中考数学专题复习函数类应用题讲义Word格式.docx

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（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式．

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元．（利润=出厂价-成本价）

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？

最大利润是多少？

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该产品，公司决定商家一次购买该产品不超过10件时，每件按3000元销售；

若一次购买该产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰为2600元？

（2）设商家一次购买该产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）开发公司的销售人员发现，当商家一次购买该产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买该产品的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？

（其他销售条件不变）

某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为

.

（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？

（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？

若是亏损，最小亏损是多少？

（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成．一部分为10万元的固定捐款；

另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

4. 

我国首条磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内有以下记录数据：

时间t（秒）

100

150

200

速度v（米/秒）

60

90

120

路程s（米）

750

3000

6750

12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在启动加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．

（2）最新研究表明，此种列车的匀速运行速度可以达到180米/秒，为了检测匀速运行时的各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在启动加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足

（1）中的函数关系式，并且制动减速所需的路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长的轨道才能满足试验检测要求？

（3）若制动减速过程与启动加速过程完全相反，请根据对问题

（2）的研究，求出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．

5. 

某企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．该企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份x（月）

1

2

3

4

5

6

输送的污水量y1（吨）

6000

4000

2400

2000

7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系：

y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：

，该企业自身处理每吨污水的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：

；

7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别求出y1，y2与

之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用．

【参考答案】

一、 

知识点睛

1.辨识类型

2.确定函数关系 

表达式 

函数图象 

文字描述 

图表信息 

列表

3.验证结果

二、 

精讲精练

1．解：

（1）设出厂价为y元，边长为xcm，

一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为：

（2）①设一张薄板的利润为P元，则

一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为：

②∵

∴当x=25元时，最大利润为35元．

解：

（1）50件．

（2）当

时，y=（3000-2400）x=600x

当

时，y=[3000-10（x-10）-2400）]x= 

时，y=（2600-2400）x=200x

（3）一次函数y=600x与y=200x均为y随x增大而增大，

二次函数

，

时，y随x增大而增大；

时，y随x增大而减小；

因此，当x=35时，销售单价最低，最低单价为3000-10（35-10）=2750元．

（1）∵25≤28≤30

由题意计算可得：

y=40-28=12（万件）

（2）①当25≤x≤30时，

此时，当x=30时，Wmax=-25（万元）；

②当30＜x≤35时，

此时，当x=35时，Wmax=-12.5（万元）；

综合①②，第一年是亏损状态，最少亏损12.5万元；

（3）由题意得：

①当25≤x≤30时，

即：

结合函数图象解得：

30≤x≤31

∵25≤x≤30

∴x=30

30≤x≤41

∵30＜x≤35

∴30＜x≤35

综合①②可得：

30≤x≤35

∴第二年销售单价的范围为：

（1）由题意计算可得：

（2）令

，可得t=300

对应加速阶段路程

m=27km

匀速阶段路程为180×

100=18000m=18km

减速阶段路程=27km

∴27+18+27-30=42km

故还需再建42km

（3）

（2）由题意可得：

①当1≤x≤6，且x为整数时；

此时，当x=5时，W1max=22000元；

②当7≤x≤12，且x为整数时；

此时，当x=7时，W2max=18975.5元；

∵22000＞18975.5

∴当x=5，也就是第5个月时，费用最多，最多为22000元．

函数类应用题（作业）

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__________

（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）

…

40

每天销售量y（件）

500

400

300

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

（利润=销售总价-成本总价）

（3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元

（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

7

8

9

价格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；

根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式．

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）；

10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

1.解：

（1）

（2）设租赁公司日收益为y元，

由题意知：

∴当x=14时，

即当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大为5000元.

（3）令y=0，则

解得

∵0<

x<

20，∴x=4

即当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏.

2.解：

（1）画图略，由题意知：

（1）设工艺厂试销工艺品每天活得的利润为w，

则

∴x=40时，

∴当销售单价为40元时，工艺厂每天获得的最大利润最大，最大为9000.

（3）∵

（

）

∴当x=35时，

3.解：

（1）观察图象可知，函数应分为两段，

时，令

．

同理，当

时，

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由

得

30-15-0.25a=5， 

∴

（人）．

（3）当40＜x≤60时，

利润

时，wmax=5（万元）；

当60＜x＜100时，

时，wmax=10（万元）．

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．

设该公司n个月后还清贷款，则

，即

为所求．

4.解：

（1）观察表格可得，

当1≤x≤9时，

设y1=kx+b，

∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；

由图象可得，

当10≤x≤12时，

设y2=nx+m，则

∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；

（2）设去年第x月的利润为W元．

当1≤x≤9，且x取整数时，

W=P1×

（1000﹣50﹣30﹣y1）

=﹣2x2+16x+418

=﹣2（x﹣4）2+450，

∵1≤x≤9∴当x=4时，W最大=450元；

当10≤x≤12，且x取整数时，

W=P2×

（1000﹣50﹣30﹣y2）

=（x﹣29）2，

∵10≤x≤12时，W随x的增大而减小，

∴当x=10时，W最大=361元；

∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.