二元一次方程的应用教案Word文档下载推荐.docx

1、（3）怎么设未知数？可以列出几个方程？（4）本题能用一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 【答案】22，11 【解析】解：设鸡有x只，兔子有y只，由题意得， 鸡有22只，兔子有11只.当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。在本题的求解进程中，我们经历了哪些问题解决的基本步骤？ 二、知识讲解知识点1.列方程组解应用题的基本思想关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（）方程两边表示的是同类量；（）同类量的单位要统一；（）方程两边的数值要相

2、等；知识点2.列方程组解应用题的一般步骤一般步骤可分五步：1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；4、解所列方程组，并检验正确性；5、写出答案； 三、例题精析【例题1】 【题干】雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人则该企业捐助甲、乙两种型号的帐篷各多少顶？ 【答案】甲种1000顶，乙种500顶。 【解析】分析：等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；甲种帐

3、篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000列方程组为：解得，答：甲种1000顶，乙种500顶。【例题2】 【题干】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，

4、根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：解得：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元【例题3】 【题干】为了抓住20XX年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过

5、6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）11种；（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件

6、和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得： ，解得：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据题意得：50aa只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品5

7、2件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=

8、6030+4012=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元 四、课堂运用【基础】 1.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A. B. C. D. 答案B 2. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格

9、不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论解答：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得2x+2y=16故选C【巩固】 1. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，

10、小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，故选D 2. 20XX年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可

11、设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷【拔高】 1. 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得甲的速度为：2.5150=375米/分乙的速度为150米/分，

12、则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米 2. 某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量

13、关系建立方程求出其解即可（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25200=2025z，z=34则5034=16（立方米）该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标课程小结1.列二元一次方程解应用题的基本思想；2.列二元一次方程解应用题的一般步骤；3.常用解题模型4.（1） 总量=单量数量 较大量=较小量多余量5.（2） 行程问题：6.（3） 工程问题：7.（4） 增长（降低）率问题：8.增长量=原有量增长率 现有量=原有量

14、增长量=原有量（1增长率）9.减少量=原有量降低率 现有量=原有量减少量=原有量（1降低率）10.（5） 银行利率问题：11.利息=本金利率 本息和=本金利息=本金（1+利率）12.利息税=利息利息税率 所得金额=本息和利息税13.（6）浓度问题：14.溶质=溶液浓度 溶液=溶质溶剂15.（7）销售问题：16.（8）图形问题：课后作业 1. 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？【解析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，

15、乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元； 2. 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？【解析】分析：首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小

16、寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人； 3. 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=3226，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=3226，解得：

17、y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个 4. 某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套 5. 某校举

18、办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分） 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 60 80 丙 90（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论（1）由题意，得甲的总分为：6610%+8940%+8620%+6830%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得甲的总分为：20+890.3+860.4=81.180，甲能获一等奖