周总理关于乘方的小故事Word格式.docx
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公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：
“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：
“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
他更大的成就是在数学方面。
他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。
他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。
经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；
他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。
他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
（一）主要著述杨辉一生留下了大量的著述，它们是：
《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274卷与他人合编），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。
从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。
在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3一卷是讲乘除算法的，居九章之前；
一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。
从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：
一、解题。
内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。
二、明法、草。
在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。
三、比类。
选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。
四、续释注。
在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。
杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1010152015杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。
从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：
“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。
用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。
”该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。
上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；
中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；
下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。
下卷主要是对刘益工作的引述。
杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。
?
撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻重为详悉著述，推广刘君垂训之意。
”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。
其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，阵”“连环”等图。
有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。
卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。
杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。
其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。
（二）主要研究成果杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。
唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。
为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。
但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外，都已失传。
《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷法的例子。
比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；
某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。
对于更复杂的问题可同样处理。
通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。
韩延还介绍了其他一些简捷算法。
比如“身外添加四”、“隔位加二”。
北京科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。
杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。
他说：
“乘除者本钩深致远之法。
《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。
”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：
一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；
二曰“重因“，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；
三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如25721＝25720十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。
四曰相乘，即通常的乘法；
五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；
六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。
杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。
求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。
杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。
乘数为11至19的，用加一位；
乘数为l0l至199的，用加二位法；
乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；
乘数为101至l09时，用隔位加；
乘数为21至29、20l至299连身加。
例如，34256的计算，用现代符号写出，便是：
34256＝342112十2＝（34200十342l2）十2＝（34200十3420用法与乘算加法类似。
北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。
增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44诀。
杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“半而为五计”三类。
客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。
随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。
在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。
纵横图，即所谓的幻方。
早在汉载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。
杨辉创“纵横图”之名。
在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。
图ll是四阶纵横图；
图12个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。
杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。
这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。
自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。
杨辉的另一重要成果是垛积术。
这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。
在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅用现今的记号表示就相当于下面三上述三式可由沈括之刍童公式推出。
对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。
杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。
他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。
《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。
熊庆来（1893—1969），字迪之，云南弥勒人。
中国古代数学领域曾有过许多极为辉煌的成就。
现代数学的发端则起始于一些留美的学生，熊庆来就是其中之一。
他早年留学法国，毕生追求“科学救国、教育救国”思想，以数学为终生专业，致力于为国家培育人材，如华罗庚、陈省身等等。
他是中国近代数学研究和教育的奠基人。
1921年春，风尘仆仆的熊庆来从法国学在归来。
怀着为桑梓服务的热望，他回到了故乡云南，任教于云南甲种工业学校和云南路政学校。
同年，才开办的国立东南大学（今南京大学前身）寄来聘书，请熊庆来去创办算学系。
英雄有了用武之地，熊庆来带着妻子和八岁的儿子秉信来到了龙盘虎踞的南京，一展宏图。
年仅28聘为教授，还被任为系主任。
誉满当代中国科坛的严济慈（全国人大副委员长）、胡坤陛等都曾得到熊老的帮助。
熊庆来常常寄钱给在法国学习的严济慈。
有一次，校方因故不发工资，他让妻子去典当皮袍子，寄钱给严济慈。
严济慈在法勤奋学习，成绩优异此前，法国是不承认中国大学毕业文凭效力的。
从严济慈起，法国才开始承认中国的大学毕业文凭与法国大学毕业文凭具有同等效力。
1926年，清华学校改办大学，又聘请熊庆来去创办算学系。
他在任清华算学系系主任的九年间，又辛勤培养了一大批在国内外享有盛誉的优秀人才。
1930年，他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。
在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。
有人说：
“中国的数学家约有一半出自清华算学系。
”1931年，熊庆来代表中国出席在瑞士苏黎世召开的世界数学会议。
这是中国代表第一次出席数学会议。
世界数学界的先进行列中，从此有了中国人！
会议结束后，熊庆来利用清华规定的五年一次的例假，前往巴黎专攻函数论，于1933年获得法国国家理科博士学位，他定义的无穷级被国际上称为[熊氏无穷级]，我入了世界数学史册。
1934年，他返回清华，仍任算学系主任。
翌年，他聘请法国数学家h、阿达玛和美国数学家“控制论”的奠基人n、威纳来清华讲学。
1936年，在熊庆来和其他数学界前辈的倡议下、创办了中国数学会会刊，熊庆来任编辑委员。
这个会刊即是现今的《数学学报》的前身，可称是中国的第一个数学学报。
1937年，应云南省政府之请，熊庆来回到阔别十六年的家乡，担任云南大学校长。
他与省主席龙云约法三章：
校务行政省政府不加干予；
校长有招聘、解聘教职员之权；
学生入学须经考试录取，不能凭条子介绍。
熊庆来任校长的十二年中，云大从原有的三个学院发展到五个学院，共十八个系，另附专修班和先修科各三个，为民族培养了大批有用之才，为改变云南文化落后的状况作出了重要贡献。
周总理于1955年视察云南大学时，还特别提到这位当时尚在国外的大数学家、大教育家。
他说：
“熊庆来培养了华罗庚，这些具有真才实学的人，我们要尊重他们。
”许宝騄，（19l0.9.10一1970.12.18）是中国数学家，生卒于北京．他出身于名门世家，从小就受中国传统教育的影响，父亲聘请教师讲授\四书五经\，到14岁才入北京汇文中学念高一。
1928年考入燕京大学化学系，因对数学有强烈的爱好，次年转学入清华大学数学系，从一年级读起。
1933年在清华大学以理学士毕业，考上了留英的名额，因体重太轻不合格未能成行。
休养一年后在北京大学任助教。
1936年再次考取留英名额，派往伦敦大学galton实验室和统计系攻读学位。
1938年得英国哲学博士，1940年得英国科学博士。
毕业后返回祖国在西南联大任教授。
1945年赴美，先后在哥伦比亚、伯克莱和北卡罗莱纳大学任访问教授。
1947年北京解放前夕，回国在北京大学任教授，直到1970年去世。
解放后，他是第一批当选的学部委员。
许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。
他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。
数理统计方面，在1938年到1945年这一期间，他对ney－man-pearson论作出了重要的贡献，他得到了一些重要的非中心分布，论证了f检验在上述理论中的优良性，这些都是奠基性的工作；
同时他对多元统计分析中的精确分布和极限分布得到了重要的结果，导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限分布，这些结果是多元分析中的基石。
以上这两方面的工作确立了他在数理统计中的国际上的地位。
晚年，他致力于组合设计的构造，也有重要的工作。
概率论方面，在1945-47年间，他潜心于独立和的极限分布的研究，由于消息闭塞，所得结果大部分与kolmogorov的工作相重，但使用的方法是不同的。
50年代他对马氏过程发生了兴趣，在这一方向写了几篇重要的论文。
以上提到的工作，除独立和这一部分外，都收集在springer出版社1983年出的《许宝騄全集》（英文版）中。
八、徐光启徐光启（公元1562—1633号玄扈，吴淞（今属上海）人。
他从万历末年起，经过天启、崇祯各朝，曾作到文渊阁大学士的官职（相当于宰相）。
他精通天文历法，是明末改历的主要主持人。
他对农学也颇有研究，曾根据前人所著各种农书，附以自己的见解，编写了著名的《农政全书》，全书有六十余卷，共六十多万字。
明朝末年，满族的统治阶级从东北关外屡次发动战争，徐光启曾屡次上书论军事，并在通州练新兵，主张采用西方火炮。
他是一位热爱祖国的科学家。
他没有入京做官之前，曾在上海、广东、广西等地教书。
在此期间，他曾博览群书，在广东还接触到一些传教士，对他们传入的西方文化开始有所接触。
公元1600年，他在南京和利玛窦相识，以后两人又长期同住在北京，经常来往。
他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书，1607前六卷。
当时徐光启很想全部译完，利玛窦却不愿这样做。
直到晚清时代，《几何原本》后九卷的翻译工作才由李善兰（公元1811—1882年）完成。
《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作。
在翻译时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。
毫无疑问，这是需要精细研究煞费苦心的。
这个译本中的许多译名都十分恰当，不但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜各国。
如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形?
这许多名词都是由这个译本首先定下来的。
其中只有极少的几个经后人改定，如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；
“比”，当时译为“比例”；
而“比例”则译为“有理的比例”等等。
《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。
徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点，有着比较清楚的认识。
他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。
清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年），其中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的，和欧几里得的《几何原本》差别很大。
到清朝末年废科举、兴学堂之后，几何学方成为学校中必修科目之一。
到这时才出现了徐光启所预料的“必人人而习之”的情况。
汪莱（1768一1813），是中国古代数学家，字孝婴，号衡斋，徽款县人。
（一）早岁维艰汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为家训，其父汪昌早失亲，就此家道中衰。
但汪昌博览群书，能诗善文，并曾中举人，撰有《静山堂诗文集》。
1768月27日，汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭，其出生地在歙县瞻汪莱自幼秉承文学，6岁能诗，14岁入库。
当时款县水、旱不断，家中生活更加艰辛。
有一次汪莱奉父母命进城典当衣归途遭恶犬咬啮，在腿上留下了深深的伤疤。
这种艰难的活环境，铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性。
（二）舌耕生涯1788年，汪昌去世，汪莱也开始离家谋生。
这一年他刚满20岁，首先来到苏州，在葑门外教馆。
在此期间，汪莱结识了著名学者焦循，并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。
1792年，汪莱返归故里，在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象，这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。
1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。
1789巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
同年汪莱乡试不第，巴树谷适有失子之伤，二人“移其情”于数学，“演得三干言”，这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。
l799汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”，此即又一篇《弧三角形》，连同旧著《递兼数理》一道，后来成为《衡斋算学》之四。
1801年，汪莱由歙县来到扬州，在翰林秦恩复家教馆。
秦家藏书颇丰，当时的扬州又是学士名流荟萃的中心，汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作，又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。
在对秦、李算书进行研究的基础上，汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。
这年秋天，汪莱离扬州赴六安，途中撰成《衡斋算学》之六。
年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。
汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。
《衡斋算学》之五写成后，他曾分送数人征询意见；
其中唯有李锐理解他的用心，赞为“穷幽极微，真算氏之最”李锐又作跋文一篇，后来也被收入《衡斋算学》之1804年，李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾，当时焦循也在扬州，汪莱与他们二人交往频繁，时人称他们为“谈天三友”。
在此期间，汪莱继续钻研方程论，撰成《衡斋算学》之七。
至此，汪莱的主要数学著作都已完成。
l805年，名学者夏銮调任新安训导，到歙县后闻知汪莱贤名，立即前往造访。
两人“一见称莫逆，与语终日”，夏蛮称汪莱为“天下奇才”，并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。
1806年，汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算，功成后依然返歙。
1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习，被选调入京参与国史馆的修历工作。
在北京期间，汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿，对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。
国史馆的工作完成后，汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县（三）潦倒一生汪莱志大才高，行为举止几近狂放，因此常与社会习俗冲突。
他年轻时曾赋诗称“我亦乡间肆志人”，“兴来大叫鬼神惊”。
乡试落第后自云“抱下而泣”。
夏忻描绘他的外貌为“长身玉立，须眉秀发”，而他的气质为“跪磊不平之气，往往慷慨悲歌。
”汪莱生前，学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外，多数学者都不能理解他的成就。
张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”，后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。
曾与汪莱。
、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染，说他们因论方程不合“遂如冠仇，终身不相见”，进而批评汪莱“过矣”。
稍晚的罗士琳批评他“矫枉过正，未免失于偏。
”骆腾风根本没有理解他的原意，就攻击他的方程论是“黯黔之词以欺世”，并以“算学砭愚”为题指名道姓地批评他的著作。
种种事实表明，汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。
汪莱到石埭后，生活依然清寒。
此时他已很少与外界发生联系，但遇县学中有热心数学的生员，则悉心教诲，不厌其烦。
他临终前几个月夏銮曾来看望，见其“颜色憔悴，悄然不乐”，就劝他再度著书；
汪莱答道：
“今世考据家陈陈相因，不过抄袭前言耳，非所发古人所未发也”。
1813年12贫病交扰的汪莱死于任上。
汪莱死后，家中萧然，囊无余资，石埭学生百姓感其清廉，输资送其枢归故里，葬于歙县梅岭之将军打坐场。
汪莱生前，《衡斋算学》已．出过三种刊本，但都不是足本。
他去世后，夏蛮十分关心他的遗稿，特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理，后得《衡斋遗书》九卷，但长时间未能付样。
1854年，夏蛮四子夏燮调任都阳（今江西波阳）知县，即从
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