学年高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4.docx

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学年高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题九平面向量的数量积

（B卷）

（测试时间：

120分钟满分：

150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

2.设，，．若，则实数的值等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A．

3.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，因为，所以，解得，当时，，故选A．

4.是两个向量，且，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.

5.已知向量，且，则实数=（）

D.

【答案】C

【解析】因为所以，又因为，所以，，所以，，解得：

，故选C.

6.已知菱形的边长为，,则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】因为

故选D.

7.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（　　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

【答案】A

8.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】因为所以

选C.

9.已知向量，则向量的夹角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，得，解得，故选C.

10.【2018届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】已知向量满足，若与的夹角为，则的值为（　）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，，则，化简可得，

再由，解得，故选C.

11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】如图，

由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以，故选D.

12.【2018届山东省德州市高三年级上期中】已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】对任意x∈R，有|+x|≥|-|，两边平方得，则

即有，即，则

∵向量，夹角为，||=2

∴

∴

∴

设，，建立平面直角坐标系，如图所示：

则，

∴，

∴它表示点与点、的距离之和的2倍

当三点共线时，取得最小值，即，故选D

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）

13.【2018届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量与是共线向量且，则_________.

【答案】

14.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是.

【答案】

【解析】因为,,

因此，

15.【2017届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量和给定的向量，记，若对任意向量恒成立，则的坐标可能是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【点睛】根据写出，因为对任意向量恒成立，所以两式右边相等，可得，验证四个选项即可。

16.已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为.

【答案】

【解析】

由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,

（1）若，求的值；

（2）若与共线，求的值．

【答案】

（1）；

（2）．

18.（本小题12分）已知向量，．

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的值．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）因为，，所以，

所以，由，则；

（2）当时，，又，所以，解得：

.

19.（本小题12分）已知向量

（1）若为锐角，求的范围；

（2）当时，求的值.

【答案】

【解析】

（1）若为锐角，则且不同向

当时，同向

20.（本小题12分）已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．

（I）若等边三角形边长为，且，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

（I）当时，，

．

∴　　　　　………4分

（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则

，………6分

………8分

即，

∴　，∴　．………10分

又，∴　．………12分

21.（本小题12分）已知向量，.

（1）若，，且，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】

（1）；

（2）的取值范围为.

（2）8分

令9分

∴当时，，当时，11分

∴的取值范围为.12分

22.（本小题12分）已知是两个单位向量．

（1）若，试求的值；

（2）若的夹角为，试求向量与的夹角

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1），是两个单位向量，，又，

，即．

（2）

，

，，

夹角.