二元一次方程的应用教案Word文档下载推荐.docx
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（3）怎么设未知数？
可以列出几个方程？
（4）本题能用一元一次方程求解吗？
用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
【答案】22，11
【解析】解：
设鸡有x只，兔子有y只，由题意得，
∴鸡有22只，兔子有11只.
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程。
要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。
在本题的求解进程中，我们经历了哪些问题解决的基本步骤？
二、知识讲解
知识点1.列方程组解应用题的基本思想
关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
（１）方程两边表示的是同类量；
（２）同类量的单位要统一；
（３）方程两边的数值要相等；
知识点2.列方程组解应用题的一般步骤
一般步骤可分五步：
1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；
2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；
3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；
4、解所列方程组，并检验正确性；
5、写出答案；
三、例题精析
【例题1】
【题干】雅安地震后，灾区急
需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，
共安置8000人．则该企业捐助甲、乙两种型号的帐篷各多少顶？
【答案】甲种1000顶，乙种500顶。
【解析】分析：
等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．
解：
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；
根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程组为：
．解得
，
答：
甲种1000顶，乙种500顶。
【例题2】
【题干】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．
设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：
解得：
．
调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【例题3】
【题干】为了抓住20XX年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；
购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第
（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？
最大利润是多少元？
【答案】
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；
（2）11种；
（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．
（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；
购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：
，解得：
购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：
50≤a≤
∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11种进货方案，
方案1：
购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；
方案2：
购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；
方案3：
购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；
方案4：
购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；
方案5：
购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；
方案6：
购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；
方案7：
购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；
方案8：
购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；
方案9：
购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案10：
购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案11：
购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；
（3）因为甲种纪念品获利最高，
所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，
因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×
30+40×
12=2280（元）
则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．
四、课堂运用
【基础】
1.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为
，不吸烟者患肺癌的人数为
，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
答案B．
2.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．
19
B．
18
C．
16
D．
15
分析：
要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．
解答：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得
2x+2y=16．
故选C．
【巩固】
1.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
根据等量关系：
相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．
设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得，
故选D．
2.20XX年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？
生产任务是多少顶帐篷？
设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．
设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，
规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
【拔高】
1.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．
设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得
∴甲的速度为：
2.5×
150=375米/分．
乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
2.某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．
（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得
年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×
200=20×
25z，
z=34
则50﹣34=16（立方米）．
该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
课程小结
1.列二元一次方程解应用题的基本思想；
2.列二元一次方程解应用题的一般步骤；
3.常用解题模型
4.
（1）总量=单量×
数量较大量=较小量＋多余量
5.
（2）行程问题：
6.（3）工程问题：
7.（4）增长（降低）率问题：
8.增长量=原有量×
增长率现有量=原有量＋增长量=原有量×
（1＋增长率）
9.减少量=原有量×
降低率现有量=原有量－减少量=原有量×
（1－降低率）
10.（5）银行利率问题：
11.利息=本金×
利率本息和=本金＋利息=本金×
（1+利率）
12.利息税=利息×
利息税率所得金额=本息和－利息税
13.（6）浓度问题：
14.溶质=溶液×
浓度溶液=溶质＋溶剂
15.（7）销售问题：
16.（8）图形问题：
课后作业
1.某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
【解析】
（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；
（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
2.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；
女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【解析】分析：
首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；
女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；
（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；
3.根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．
（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：
y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
4.某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
5.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：
七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：
分）
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
60
80
丙
90
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．
（1）由题意，得
甲的总分为：
66×
10%+89×
40%+86×
20%+68×
30%=79.8；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得
∴甲的总分为：
20+89×
0.3+86×
0.4=81.1＞80，
∴甲能获一等奖．
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