生活中地三角函数问题Word格式文档下载.docx
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这就是我们这节课所要学习的内容一一三角函数的应用问题。
（引出课题）
2、探索研究
前一段时间，针对三角函数在生活中的应用，我们学习了这样一个例题：
把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，问怎样锯才能使横截面积最大？
老师用几何画板动画演示在纵多矩形中内接矩形的面积慢慢变大，学生简述两种方法解题过程，比较两种方法得出三角函数方法解题的优越性。
引出变式题让学生用三角函数方法解题。
生1:
设边为自变量的方法
生2:
设角为自变量的方法
师：
学生讲述完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；
引出变式例题:
在一住宅小区里，有一块空地，这块空
两种情况分小组探究解决，小组
地可能有这样两种情况：
探究时，是把两种图形放在几何
（1）是半径为10米的半圆；
如图
（1）
画板中，让学生把静的数学图形
（2）是半径为10米，圆心角为60的扇形；
通过电脑转化成动态，培养学生
如图
（2）
现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上且内接于这块空地，应如何设计，使得此草皮面积最大？
并求出面积的最大值。
的动手能力和观察能力，通过图形观察结果，再用数学知识来求解，然后找小组代表发布探究成果，小组间相互评价成果，培养学生的数学的应用意识和小组合
作意识。
（各个小组的代表用实物投影展示小组成果，并解释设计方案:
生3:
（略）
生5:
（略）
学生展示完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；
引导学生分析此题与
引例中的题的联系。
归纳出求解应用题的步骤过三关，走四步:
（先由学生总结，老师再归纳总结。
）
生6:
（图1）
（图2）
三关：
（一）、事理关：
需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理
解能力；
（二）、文理关：
需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；
（三）、数理关：
在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
四步：
（一）、读题理解题意；
（二）、挖掘数量关系，建立数学模型；
（三）、求解数学问题；
（四）、回归实际，进行答题。
3、随堂练习：
（试试身手，看谁做得快又准确）
如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇
与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场
PQCR面积的最大值和最小值。
形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建在一个边落在BC
解：
设PAB（090）
cos）8100sincos
100009000（sin
令tsin
cos（1t、2）贝ysincos
t2
100009000t
8100
t21
8100（
2
950
请同学们课后研究一下我们自己周
故当t
.2时Smax14050900021324（m2）
当t
102
时Smin950（m）
9
答：
长方形停车场PQCR面积的最大值是1324平方米，最小值是950平方米。
4、课时小结
通过我们的研究，我们领会了数学建模的思想，同时也深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，就可能会成为真正的发明家、仓U造者，我们现在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学
家、发明家创造良好的条件。
5、课后作业
其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题,
围可以研究的事物，例如以下两个作业题：
㈠、书面作业：
在变式例题中的扇形空地中，把条件“使得其
一边在半径上”去掉而只要求矩形在空地内且内接空
地，看结果又是怎样的是不是比我们有这个条件限制
时的面积更大？
（如右图所示）
㈡、课后实习作业
学生自己先收集自己身边有关三角函数的例子，在小组内讨论研究，然后在班上发布小
组成果。
或研究下面给定的两个例子。
（1）：
下表是某城市1971-2000年月平均气温（华氏T）
以月份为x轴，以平均气温为y轴，作出散点图，把这些离散点用光滑曲线连结起来，然后观察用何种曲线，拟合这些数据，求出函数解析式。
（2）:
受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：
时）的函数，记作y=f（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据。
t（时）
3
6
12
15
18
21
24
y（米）
10.0
13.0
9.9
10.1
7.0
根据数据求出y=f（t）的拟合函数，求出函数解析式，一般情况下，船舶航行时，
船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只
需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为
6.5米，如果该船想
在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？
（忽略进出港所需时
间）
六、教学评价
本节是一节习题课，其目的一方面是要巩固所学过的函数知识，
更重要的是，让学生通
过本节的学习活动认识到学习数学的意义，认识到数学与生活的联系
•本节在教学中注重这
一目的的实现，首先从简单有趣的实例引入，激发学生的兴趣，通过动手对几个变式实例的
研究，抽象出三角函数模型，并通过背景更丰富的实例解释这一模型的内涵，让学生深切地
感受到数学抽象的魅力•此外还将生活中的实例揉在教学过程中，将丰富的现实世界，有机的穿插在理性的数学教学活动中，让学生轻轻松松学数学
七、教学多媒体
（powerpoint课件、几何画板课件、实物投影）
九、教学流程图
八、板书设计
课题：
引例：
随堂练习：
题型变式：
课时小结：
归纳三关四步：
课后作业：
图片欣赏
教师导入课题
引例
/、
题型变式
设CAB，则AB2Rcos,CB2Rsin
S巨形abcdABBC4R2sincos2R2sin2
当且仅当sin21时，即一时，Smax2R
4
所以在圆木的横截面上截取内接正方形时，才能使横截面积最大。
很好，在这里提供这样一个生活中的问题，看看它们与三角函数的联系。
（让学生合作
探究解决）
在一住宅小区里，有一块空地，这块空地可能有这样两种情况：
（2）是半径为10米，圆心角为60o的扇形；
现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如
何设计，使得此草皮面积最大？
（两种情况分小组探究解决，小组探究时，是把两种图形放在几何画板中，让学生把
静的数学图形通过电脑转化成动态，培养学生的动手能力，通过图形观察结果，再用数
学知识来求解，然后找小组代表发布探究成果，小组间相互评价成果，培养学生的数学
的应用意识和小组合作意识。
小组1：
我们选的是第一种情况，如图所示：
连结0C,
OB10cos
设BOC，贝UBC10sin，
AB2OB20cos
S巨形ABBC200sincos
Qsin21S矩形100
即290°
45o
这时BOAO10cos45°
^2,BC
小组2:
我们选的是第二种情况，连结0C,
OABCcot600
F
此时，点A、D分别位于点0的左右方52处时S取得最大值100。
设BOC，则BC10sin，OB10cos
10、3.
sin
100sincos
1003.2sin
50的
50sin2（1cos2）
零in（2-）畔
当且仅当sw6）1时，即
6时，Smax
363
所以使矩形的长约为8.66米，宽为5米且使其内接扇形时为最大值。
学生发言完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；
引导学生分析此题与引例中的题的联系。
：
再归纳出求解应用题的步骤过三关，走四步：
1、事理关：
需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理解能力；
2、文理关：
需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；
3、数理关：
在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
1读题理解题意；
2挖掘数量关系，建立数学模型；
3求解数学问题；
4回归实际，进行答题。
3、试试身手，看谁做得快又准确
（1）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米
PQCR，求长方形停车场
90cos，MP90sin
其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建在一个边落
的扇形小山，P是弧TS上一点,在BC与CD上的长方形停车场解：
设PAB（090
延长RP交AB于M，则AM
PQABAMMB10090cos
®
）2950
PRMRMP10090sin
故矩形PQCR的面积为
S
PQPR
（100
90cos
）（10090sin
10000
9000（sin
cos
）8100sin
令t
（1t
、2）则sin
…t21
故当t2时Smax140509000-21324（m2）
6时Smin
950（m2）
（2）点P在直径AB=1的半圆上移动，过P点作圆的切线PT,使PT=1,/PAB=a,当a为何值时，四边形ABTP的面积最大？
最大值是多少？
4、课时小结
老师小结：
通过我们的研究，我们深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以
后的学习过程中，只要我们勇于探索，有些同学可能会成为真正的发明家、创造者，我们现
在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学家、发明家创
造良好的条件。
5、课后作业
其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题，如果同学们有兴趣的话，课后我们还
可以关注一下可以研究的事物，例如以下两个问题：
（1）:
月份
1
5
7
8
10
11
平均
21.
26.
36.
48.
59.
68.
73.
71.
64.
53.
39.
27.
气温
根据数据，运用函数的图象进行直观分析处理。
根据数据求出y=f（t）的拟合函数，求出函数解析式，一般情况下，船舶航行时,
船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只
6.5米，如果该船想
在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？
五、教学评价
更重要的是，让学生通
.本节在教学中注重这
一目的的实现，首先从简单有趣的实例引入，激发学生的兴趣，通过动手对几个变式实例的研究，抽象出三角函数模型，并通过背景更丰富的实例解释这一模型的内涵，让学生深切地感受到数学抽象的魅力.此外还将生活中的实例揉在教学过程中，将丰富的现实世界，有机的穿插在理性的数学教学活动中，让学生轻轻松松学数学.
六、教学流程图
标准文档
变式1
变式2
分小组探索，讨论
展示小组成果
教师评价总结
随堂练习
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