因此，这个知识的引入方式就有三种：

　　造一个角等于一个已知角；

　　造一个与已知角成既相邻又互补的角；

　　从日常生活的现象发现．

2、对顶角

　　　由两条直线相交形成对顶角进而形成对顶角相等，它是刻画两条相交直线关系的工具：

　　　其一，有两条相交直线就可以有对顶角相等，这时对顶角的大小就是刻画相交状态的工具、∠AOC的大小就刻画了直线AB与CD的相交的状态

其二，对顶角又是判断两条直线是否相交的一种重要的依据．

　　如果有∠AOC＝∠BOD，则我们就可以说明直线AB与CD相交．

　　在此要清楚不要强行推理，我们可以在此进行有关角度的计算，只是说理就够了，还可以把角平分线的知识与对顶角结合计算．

增加反面例子图中∠1、∠2是对顶角吗？

３、垂直

　　知识解读：

这是相交两条直线的一种特殊位置关系、但是，它是利用数量确定图形位置关系的第一个知识，要在此揭示这种现象，让同学体会这种相互关系、

　　　如果有　　∠ＣＯＡ＝∠ＣＯＢ＝∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＡ

　　我们也不能说明直线AB与CD垂直、

垂线的画法：

为作平行线做准备

　　这个知识是一个能力提升点，即从问题的设计到操作可以体现能力的要求：

　　如已知一条直线与一个点，过该点作已知直线的垂线（研究点与直线的不同位置）；

　　如已知一条线段与一个点，过该点作已知线段的垂线（分析点与线段的不同位置）；

　　如已知一个角和一个点，过该点作已知角的两边的垂线（点与角的不同位置）。

３、垂线段（唯一性问题）

　　　不要在概念上做文章，只要能分清“垂线段”是图形，“距离”是长度即可、

　　　理解需要利用图形关系时用“垂线段”，关注它是谁，会比线段的大小；

　　　理解需要研究数量时，用距离的知识：

（1）创造各种情形做垂线，让学生在画图中感受垂线.如图，过P点做OB的垂线，等.

（2）利用课本上的问题启发学生思考问题

如：

课本第8页

课本第9页拓广探究的第12题

５、２平行线

　１、平行线

这是个新知识，它不能直接由前科知识生成，要讲究引入的严谨性（与小学要有区别）、引入要注意：

　　从画两条直线的角度；

　　从日常生活的现象（要注意与相交线的比较，从不同中发现区别）、

２、画平行线

　　由于是操作性问题，因此，也是能力提升点、在此要讲究点“序”的问题，如果不在此讲也可以，要讲就要利用前科知识（不要利用后面的知识），这样有利于同学对知识的理解与认识。

　　如画一条直线的平行线，体会点的位置选择的必要性与作垂线相类比。

可以研究三条直线两两相交的情况了，在此要注意结合学生的水平设计问题（指向性）。

３、平行公理

　　这是由画平行线产生的问题，可以理解为生成性知识、要对公理的理解做必要的解读，要对它做一些分析.

　　按现行教材的设计，还需要研究它的推论，要抓住该点的教学，可以大致的讲利用相交关系说明其真实性，只不过如何引导学生把平行问题化为相交问题是关键（同学可以理解）.

４、平行线的条件

这也是新生性知识，需要我们考虑引入的方法与方式，也就是学习的必要性问题.

　　而问题的关键在于直接无法解决，需要借助第三条线，如何能让同学体会到这个问题就是成功（还需要体会由数量确定图形的位置）.

建议：

从平行线的画法中启发，把问题转化为平行线成立的条件问题；

　　从实际经验发现，如测量门窗的垂直或平行关系中发现等.

怎么用平行线的条件（体会第三条直线）

　　从教材中可以发现，几乎没有使用的对象、原因出在两个方面：

其一，图形的识别有问题；

其二，由条件直接可判断平行，即角的关系必须作为已知条件（不要强行推理）.

　　为此，我们也要注意这个问题中的困难:

　　利用实际生活中的事例；

利用相交线中的对顶角；

利用垂直关系.

应该在计算上做足文章:

　　作用：

（１）不断的用问题强化同学对图形的位置问题需要借助数量关系支持的认识，反之亦然；

　　（２）有利于知识的巩固，增强使用知识的目的性；

　　（３）体会解决几何问题中数量问题时如何解读好已知条件，尤其是图形条件的解读，理解需要我们解决什么问题、

注重一题多解，做好题目的扩展，为学生开启趣味的大门

从一个简单问题引入：

如图，a∥b，P是直线a、b间的任意一点，问：

∠1、∠2、∠3之间的关系尽量让学生放开了想，不要怕耽误时间

再进一步：

如果将点P改变位置，那么，∠1、∠2、∠3之间又有怎样的关系？

如何证明呢？

将平行线a、b间的折线折两次，（开口向右、小于平角的角都用偶数表示，开口向左的用奇数表示，折线起点和终点的角同取锐角）判断∠1、∠2、∠3、∠4之间的关系？

如果折三次呢？

规律：

夹在两平行线间的折线，小于平角的同方向的角之和相等，如折三次：

∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；

如折n次，则有：

∠1+∠3+∠5+∠7…=∠2+∠4+∠6+…

一定要做好相应的练习：

1、如图，AB∥CD，∠2=3∠1，求：

∠E

2、如图，a∥b，若∠ABC=80°

，∠3=25°

，∠C=60°

，求∠1+∠2=？

3、如下面两图，试用∠1、∠2、∠3表示∠α，并给出证明．

5、4平移

知识解读：

这个知识应该是全等变换的问题，在这里研究只能是意会，为了不产生歧义，最好利用网格讲解，这样可以体会平移必须满足的条件，即有平移方向与平移距离.

从对知识的认识的角度讲，利用网格的特点可以体会到：

一个图形的平移实际上就是这个图形上的端点的移动，即是“点对点的移动”，这样就保证了不改变其大小的作用、

平移的作用.

如果我们只是局限在图形的整体移动上，就不能体会学习平面几何的真谛，即学会移动、在平行线的知识中关键要解决的是有关的角的移动问题，也就是利用添加必要的辅助线达到求解目的的问题，所以在这里可以设计添加辅助线的题目、体会角的移动要借助平行线，而学习平行线的目的就是能实现角的移动.

在研究几何问题中有一个十分重要的问题要引起足够的重视，即位置的相对性的认识．

　　对于这样的问题要给同学学习与接触的机会，例如有这样一个问题：

　　已知AB∥CD，以及点P，当在AB、CD上各取一个点M、N，并连接PM、PN，问此时可以形成什么问题？

怎样解决？

对于这个问题怎样理解与认识呢？

首先，点P的位置是不确定的，相对于平行线而言，它的位置可能的情况怎样认识呢？

其次，点的情况应由对平行线的基本认识决定，即平行线存在后可以形成平行线间与平行线外以及平行线上三种情况，其中平行线上只可以形成满足平行线性质的图形条件，关键是对其他的两种情况的理解．

如图，直线AB∥CD，当点P在平行线的外部时,结合图形说明角的关系、

又如图，AB∥CD，当点P在内部时,结合图形说明角的关系