备考资料届一轮复习 运动图象和追及相遇问题课时作业docWord文件下载.docx
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D [甲在前2s内向负方向做匀减速直线运动，后2s内向正方向做匀加速直线运动，即4s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：
s＝2×
m＝6m,4s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；
xt图象的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4s时间内一直沿正方向运动，乙在4s时间内从－3m运动到＋3m位置，故位移大小为6m，故C错误，D正确。
3.（2019·
合肥调研）急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。
如图所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。
下列判断正确的是（ ）
A．急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好
B．在t1时刻甲车的速度大小为
C．在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小
D．t1～t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小
D [由题图知急刹车过程中发生相同的位移x2，乙车用时较短，加速度较大，乙车的刹车性能较好，选项A错误；
xt图象中图线上某点切线的斜率表示速度，而
表示甲车在0～t1时间内的平均速度，选项B错误；
在t1时刻图线乙的切线斜率较大，则在t1时刻乙车的速度较大，选项C错误；
t1～t2时间内甲车的位移Δx较小，由
＝
，得甲车的平均速度较小，选项D正确。
4．（多选）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿同一直线运动，其vt图象如图所示，则（ ）
A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
BD [t＝0到t＝1s之间，甲的速度为正，乙的速度先为负后为正，A项错误；
乙在t＝0到t＝7s之间的位移x＝0，B项正确；
甲在t＝0到t＝4s之间速度一直为正，因此做的是单向直线运动，C项错误；
甲、乙在t＝6s时图象的斜率都为负，表明加速度方向相同，D项正确。
5.甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的xt图象如图所示。
关于两质点的运动情况，下说法正确的是（ ）
A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大
C．在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值
D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同
C [在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；
在位移—时间图象中，斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；
在0～t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移为x0，乙平均速度的值
大于甲平均速度的值
，选项C正确；
在0～2t0时间内，甲发生的位移是－2x0，乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误。
6．（2019·
临川检测）20世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。
现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为（ ）
A．3∶4 B．4∶3
C．
∶2D．2∶
B [汽车刹车为匀减速直线运动，速度与位移的关系为v2－v
＝－2ax，两次实验初速度相同，末速度相同，因此a∝
，结合图象可得a有∶a无＝20∶15＝4∶3，故B正确，A、C、D错误。
7．（2019·
贵阳模拟）如图所示为甲、乙两车在平直公路上行驶的vt图象，则在t1到t2时间内（ ）
A．甲、乙两车的位移相等
B．乙车的平均速度等于
C．甲车的平均速度比乙车的平均速度大
D．乙车的加速度始终比甲车的加速度小
C [在t1到t2时间内，两图线与t轴所围成的面积不等，则甲、乙两车的位移不等，选项A错误；
甲车做匀变速直线运动，在t1到t2时间内，平均速度
甲＝
，根据图线与t轴所围成的面积知，甲车的位移大于乙车的位移，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，即乙车的平均速度小于
，选项B错误，C正确；
乙图线的切线的斜率先比甲图线的斜率小，后比甲图线的斜率大，可知乙车的加速度先小于甲车的加速度，后大于甲车的加速度，选项D错误。
题组二：
追及相遇问题
8.自行车b经过摩托车a的旁边时摩托车a从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的vt图象如图所示，已知两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．8s末自行车开始调头，加速度开始反向
B．6～8s内摩托车的加速度大小比自行车的大
C．两车相距最远时，距离为10m
D．t＝8s时，自行车在摩托车前方
D [由题图知，8s末自行车的速度开始反向，即开始调头，由vt图象的斜率表示加速度可知，加速度的方向不变，A错误；
6～8s内，摩托车的加速度大小为1m/s2，自行车的加速度大小为2m/s2，B错误；
由vt图线与t轴所围图形的面积表示位移知，0～8s内摩托车的位移为x1＝22m，自行车的位移为x2＝26m，所以在0～8s时间内，自行车的位移始终大于摩擦车的位移，但8s后两车的距离先减小到零后又增大，所以C错误，D正确。
9．（多选）（2019·
温州检测）近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。
假设一辆以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m。
该车减速时的加速度大小为5m/s2。
则下列说法中正确的是（ ）
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1.6m
B．如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人
C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停车让人
D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停车让人
AD [若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝
s＝1.6s<
2s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝
m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A正确；
如果汽车在距停车线6m处开始刹车制动，刹车位移是6.4m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；
刹车的位移是6.4m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6m，则驾驶员的反应时间t＝
s＝0.2s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确。
10．（多选）（2019·
武汉模拟）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
CD [A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1＝
aAt
＝180m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240m＞xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错，C对；
之后因vA＝aAt1＝12m/s＞vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错，D对。
11.（2019·
太原调研）大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。
在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。
某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的vt图象。
以下分析正确的是（ ）
A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2
B．两车开始刹车时的间距为100m
C．两车刹车后间距一直在减小
D．两车都停下来后相距25m
B [由题图可知，两车刹车后直到速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度a1＝
m/s2＝－1m/s2，乙车的加速度a2＝
m/s2＝－0.5m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋
a1t2＝
m＝300m，乙车的位移x乙＝v乙t＋
a2t2＝15×
20－
×
0.5×
400m＝200m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距Δx＝（300－200）m＝100m，故A错误，B正确；
两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C错误；
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝
（30－25）×
5m＝12.5m，故D错误。
[考点综合练]
12．（2019·
济南检测）酒驾严重威胁公共交通安全，把驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间为反应时间，反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离为感知制动距离，甲、乙是在保证安全的条件下通过志愿者驾驶员进行实验得到的正常驾车和酒后驾车的两幅vt图象，从感知前方危险后开始计时，由图象可以发现，驾驶员饮酒前后反应时间和感知制动距离会发生明显变化，由图可知（ ）
甲乙
A．酒后驾驶时的反应时间为0.5s
B．正常驾驶时的感知制动距离为105m
C．汽车刹车时的加速度大小为7.5m/s2
D．酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时的感知制动距离增加75m
C [根据图象直接可得，饮酒后的反应时间为1.5s，选项A错误；
vt图象的面积表示位移，正常驾驶时的感知制动距离为[30×
0.5＋
30×
（4.5－0.5）]m＝75m，选项B错误；
汽车刹车的加速度a＝
＝7.5m/s2，选项C正确；
酒后驾驶时的感知制动距离为[30×
1.5＋
（5.5－1.5）]m＝105m，酒后驾驶时的感知制动距离增加了105m－75m＝30m，选项D错误。
13．（2019·
济南模拟）甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图所示。
若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。
（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？
解析：
（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，
即v甲＋at1＝v乙，得t1＝
s＝5s；
甲车位移x甲＝v甲t1＋
at
＝275m，
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×
5m＝300m，
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m。
（2）甲车追上乙车时，位移关系x′甲＝x′乙＋L1
甲车位移x′甲＝v甲t2＋
，乙车位移x′乙＝v乙t2，
将x′甲、x′乙代入位移关系，得v甲t2＋
＝v乙t2＋L1，
代入数值并整理得t
－10t2－11＝0，
解得t2＝－1s（舍去）或t2＝11s，
此时乙车位移x′乙＝v乙t2＝660m，
因x′乙>
L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车。
答案：
（1）5s 36m
（2）到达终点时甲车不能超过乙车
14．警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。
如图所示，白色警车以v1＝30m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1＝3m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地作为计时起点，黑车3s后开始以a2＝3m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。
把这个过程两车看成质点，问：
（1）什么时刻两车相撞？
（2）相撞前瞬间，黑色车的速度多大？
（1）设警车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，则有
v1＝a1·
t1
v
＝2a1x1
解得t1＝10s，x1＝150m
在t1＝10s时，黑色车所走位移x2＝
a2（t1－3）2＝73.5m<
150m，所以警车停车前未相撞
设黑色车撞上警车发生在t时刻，则
a2（t－3）2＝x1
得t＝13s。
（2）相撞前瞬间，黑色车的速度v2＝a2·
（t－3）＝30m/s。
（1）13s
（2）30m/s
15．（2019·
西安模拟）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来。
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
（1）B车刹车至停下来过程中，
由v2－v
＝2aBx
解得aB＝－
＝－2.5m/s2
减速到零所用时间t＝
＝12s
画出A、B两列火车的vt图象如图所示。
根据图象计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为：
xA＝10×
8m＝80m，xB＝
8m＝160m
因xB>
x0＋xA＝155m，故两车会相撞。
（2）设A车加速度为aA时两车不相撞，在B车发出信号t时间后两车速度相等，有vB＋aBt＝vA＋aA（t－Δt）
B车位移xB＝vBt＋
aBt2
A车位移xA＝vAt＋
aA（t－Δt）2
为使两车不相撞，两车的位移关系满足xB≤x0＋xA
联立以上各式解得aA≥0.83m/s2
即A车的加速度至少为0.83m/s2。
（1）两车会相撞
（2）0.83m/s2
高考真题集中练
（教师用书独具）
（多选）（2018·
全国卷Ⅱ）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
BD [本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；
依据vt图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。
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