六年级整理复习资料Word文档下载推荐.docx
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小数点
小数部分
数级
…
亿级
万级
个级
·
十分位
百分位
千分位
万分为
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
八、整数的读法
1、从高位到低位一级一级的往下读，读亿级万级时要在后面加上“亿”字和“万”字。
每级末尾的0都不读，其他数位有几个0都只读一个零。
2、读出3008500076，
读作：
三十亿零八百五十万零七十六
九、整数的写法
1、从高位到低位一级一级的往下写哪个数位上一个也没有，就在那一位上写0。
写完后，画上分级线检查每一级只能写四位，不要多写或少写0。
2、写出：
十九亿零三万八千
先写亿级，再写万级、个级：
1900038000，再画上分级线检查。
一十、小数的读写法，循环小数的写法
十一、数的改写
1、改写成用“万”或“亿”作单位的数
把1260000000改写成用“亿”做单位的数：
只要在亿位的右下角写上小数点，后面天上“亿”字即可。
1260000000=12.6亿
2、用“四舍五入”法求近似值
看保留位数的后一位，小于4的舍去，大于等于5的向前一位进1。
3、进一法
当求做某个物体所需要的材料时通常要用进一法，如：
小明计算出制作一个圆柱形铁皮桶至少需要铁皮32.3dm2，要用进一法32.3dm2≈33dm2。
4、分数、小数、百分数互化
十二、数的大小比较
1、正整数大小比较
2、小数大小比较
先看整数部分，整数部分大的小数就大；
整数部分相同，再看小数部分，十分位上数大的就大；
十分位相同，再看百分位…..
3、分数大小的比较
（1）分母相同，比较分子，分子大的就大；
（2）分子相同，比较分母，分母大的反而小；
（3）分子分母都不相同，先通分，把分母化了相同再比较。
4、负整数、负小数、负分数大小的比较
（1）所有负数都小于0；
（2）所有负数都小于正数；
（3）两个负数比较大小时：
先比较相应的正数，正数大的反而小；
（4）数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
十三、数的整除
1、判断一个算式是否是整除的方法：
（1）被除数、除数、商都是整数（除数不为0）
（2）没有余数
2、能除尽不一定是整除，能整除的一定可以除尽。
十四、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数
1、因数、倍数
（1）若a×
b=c（a、b、c都是整数），那么a和b就是c的因数，c是a和b的倍数。
（2）找一个数因数和倍数的方法
（3）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（4）2、3、5倍数的特征
①个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除，都是2的倍数。
②个位上是0或5的整数都能被5整除，都是5的倍数。
③个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除，都是2的倍数。
④一个整数各个位上的数字相加的和，如果能被3整除，那么这个数就能被3整除，就是3的倍数，。
⑤个位上是0的整数同时能被2、5整除，同时都是2和5的倍数。
⑥各个位上的数字相加的和能被3整除，并且个位上是0的整数同时能被2、3、5整除，同时都是2、3、5的倍数。
（5）公因数和最大公因数
1几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2求最大公因数用短除法
（6）公倍数和最小公倍数
1几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
2求最小公倍数用短除法
1、奇数、偶数
（1）偶数：
能被2整除的数叫偶数。
0、2、4、6、8、10、12……最小的偶数是0。
（2）奇数：
不能被2整除的数叫奇数。
1、3、5、7、9、11、13……最小的偶数是2。
3、质数、合数
（1）质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数。
2、3、5、7、11……最小的质数是2。
（2）合数：
一个数，除了1和它本身两个因数还有其他的因数，这样的数就叫做合数数。
4、6、8、9、10……最小的合数是4。
（3）只有公因数1的两个数叫做互质数。
（4）1既不是质数也不是合数。
20以内的奇数有：
1，3，5,7,9,11,13,15,17,19（共10个）
20以内的偶数有：
0，2,4,6,8,10,12,14,16,18,20（共11个）
20以内的质数有：
2,3,5,7,11,13,17,19（共8个）
20以内的合数有：
4,6,8,9,10,12,14,15，16，18,20（共11个）
十五、几条基本性质
1、除法的基本性质
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质
分子和分母都时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
3、比的基本性质
比的前项和后项都时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、小数的基本性质
（1）小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
（2）小数点向左移动一位，小数就缩小10倍；
向左移动两位，小数就缩小100倍……，反之就扩大。
5、比例的基本性质：
比例的两外项之积等于两内项之积
第二部分数的运算
一、加减法
1、整数加减法
注：
列竖式时要数位对齐，即：
各位对各位，十位对十位……
2、小数加减法
列竖式时要小数点对齐
3、分数加减法
1同分母分数相加减，直接把分子相加减，分母不变。
2异分母分数相加减，先通分，把分母化了相同，再相加减。
二、乘法
1、整数乘法
列竖式时要尾数对齐小数加减法
2、小数乘法
先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位小数，点上小数点，如果数位不够时用0补足。
2、分数乘法
分子乘分子作为分子，分母成分母作为分母。
三、除法
1、整数除法
2、小数除法
按照整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、分数除法
除以一个数等于乘上这个数的倒数
三、特殊运算
a+0=0a-0=0a-a=0
a×
0=0a×
1=aa÷
1=1
0÷
a=0a÷
a=11÷
a=
四、运算定律及性质
合理的使用运算定律，可使计算变得简便。
名称
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
5+8=8+5
加法结合律
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律
b=b×
a
乘法结合律
b×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律
（b+c）=a×
b+a×
c
减法的性质
a-b-c=a-（b+c）
除法的性质
a÷
b÷
c=a÷
第三章式与方程
一、用字母表示数
二、用字母表示数量关系
一本练习本a元,买5本共5a元。
1、用字母表示式子
2、用字母表示常见的运算定律和公式
三、简易方程
1、定义：
含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程
第四章常见的量
一、常见计量单位及进率
1、长度单位
（1）常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米
（2）它们之间的进率
1千米=1000米1厘米=10毫米
1米=10分米1米=100厘米
1分米=10厘米
2、面积单位
（1）常用的面积单位有：
平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
（2）它们之间的进率
1平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米
3、体积、容积单位
（1）常用的体积单位有：
立方千米、立方米、立方分米、立方厘米
（2）常用的容积单位有：
立方米、升、毫升
（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升1升=1立方分米
1立方米=1000升1毫升=1立方厘米
4、质量单位
常用的质量单位有：
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克
5、时间单位
（1）常用的时间单位有：
世纪、年、月、日、时、分、秒
（2）单位换算
1世纪=100年1年=12月1天=24小时
1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
（2）判断平年、闰年的方法
用年份除以4，能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年；
如果年份是整百数的，能被400整除的是闰年，反之是平年。
（4）一、三、五、七、八、十、十二月有31天；
四、六、九、十一月有30天；
平年二月有28天，闰年二月有29天。
6、人民币单位：
元、角、分
1元=10角1角=10分1元=100分
第五章比和比例
一、比
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比
2、比和除法、分数的关系
a:
b=a÷
b=
3、比值：
比的前项除以后项所得的商叫做比值
4、比的基本性质
6、化简比的依据：
比的基本性质
7、化简比和求比值的方法
（1）当比的前后项都是整数时，写出分数进行约分
（2）当比的前后项都是小数时，先同时扩大变成整数，再写出分数进行约分
（3）当比的前后项都是分数时，写成除法算式，根据分数除法进行计算后写出最简比
二、比例
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
2、比例的基本性质：
两外项之积等于两内项之积。
即:
如果
，那么
3、判断一个比例是否成立的方法
（1）看两个比值是否相等
（2）看两外项之积是否等于两内项之积
4、解比例
根据比例的基本性质，知道比例中的任意三项，求另外一个未知项
5、比例尺
（1）图上距离：
实际距离=比例尺
或
由以上关系可以得到：
实际距离=图上距离÷
比例尺
图上距离=实际距离×
（2）比例尺的表示方法
①数据比例尺，如1：
50000或
3线段比例尺
表示1cm图上距离相当于实际距离50000cm或50km
4线段比例尺改写成数据比例尺的方法
三、正比例和反比例
1、正比例：
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也相应的扩大，一种量缩小，另一种量也相应的缩小，相对应的两个数的比值一定。
（一定）
2、常见的成正比例的量有：
①速度一定，路程和时间成正比例
②长方形的长一定，面积和宽成正比例（或宽一定，面积和长城正比例）
③正方形的周长和边长成正比例
④平行四边形的高一定，面积和底成正比例（或底一定，面积和高成正比例）
⑤圆的周长和半径成正比例
⑥单价一定，总价和数量成正比例
⑦工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例
⑩形如7x=10y和x:
y=8:
3这样的形式，x和y成正比例
3、反比例：
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大，相对应的两个数的乘积一定。
4、常见的反正比例的量有：
①路程一定，速度和时间成反比例
②长方形的面积一定，长和宽成反比例
③圆柱的体积一定，底面积和高成反比例
④圆锥的体积一定，底面积和高成反比例
⑤形如AB=10，A和B成反比例
5、常见的不成比例的量
①圆的面积和半径不成比例
3正方形的面积和边长不成比例
4年龄和身高不成比例；
体重和身高不成比例
第二部分空间与图形
一、平面图形、图形变换、位置、对称
1、直线、射线、线段
（1）直线：
直线没有端点，可以向两端无限延长，是无限长的。
（2）射线：
射线有一个端点，可以向一端无限延长，是无限长的。
（3）线段：
线段有两个端点，长度是有限的。
2、垂直、平行
（1）在一个平面上的两条直线，不相交就互相平行
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，两条直线的交点叫做垂足。
3、我们学过的角有直角、锐角、钝角、平角、周角
4、三角形
（1）直角三角形：
有一个角是直角，即有一个角等于90°
。
（2）锐角三角形：
三个角都是锐角，即三个角都小于90°
（3）钝角三角形：
有一个角是钝角，即有一个角大于90°
5、四边形的关系
常见的平面图形的特征
图形名称
图例
特征
周长公式
面积公式
长方形
对边长度相等，四个角都是直角
（长+宽）×
2
长×
宽
正方形
四条边长度都相等，四个角都是直角
边长×
4
边长
平行四边形
对边平行且相等，对角相等
底×
高
三角形
三条线段围成，内角和180°
高÷
梯形
只有一组对边平行
（上底+下底）×
圆形
同一个圆的半径、直径都相等。
直径是半径的两倍
周长是指平面图形周围长度的总和，拉直了是一条线段；
面积是指平面图形的大小，是一片。
计量单位不同。
二、立体图形、图形观察
1、体积：
物体所占空间的大小。
2、立体图形的特征、表面积、体积
表面积公式
体积公式
长方体
6个面、12条棱、8个顶点。
6个面都是长方形（也可能相对的两个面是正方形），相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
宽×
正方体
6个面都是正方形，6个面的面积相等，12条棱的长度相等。
棱长×
6
棱长
圆柱
上下两个底面是面积相等的两个圆，侧面展开图示一个长方形或正方形，有无数条高。
=底面周长×
圆锥
底面是一个圆形，顶点到底面圆心的距离是高，只有一条高。
3、圆
（1）连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（3）同圆或等圆中半径、直径都相等。
直径是半径的两倍。
（4）用圆规画圆时，圆规两角间的距离指的是圆的半径。
（5）圆周率等于圆的周长和它的直径的比值。
用字母表示。
（6）圆的周长：
（7）圆的面积：
（8）圆环的面积：
（9）半圆的面积：
（10）半圆的周长：
4、正方体和长方体
（1）正方体
①6个面、12条棱、8个顶点。
②方体表面积：
③正方体的体积：
（2）长方体
③长方体的体积：
5、圆柱和圆锥
（1）圆柱
①圆柱上下两个底面是面积相等的两个圆；
侧面展开图示一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的高等于圆柱的高；
圆柱有无数条高。
②柱的表面积：
（有两个底面时）
③圆柱的表面积：
（有两个底面时）
④圆柱的侧面积=底面周长×
高或
5圆柱的体积=底面积×
高，用字母表示为：
（S指的是圆柱底面积）。
当知道圆柱底面半径和高时，圆柱的体积：
（2）圆锥
①圆锥底面是一个圆形，顶点到底面圆心的距离是高，只有一条高。
②圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的
③圆锥的体积公式为：
当知道圆锥的底面积时
；
当知道圆锥底面半径时
6、几个图形面积公式的推导
（1）平行四边形面积公式推导
运用割补法把平行四边形转化成长方形。
转化后得到的长方形的长等于平行四边形的底；
长方形的宽等于平行四边形的高。
由此推导得出平行四边形面积=底×
（2）三角形面积公式推导
运用整体与部分的关系推导出公式，三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
由此推导得出三角形的面积=底×
2。
（3）梯形面积公式推导
运用整体与部分的关系推导出公式，两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，由此推导得出梯形的面积=（上底+下底）×
2
（4）圆面积公式推导
把圆剪成无数个小扇形，拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
由此推导得出圆的面积公式为：
6、几个立体图形体积公式的推导
（1）圆柱体积公式推导
把圆柱底面分成无数个小扇形，沿着小扇形切开，拼成一个长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
由此推导得出圆柱的体积=底面积×
高。
（2）圆锥体积公式推导
等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的
反之，等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
7、用排水法求不规则图形的体积
把物体放进长方体（或正方体、圆柱、量杯）等器皿里，水就会上升，此时水上升的体积就等于这个物体的体积。
物体的体积=放入物体后水的体积-未放物体时水的体积
三、图形的变换、位置
1、图形变换的方式有对称、旋转、平移。
2、轴对称图形：
沿着一条直线对折后，两边的图形可以完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
画对称轴一般用虚线。
3、旋转：
注意旋转
的情况
4、平移：
通常采用按点平移
5、用数对表示物体位置的方法：
先表示列再表示行，如（3,4）表示3列4行。
第三部分统计与概率、可能性
一、数据的收集和整理
二、统计表
把收集到的数据经过分类、整理后，填写在一定格式的表格内。
六
（1）班男、女生人数统计表
性别
男生
女生
合计
人数
22
29
51
三、统计图
1、常用的统计图有：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、条形统计图
（1）用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少。
（2）条形统计图的特点：
能清楚的表示出数量的多少
3、折线统计图
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少在表格中描出各个点，然后把各点用线段依次连成折线。
用折线的起伏表示增减变化。
（2）折线统计图的特点：
不仅能清楚的表示出数量的多少，而且还能清楚直观的表示出数量增减的变化情况。
4、扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，即单位“1”,圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。
（2）扇形统计图的特点:
能清楚表示出各部分数量与总数量之间的关系。
四、统计量
1、常用的统计量有：
平均数、中位数、众数
2、平均数
（1）求平均数的方法：
总数÷
总份数
（2）平均数的特点：
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠稳定，但是平均数比较容易受偏大或偏小数据的影响。
3、中位数
（1）求中位数的方法：
把一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据个数是奇数，那么位于中间位置的那个数就是这组数据的中位数；
如果数据个数是偶数，那么位于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
（2）中位数的特点：
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但是中位数不受偏大或偏小数据的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。
（3）只有一个中位数。
4、众数
（1）一组数据中出现次数最多的数叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。
（2）求众数的方法：
找出现次数最多的数。
（3）众数的特点：
用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但是中位数不受偏大或偏小数据的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择众数来表示这组数据的集中趋势。
五、可能性
求一件事件发生的可能性，要先找出这一事件所有可能出现的结果（假设有b种结果），再找出所求事件发生的可能结果（假设有a中结果），那么这一事件发生的可能性就为：
第四部分综合运用
一、常用的数量关系
速度×
时间＝路程总价=单价×
数量
路程÷
速度＝时间数量=总价÷
单价
时间＝速度单价=总价÷
总数=每份数×
份数总产量=单产量×
份数=总数÷
每份数单产量=总产量÷
每份数=总数÷
份数数量=总产量÷
单产量
工作总量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作效率=工作总量÷
工作时间
例1：
一辆汽车3小时行了165km，照这样即使，5小时可以行多少千米？
从已知条件出发顺向思考
路程
5小时一共行的千米数
例2：
食堂运来一批大米，计划每天吃16kg,10天吃完，实际每天吃4kg，实际可以吃多少天？
从题目所提出的问题入手
大米的总千克数
实际可以吃多少天
二、解答应用题时，通常可以按以下步骤
1、认真读题，找出已知条件和问题
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么
3、列式解答
4、检验并写出答案
三、列方程解应用题
1
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