六年级整理复习资料Word文档下载推荐.docx
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小数点
小数部分
数级
…
亿级
万级
个级
·
十分位
百分位
千分位
万分为
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
八、整数的读法
1、从高位到低位一级一级的往下读,读亿级万级时要在后面加上“亿”字和“万”字。
每级末尾的0都不读,其他数位有几个0都只读一个零。
2、读出3008500076,
读作:
三十亿零八百五十万零七十六
九、整数的写法
1、从高位到低位一级一级的往下写哪个数位上一个也没有,就在那一位上写0。
写完后,画上分级线检查每一级只能写四位,不要多写或少写0。
2、写出:
十九亿零三万八千
先写亿级,再写万级、个级:
1900038000,再画上分级线检查。
一十、小数的读写法,循环小数的写法
十一、数的改写
1、改写成用“万”或“亿”作单位的数
把1260000000改写成用“亿”做单位的数:
只要在亿位的右下角写上小数点,后面天上“亿”字即可。
1260000000=12.6亿
2、用“四舍五入”法求近似值
看保留位数的后一位,小于4的舍去,大于等于5的向前一位进1。
3、进一法
当求做某个物体所需要的材料时通常要用进一法,如:
小明计算出制作一个圆柱形铁皮桶至少需要铁皮32.3dm2,要用进一法32.3dm2≈33dm2。
4、分数、小数、百分数互化
十二、数的大小比较
1、正整数大小比较
2、小数大小比较
先看整数部分,整数部分大的小数就大;
整数部分相同,再看小数部分,十分位上数大的就大;
十分位相同,再看百分位…..
3、分数大小的比较
(1)分母相同,比较分子,分子大的就大;
(2)分子相同,比较分母,分母大的反而小;
(3)分子分母都不相同,先通分,把分母化了相同再比较。
4、负整数、负小数、负分数大小的比较
(1)所有负数都小于0;
(2)所有负数都小于正数;
(3)两个负数比较大小时:
先比较相应的正数,正数大的反而小;
(4)数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
十三、数的整除
1、判断一个算式是否是整除的方法:
(1)被除数、除数、商都是整数(除数不为0)
(2)没有余数
2、能除尽不一定是整除,能整除的一定可以除尽。
十四、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数
1、因数、倍数
(1)若a×
b=c(a、b、c都是整数),那么a和b就是c的因数,c是a和b的倍数。
(2)找一个数因数和倍数的方法
(3)一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(4)2、3、5倍数的特征
①个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除,都是2的倍数。
②个位上是0或5的整数都能被5整除,都是5的倍数。
③个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除,都是2的倍数。
④一个整数各个位上的数字相加的和,如果能被3整除,那么这个数就能被3整除,就是3的倍数,。
⑤个位上是0的整数同时能被2、5整除,同时都是2和5的倍数。
⑥各个位上的数字相加的和能被3整除,并且个位上是0的整数同时能被2、3、5整除,同时都是2、3、5的倍数。
(5)公因数和最大公因数
1几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
2求最大公因数用短除法
(6)公倍数和最小公倍数
1几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。
2求最小公倍数用短除法
1、奇数、偶数
(1)偶数:
能被2整除的数叫偶数。
0、2、4、6、8、10、12……最小的偶数是0。
(2)奇数:
不能被2整除的数叫奇数。
1、3、5、7、9、11、13……最小的偶数是2。
3、质数、合数
(1)质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数。
2、3、5、7、11……最小的质数是2。
(2)合数:
一个数,除了1和它本身两个因数还有其他的因数,这样的数就叫做合数数。
4、6、8、9、10……最小的合数是4。
(3)只有公因数1的两个数叫做互质数。
(4)1既不是质数也不是合数。
20以内的奇数有:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19(共10个)
20以内的偶数有:
0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20(共11个)
20以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19(共8个)
20以内的合数有:
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20(共11个)
十五、几条基本性质
1、除法的基本性质
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变。
2、分数的基本性质
分子和分母都时乘以或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
3、比的基本性质
比的前项和后项都时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、小数的基本性质
(1)小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
(2)小数点向左移动一位,小数就缩小10倍;
向左移动两位,小数就缩小100倍……,反之就扩大。
5、比例的基本性质:
比例的两外项之积等于两内项之积
第二部分数的运算
一、加减法
1、整数加减法
注:
列竖式时要数位对齐,即:
各位对各位,十位对十位……
2、小数加减法
列竖式时要小数点对齐
3、分数加减法
1同分母分数相加减,直接把分子相加减,分母不变。
2异分母分数相加减,先通分,把分母化了相同,再相加减。
二、乘法
1、整数乘法
列竖式时要尾数对齐小数加减法
2、小数乘法
先按整数乘法计算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末尾数出几位小数,点上小数点,如果数位不够时用0补足。
2、分数乘法
分子乘分子作为分子,分母成分母作为分母。
三、除法
1、整数除法
2、小数除法
按照整数除法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、分数除法
除以一个数等于乘上这个数的倒数
三、特殊运算
a+0=0a-0=0a-a=0
a×
0=0a×
1=aa÷
1=1
0÷
a=0a÷
a=11÷
a=
四、运算定律及性质
合理的使用运算定律,可使计算变得简便。
名称
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
5+8=8+5
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律
b=b×
a
乘法结合律
b×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律
(b+c)=a×
b+a×
c
减法的性质
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质
a÷
b÷
c=a÷
第三章式与方程
一、用字母表示数
二、用字母表示数量关系
一本练习本a元,买5本共5a元。
1、用字母表示式子
2、用字母表示常见的运算定律和公式
三、简易方程
1、定义:
含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程
第四章常见的量
一、常见计量单位及进率
1、长度单位
(1)常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米
(2)它们之间的进率
1千米=1000米1厘米=10毫米
1米=10分米1米=100厘米
1分米=10厘米
2、面积单位
(1)常用的面积单位有:
平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
(2)它们之间的进率
1平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米
3、体积、容积单位
(1)常用的体积单位有:
立方千米、立方米、立方分米、立方厘米
(2)常用的容积单位有:
立方米、升、毫升
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升1升=1立方分米
1立方米=1000升1毫升=1立方厘米
4、质量单位
常用的质量单位有:
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克
5、时间单位
(1)常用的时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒
(2)单位换算
1世纪=100年1年=12月1天=24小时
1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
(2)判断平年、闰年的方法
用年份除以4,能被4整除的是闰年,不能被4整除的是平年;
如果年份是整百数的,能被400整除的是闰年,反之是平年。
(4)一、三、五、七、八、十、十二月有31天;
四、六、九、十一月有30天;
平年二月有28天,闰年二月有29天。
6、人民币单位:
元、角、分
1元=10角1角=10分1元=100分
第五章比和比例
一、比
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比
2、比和除法、分数的关系
a:
b=a÷
b=
3、比值:
比的前项除以后项所得的商叫做比值
4、比的基本性质
6、化简比的依据:
比的基本性质
7、化简比和求比值的方法
(1)当比的前后项都是整数时,写出分数进行约分
(2)当比的前后项都是小数时,先同时扩大变成整数,再写出分数进行约分
(3)当比的前后项都是分数时,写成除法算式,根据分数除法进行计算后写出最简比
二、比例
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
2、比例的基本性质:
两外项之积等于两内项之积。
即:
如果
,那么
3、判断一个比例是否成立的方法
(1)看两个比值是否相等
(2)看两外项之积是否等于两内项之积
4、解比例
根据比例的基本性质,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项
5、比例尺
(1)图上距离:
实际距离=比例尺
或
由以上关系可以得到:
实际距离=图上距离÷
比例尺
图上距离=实际距离×
(2)比例尺的表示方法
①数据比例尺,如1:
50000或
3线段比例尺
表示1cm图上距离相当于实际距离50000cm或50km
4线段比例尺改写成数据比例尺的方法
三、正比例和反比例
1、正比例:
两种相关联的量,一种量扩大,另一种量也相应的扩大,一种量缩小,另一种量也相应的缩小,相对应的两个数的比值一定。
(一定)
2、常见的成正比例的量有:
①速度一定,路程和时间成正比例
②长方形的长一定,面积和宽成正比例(或宽一定,面积和长城正比例)
③正方形的周长和边长成正比例
④平行四边形的高一定,面积和底成正比例(或底一定,面积和高成正比例)
⑤圆的周长和半径成正比例
⑥单价一定,总价和数量成正比例
⑦工作效率一定,工作总量和工作时间成正比例
⑩形如7x=10y和x:
y=8:
3这样的形式,x和y成正比例
3、反比例:
两种相关联的量,一种量扩大,另一种量反而缩小,一种量缩小,另一种量反而扩大,相对应的两个数的乘积一定。
4、常见的反正比例的量有:
①路程一定,速度和时间成反比例
②长方形的面积一定,长和宽成反比例
③圆柱的体积一定,底面积和高成反比例
④圆锥的体积一定,底面积和高成反比例
⑤形如AB=10,A和B成反比例
5、常见的不成比例的量
①圆的面积和半径不成比例
3正方形的面积和边长不成比例
4年龄和身高不成比例;
体重和身高不成比例
第二部分空间与图形
一、平面图形、图形变换、位置、对称
1、直线、射线、线段
(1)直线:
直线没有端点,可以向两端无限延长,是无限长的。
(2)射线:
射线有一个端点,可以向一端无限延长,是无限长的。
(3)线段:
线段有两个端点,长度是有限的。
2、垂直、平行
(1)在一个平面上的两条直线,不相交就互相平行
(2)两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,两条直线的交点叫做垂足。
3、我们学过的角有直角、锐角、钝角、平角、周角
4、三角形
(1)直角三角形:
有一个角是直角,即有一个角等于90°
。
(2)锐角三角形:
三个角都是锐角,即三个角都小于90°
(3)钝角三角形:
有一个角是钝角,即有一个角大于90°
5、四边形的关系
常见的平面图形的特征
图形名称
图例
特征
周长公式
面积公式
长方形
对边长度相等,四个角都是直角
(长+宽)×
2
长×
宽
正方形
四条边长度都相等,四个角都是直角
边长×
4
边长
平行四边形
对边平行且相等,对角相等
底×
高
三角形
三条线段围成,内角和180°
高÷
梯形
只有一组对边平行
(上底+下底)×
圆形
同一个圆的半径、直径都相等。
直径是半径的两倍
周长是指平面图形周围长度的总和,拉直了是一条线段;
面积是指平面图形的大小,是一片。
计量单位不同。
二、立体图形、图形观察
1、体积:
物体所占空间的大小。
2、立体图形的特征、表面积、体积
表面积公式
体积公式
长方体
6个面、12条棱、8个顶点。
6个面都是长方形(也可能相对的两个面是正方形),相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
宽×
正方体
6个面都是正方形,6个面的面积相等,12条棱的长度相等。
棱长×
6
棱长
圆柱
上下两个底面是面积相等的两个圆,侧面展开图示一个长方形或正方形,有无数条高。
=底面周长×
圆锥
底面是一个圆形,顶点到底面圆心的距离是高,只有一条高。
3、圆
(1)连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径,用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
(2)圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。
(3)同圆或等圆中半径、直径都相等。
直径是半径的两倍。
(4)用圆规画圆时,圆规两角间的距离指的是圆的半径。
(5)圆周率等于圆的周长和它的直径的比值。
用字母表示。
(6)圆的周长:
(7)圆的面积:
(8)圆环的面积:
(9)半圆的面积:
(10)半圆的周长:
4、正方体和长方体
(1)正方体
①6个面、12条棱、8个顶点。
②方体表面积:
③正方体的体积:
(2)长方体
③长方体的体积:
5、圆柱和圆锥
(1)圆柱
①圆柱上下两个底面是面积相等的两个圆;
侧面展开图示一个长方形或正方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的高等于圆柱的高;
圆柱有无数条高。
②柱的表面积:
(有两个底面时)
③圆柱的表面积:
(有两个底面时)
④圆柱的侧面积=底面周长×
高或
5圆柱的体积=底面积×
高,用字母表示为:
(S指的是圆柱底面积)。
当知道圆柱底面半径和高时,圆柱的体积:
(2)圆锥
①圆锥底面是一个圆形,顶点到底面圆心的距离是高,只有一条高。
②圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的
③圆锥的体积公式为:
当知道圆锥的底面积时
;
当知道圆锥底面半径时
6、几个图形面积公式的推导
(1)平行四边形面积公式推导
运用割补法把平行四边形转化成长方形。
转化后得到的长方形的长等于平行四边形的底;
长方形的宽等于平行四边形的高。
由此推导得出平行四边形面积=底×
(2)三角形面积公式推导
运用整体与部分的关系推导出公式,三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
由此推导得出三角形的面积=底×
2。
(3)梯形面积公式推导
运用整体与部分的关系推导出公式,两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形,由此推导得出梯形的面积=(上底+下底)×
2
(4)圆面积公式推导
把圆剪成无数个小扇形,拼成一个长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。
由此推导得出圆的面积公式为:
6、几个立体图形体积公式的推导
(1)圆柱体积公式推导
把圆柱底面分成无数个小扇形,沿着小扇形切开,拼成一个长方体,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
由此推导得出圆柱的体积=底面积×
高。
(2)圆锥体积公式推导
等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的
反之,等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
7、用排水法求不规则图形的体积
把物体放进长方体(或正方体、圆柱、量杯)等器皿里,水就会上升,此时水上升的体积就等于这个物体的体积。
物体的体积=放入物体后水的体积-未放物体时水的体积
三、图形的变换、位置
1、图形变换的方式有对称、旋转、平移。
2、轴对称图形:
沿着一条直线对折后,两边的图形可以完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
画对称轴一般用虚线。
3、旋转:
注意旋转
的情况
4、平移:
通常采用按点平移
5、用数对表示物体位置的方法:
先表示列再表示行,如(3,4)表示3列4行。
第三部分统计与概率、可能性
一、数据的收集和整理
二、统计表
把收集到的数据经过分类、整理后,填写在一定格式的表格内。
六
(1)班男、女生人数统计表
性别
男生
女生
合计
人数
22
29
51
三、统计图
1、常用的统计图有:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、条形统计图
(1)用一个单位长度表示一定的数量,用直条的长短表示数量的多少。
(2)条形统计图的特点:
能清楚的表示出数量的多少
3、折线统计图
(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少在表格中描出各个点,然后把各点用线段依次连成折线。
用折线的起伏表示增减变化。
(2)折线统计图的特点:
不仅能清楚的表示出数量的多少,而且还能清楚直观的表示出数量增减的变化情况。
4、扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,即单位“1”,圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。
(2)扇形统计图的特点:
能清楚表示出各部分数量与总数量之间的关系。
四、统计量
1、常用的统计量有:
平均数、中位数、众数
2、平均数
(1)求平均数的方法:
总数÷
总份数
(2)平均数的特点:
用平均数作为一组数据的代表,比较可靠稳定,但是平均数比较容易受偏大或偏小数据的影响。
3、中位数
(1)求中位数的方法:
把一组数据按从小到大或从大到小排列,如果数据个数是奇数,那么位于中间位置的那个数就是这组数据的中位数;
如果数据个数是偶数,那么位于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
(2)中位数的特点:
用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,但是中位数不受偏大或偏小数据的影响,当一组数据中个别数据变化较大时,选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。
(3)只有一个中位数。
4、众数
(1)一组数据中出现次数最多的数叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个,也可能没有。
(2)求众数的方法:
找出现次数最多的数。
(3)众数的特点:
用众数作为一组数据的代表,可靠性比较差,但是中位数不受偏大或偏小数据的影响,当一组数据中个别数据变化较大时,选择众数来表示这组数据的集中趋势。
五、可能性
求一件事件发生的可能性,要先找出这一事件所有可能出现的结果(假设有b种结果),再找出所求事件发生的可能结果(假设有a中结果),那么这一事件发生的可能性就为:
第四部分综合运用
一、常用的数量关系
速度×
时间=路程总价=单价×
数量
路程÷
速度=时间数量=总价÷
单价
时间=速度单价=总价÷
总数=每份数×
份数总产量=单产量×
份数=总数÷
每份数单产量=总产量÷
每份数=总数÷
份数数量=总产量÷
单产量
工作总量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作效率=工作总量÷
工作时间
例1:
一辆汽车3小时行了165km,照这样即使,5小时可以行多少千米?
从已知条件出发顺向思考
路程
5小时一共行的千米数
例2:
食堂运来一批大米,计划每天吃16kg,10天吃完,实际每天吃4kg,实际可以吃多少天?
从题目所提出的问题入手
大米的总千克数
实际可以吃多少天
二、解答应用题时,通常可以按以下步骤
1、认真读题,找出已知条件和问题
2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么
3、列式解答
4、检验并写出答案
三、列方程解应用题
1