六下数学四单元比例学案文档格式.docx
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一、基础知识
一）填空
。
1．表示（
）相等的式子叫做比例。
2．判断两个比能不能组成比例，要看他们的（
）是不是相等。
3．4：
6和8：
12，他们的比值都是（
），组成的比例可以写成（
），也可以写成（
）。
4．12的因数有（
），选出其中4个数组成一个比例是（
二）判断是否能组成比例（括号里写上是或否，照例子写出理由。
）
（1）3：
8和15：
40
（
因为3：
8=，15：
40=，两个比的比值，所以两个比组成比例。
（2）下表中相对应的两个量的比能否组成比例？
（课本第43页练习八第1题）
二、能力训练
1、用下面4组数据，你能组成几个比例？
聪聪说：
我4分钟跑了1200米。
明明说：
我6分钟跑了1800米。
2、完成41页“做一做”2题。
右图中的4个数可以组成多少个比例？
三、拓展训练
一个比的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的
，写出这个比。
第二课时比例的基本性质
1、表示（）叫比例，比例是由（）个比组成的。
2、哪组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15
（2）2、3、4和5
（3）1.6、6.4、2和5（4）
、
和
二、新课预习
同学们，比例中的四个数之间存在着一种关系，你能发现吗？
下面请同学们预习课本第41页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
提示：
可以结合以下问题进行预习：
1、组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
2、比例2.4：
1.6=60：
40中的（）和（）是外项，（）和（）是内项。
两个外项的积是2.4×
40=（），两个内项的积是1.6×
60=（）。
3、我发现：
在比例中，两个外项的积（）两个内项的积，这叫做比例的（）。
小组评价：
4、你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积有什么关系？
考一考：
（1）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是（）。
（2）如果4：
a=b:
5，那么ab=（）。
1、比例
＝
中，哪两个是内项？
哪两个是外项？
改写成乘法等式是：
2、说说比例的基本性质：
两个（）的积等于两个（）的积。
3、想一想：
判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（），还可以利用（）。
4、
：
=
是不是比例？
为什么？
5、小红说得对吗？
（课本第43页第6题）
1、通过学习，我知道了在比例里，两个（）的积等于两个（）的积，这叫做比例的（）。
2、判断两个比是否能组成比例有（）种方法，一种是应用比例的（），看两个比的（）是否相等，另一种是根据比例的基本（），看比例式中的两外项之积是否（）两内项之积。
【达标检测】
一、基础训练。
1、指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7
=
10
∶6
6∶3=
8∶5
2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6
:
10=
9
15
0.2
2.5
4
50
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例。
（课本第41页做一做）
二、能力训练。
1、填空。
⑴在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（），如果一个外项是
另一个外项是（ ）。
⑵在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（）。
2、把下面的等式改写成比例。
（1）4×
40=8×
20
（2）2.5×
0.8=0.5×
4
（3）3.6×
4=
×
24（4）（2×
21）（6×
7）=1
三、拓展训练
1、某班里男生人数的
和女生人数到
相等。
男生人数与女生人数的比是多少？
2、根据一知式子，你能推出什么样的结果，把它写在后面的横线上。
a﹢b=c﹢a
第三课时解比例
1、什么是比例？
2、什么是比例的基本性质？
。
3、填一填。
（1）5:
（）=2.4:
1.6,5×
）=（
）×
）
（2）8×
0.1=1×
（）,8:
（）=（）:
（）
同学们，应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，还可以用来做什么呢？
下面请同学们结合以下问题，自学课本第36页的内容。
1、比例中共有（）个项，它们之间的关系是:
如果已知比例中的任何三项,根据（）就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做（）。
2、在12：
3=16：
x这个比例中，两个外项是（）和（），两个内项是（）和（）。
因为12：
3=4，所以16：
x=4，那么未知项x=（）。
3、学习例2：
根据题意可知模型铁塔高度：
原塔高度=（）：
（）。
已知原铁塔的高度为（），如果设模型铁塔高为（）米，则可以列出比例式为：
根据比例的基本性质，上面的比例式可改写成：
，这是我们以前学过的（），解方程得这座铁塔模型的高为（）米。
4、试一试：
完成课本第42页中的例题3。
5、我发现：
解比例要依据（），先把比例转化为（），然后解（）。
6、我还有不明白。
合作探究，解决问题
1、什么叫做解比例？
2、怎样解比例？
（1）汇报板演例2解答情况。
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10（根据是）
10X=320×
1
（根据是）
X=
X=
（2）汇报板演例3解答情况。
小结：
根据问题设（）为X→依据比例的意义列出（）→根据比例的基本性质把比例转化成（）→解（）。
3、解比例的关键是什么？
想解比例的根据是（），关键是（）
【达标训练】
一、基础训练
1、解比例。
课本第42“做一做”。
2、完成练习八8、10题。
3、按下面的条件组成比例。
（1）12和5的比等于3.6和x的比.
（2）x和
的比等于4:
3
（3）x除4.2的商等于
二、能力训练。
1、在括号里填上适当的数。
（1）
=
（2）0.63:
（）=（）:
10
2、A、B两种商品的价格比是7：
3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
三、拓展训练
音乐兴趣小组有男生24人，女生18人，又转来几名女生后，男、女生的人数比是6：
5，转来女生多少人？
第四课时比例的意义和基本性质练习课
1、关于比例你知道哪些？
你能区分下面的概念吗？
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
解比例的方法：
2、判断两个比是否能组成比例的方法有（）种，一种是根据（）
看两个比的（）是否（）；
另一种是根据（），看组成比例后的两（）之积与两（）之积是否（）。
3、我能独立完成课本练习八第14、15题。
我的小问题：
三、合作探究，质疑优化。
1.小组展示自学第3题内容。
2、组际之间互相提问，探究解决问题的思路与方法
【检测反馈】
一、填空题：
1、在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（
），7和48是比例的（
）
2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：
）
、（
3、在一个比例中，如果两个外项的积是72，其中一个内项是8，则另一个内项是（
4、甲乙两数的比是5：
3，乙数是60，甲数是（
5、在8：
15中，如果前项加4，要使比值不变，后项要加上（ ）；
如果后项扩大3倍，要使比值不变，前项要加上（ ）。
6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是
，写出这个比例式：
（ ）
7、ａ：
8＝9：
ｂ，那么，ａ×
ｂ＝（ ）。
8、
，那么ｍ：
ｎ＝（ ）：
（ ）
9、Ａ：
Ｂ＝1.75时，那么Ａ×
（ ）＝Ｂ×
（ ）。
10、如果9ａ＝７ｂ，那么
＝（）/（）。
11、如果甲数的
等于乙数的
，那么乙数：
甲数＝（ ）：
二、说法正确的打“√”错误的打“×
”。
⑴比例是由任意两个比组成的。
（ ）
⑵解比例也就是解方程。
（ ）
⑶在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
（）
⑷如果ab=30,那么，a：
6=5：
b。
⑸比例式中有四个外项，四个内项。
三、选择题。
（30分）
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（ ）。
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
A、9：
1 B、3：
1 C、6：
1
3、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（ ）。
A、4：
3 B、5：
4 C、3：
4
4、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A、10：
1 B、1：
10 C、1：
11 D、11：
1
5、一批零件，合格与不合格产品的比是4：
1，这批产品的不合格率是（ ）。
A、25% B、20% C、10%
6、一个三角形内角度数的比是7：
2：
1，这个三角形是（ ）。
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
四、解决问题
1、一幅画，长与宽的比是3：
2，已知这幅画的长是80厘米，宽是多少？
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行驶的路程比是2：
3，甲车与乙车每小时各行多少千米？
设甲车每小时行X千米。
3X：
（3X+18×
2）=2：
3，解得X=24。
乙速：
24+18×
2÷
3=36（千米）
2、正比例和反比例的意义
第一课时成正比例的量
一、知识链接
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4、圆柱的体积=（）○（）
二、新课预习
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。
请同学们阅读课本第45、46页中的例1，思考并回答下面的问题：
1、表中有哪两种量？
（和）
2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？
3、相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
如：
3.5：
1=3.5
7：
2=3.5
像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。
在例1中，因为（）相同，也就是总价和数量的（）一定，所以总价和数量成（）关系，总价和数量是成（）的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系：
1、出示下表，并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程：
时间（时）
2
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
从表中你发现了什么？
表中有哪两种两种量相关联的？
（2）把你的发现在小组里说一说。
（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
（4）根据计算，你发现了什么？
（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？
2、想一想：
时间和路程有什么关系？
这种关系存在的条件是什么？
1、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高．
1、判断下面没题中的两种量是不是成正比例，，并说明理由。
（1）长方形的面积一定，它的面积和长。
（2）圆的周长和直径。
（3）行走的路程一定，已走的路程和剩下的路程。
【思维拓展】
1、正方形的边长和周长成正比例吗？
长方形呢？
2、x、y是两个变量，而且x=
请先填表，再判断x和y成什么比例。
x
10
30
Y
40
80
160
第二课时正比例图像
1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：
这两种量必须是（），这两种量的（）必须是一定的。
2、例举生活中成正比例关系的量。
1、自学课本P46，我能回答下列问题。
（1）纵向的轴表示，横向的轴表示。
（2）从图象中你发现：
（3）根据图像判断，如果买彩带4米，那么总价是（）；
28元钱可以买（）米彩带。
2、我的思考：
知道彩带的数量，只要先找到，就能不通过计算得出彩带的总价。
合作探究
1、成正比例关系的图像的特点：
（1）它是一条（）。
（2）图像中横轴上的数据表示水的（），纵轴上的数据表示水的（），水的（）和它对应的（），每一对数据都要可以用一个（）来表示。
（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即
2、观察图像解决问题。
（1）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来和上面的图象连起来并延长，你还能发现。
（2）不计算，根据图象判断，如果买9m，总价是（），49元能买（）米彩带。
（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（）
1、通过本课的学习，我知道了关系的图像是一条经过原点O的，从图像中可以直观看到两种量的情况，不用计算，由一个量可以直接找到的另一个量的。
根据一个量找到另一个量的最简单的方法是。
【达标测评】
1、课本P46做一做。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P49练习九第3题。
判断：
成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。
…（）
三、拓展训练。
订阅《少年报》的份数与总价的情况如下表。
数量/份
1
2
3
7
总价/元
30
60
90
150
1、把上面表格填写完整。
2、
根据表格中数据，在下面图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。
3、图中所描的点在一条（）上，图中总价与数量成（）关系。
第三课时成反比例的量
一、知识链接
1、下表中的两种量是不是成正比例？
购买练习的本数（本）
9
总价（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2、成正比例的量的特征是。
3、圆柱的体积=（）○（）
自学课本第47页例2，完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。
10×
30=15×
20=…
2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。
（1）从表中我发现，底面积增加，水位（），底面积减少，水位（），水的高度随着底面积的变化而（），它们是两种（）量，
（2）计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，我发现：
水的高度和底面积的乘积（），也就是。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
自学检测
1、出示例2表格。
（1）表中有（）两种量。
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）表相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积（）.
2、用字母表示出例2中的数量关系式。
3、互批自学第一、二题，并进行星级评价。
合作探究
1、课件出示：
加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
20
15
12
加工时间（小时）
25
2、思考并在小组内交流以下问题。
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
3、与例题2比较，这两个例题有什么共同点？
4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义（各小组记录员进行记录）。
归纳总结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做成反比例关系。
一、基础训练
1、找一找生活中还有哪些成反比例的量？
举出例子。
2、完成课本P48做一做。
3、在体积计算中，体积、高、底面积之间有什么关系？
当底面积一定时，体积与高成（）比例关系；
当体积一定时，底面积与高成（）比例关系。
电脑小组练习打同一份文件，下面记录的是每人打字所用的时间。
1.完成上面的统计表。
2.不同人在打同一份文件的过程中，（）没有变。
3.打字的时间和速度成（）关系。
4.李老师打这份文件用了24分钟，能算出他打字的速度吗？
三、拓展训练：
看图表填空。
（1）根据规律判断比例关系，并填空。
X
4.5
7.5
X与Y（
）。
A.成正比例
B.成反比例
2.4
（2）
B.成反比例
第四课时正反比例的量练习课
【自主学习】
一、知识链接：
看课本P48你知道吗？
一）断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
（）
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4、中国儿童报的订数和钱数。
二）能独立完成课本练习九第12、13、14题。
我的疑问：
1、观察统计表。
表一：
路程/千米
40
160
200
320
时间/时
表二：
速度（千米/时）
120
2、小组内说一说：
（1）从表1中，我发现，我是通过发现速度是一定的，根据判断路程和时间成。
（2）从表2中，我发现，我是通过发现路程是一定的，根据判断速度和时间成。
（3）路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
速度○时间○路程或路程○速度○时间
当速度一定时，路程和时间成比例关系；
当路程一定时，速度和时间成比例关系；
当时间一定时，路程和速度成比例关系。
3、小组讨论：
正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗？
4、组内完成P52第15、16题。
正比例和反比例的比较
相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
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