人教版初三上册数学一元二次方程应用题分类练习题汇编学生文档格式.docx

人教版初三上册数学一元二次方程应用题分类练习题汇编学生文档格式.docx

《人教版初三上册数学一元二次方程应用题分类练习题汇编学生文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初三上册数学一元二次方程应用题分类练习题汇编学生文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

3．（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．（1+x）2=

B．（1+x）2=

C．1+2x=

D．1+2x=

4．（2016•永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

5．（2016•山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

二、几何图形与一元二次方程

知识点一规则图形的面积问题

1．（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600

2．（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900

3．（2010•大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　．

4．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

5．（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

知识点二边框与甬道问题

1．（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0

2．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0

3．（2016•商丘四模）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A．（160+x）（100+x）=160×

100×

2B．（160+2x）（100+2x）=160×

2

C．（160+x）（100+x）=160×

100D．2（160x+100x）=160×

100

4．（2014•衢州）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

设通道的宽为xm，由题意列得方程　　．

5．（2015春•安徽校级期中）某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．　

6．（2015•南宁一模）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为　　．

7．（2013秋•遵义校级月考）（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

8．（2016•赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的

．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

三、一元二次方程在生活中的应用

知识点一握手、赛程问题

1．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）

A．x（x﹣1）=10B．

=10C．x（x+1）=10D．

=10

2．（2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x2=21B．

x（x﹣1）=21C．

x2=21D．x（x﹣1）=21

3．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A．

x（x+1）=28B．

x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28

4．（2016•新都区模拟）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）=90B．x（x﹣1）=2×

90C．x（x﹣1）=90÷

2D．x（x+1）=90

5．（2016•港南区二模）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

=20B．n（n﹣1）=20C．

=20D．n（n+1）=20

6．（2015秋•随州期末）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）=240B．x（x﹣1）=240C．2x（x+1）=240D．

x（x+1）=240

7．（2015•平遥县模拟）某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程　　．

知识点二数字问题

1．（2015•阳新县校级模拟）如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×

3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）

A．32B．126C．135D．144

2．（2015秋•诏安县期中）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（　　）

A．95B．59C．26D．62

3．（2015秋•咸丰县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（　　）

A．62B．44C．53D．35

4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式

（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．

（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．

知识点三营销利润问题

1．（2014•泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；

若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15

D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

2．（2013•海南模拟）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．（x﹣30）（100﹣2x）=200B．x（100﹣2x）=200

C．（30﹣x）（100﹣2x）=200D．（x﹣30）（2x﹣100）=200

3．（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？

设每件童装应降价x元，可列方程为　　．

4．（2014•朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润=销售价﹣进价）

5．（2014•巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；

定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？

定价为多少元？

6．（2013•铜仁市）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．

（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

7．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；

销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　　万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

8．（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；

第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；

第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：

（不需化简）

时间

第一个月

第二个月

清仓时

单价（元）

80

40

销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

9．（2010春•乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图

（1）；

该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图

（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？

（毛利润=销售额﹣费用）

知识点四动点综合运用

1．（2014•江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？

证明你的结论．

2．（2016•汉川市模拟）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒？

四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？

点P和点Q的距离是10cm．

3．（2012•重庆模拟）已知：

如图，在△ABC中，∠B=90°

，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在

（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？

说明理由．

4．（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；

如果不能，请说明理由．

5．（2015春•汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°

），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？

（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？

（3）当t=以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）