泸县五中二元一次方程组全章导学案Word下载.docx
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2、把3（x+5）=5（y-1）+3化成ax+by=c的形式为_____________。
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；
②2（2-x）+3y+5=0；
③3x-4y=z；
④x+xy=1；
⑤y²
+3y=5x；
⑥4x-y=0；
⑦2x-3y+1=2x+5；
⑧
+
=7中；
是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若x²
m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
6、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是（
）
A．m≠0 B．m≠−2 C．m≠3 D．m≠4
7、已知
是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
8、已知方程
，若x==6，则y=_____；
若y=0，则x=_____；
当x=____时，y=4.
9、已知下列三对数：
；
满足方程x-3y=3的是_______________；
10、若
是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
8.2二元一次方程组的解法
（1）
会运用代入消元法解二元一次方程组．
【学习重、难点】
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
一、基本概念
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：
代入消元法的第一步是：
将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；
第二步是：
用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
【合作探究】
1、将方程5x-6y=12变形：
若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；
若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。
2、用代人法解方程组
①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若
的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组
的解也是方程组
的解，则a=_______，b=________,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。
7、用代入法解下列方程组:
⑴
⑵
⑶
【展示提升】
1.若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值
2.已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m
8.2二元一次方程组的解法
（2）
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.
1、用加减法解二元一次方程组.
2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
【自主学习】
一、知识链接：
怎样解下面二元一次方程组呢？
二、自学导引
1、观察上面的方程组：
未知数y的系数，若把方程
（1）和方程
（2）相加可得：
（注：
左边和左边相加，右边和右边相加。
）
（）+（）=+
12x=24
发现二:
如果未知数的系数互为则两个方程左右两边分别可以消去一个未知数.
未知数x的系数，若把方程
（1）和方程
（2）相减可得：
左边和左边相减，右边和右边相减。
（）-（）=-
14y=14
发现一：
如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.
两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种方法就叫做加减消元法。
2、预习教材，用加减消元法解下列方程组
①
②
【达标测评】
练习1：
解下列方程
8.2二元一次方程组的解法（3）
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别
_______或________
，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：
①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
（1）
（2）
（1）用法较简便，
（2）用法较简便。
归纳总结：
_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；
当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑶
1：
2.已知方程组
的解是
，则a=______b=________。
3.已知
和
是同类项，则m=_______,n=________
4.如果
，,则
=_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组
那么x＋y＝______，x－y＝______
8.3实际问题与二元一次方程组
（1）
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（）量
（2）同类量的单位要（）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）
新课探究
看一看
课本105页探究1
问题：
1题中有哪些已知量？
哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是
（1）（）
（2）（）
解：
设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：
每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。
（“有”或“没有”）
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
1、某工厂第一车间比第二车间人数的
少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？
原计划每天运输多少吨？
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
1．甲乙两人的年收入之比为4：
3，支出之比为8：
5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：
40，则原有篮球（）个，排球（）个。
3．现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是
（1）1米的段数+（）=10
（2）1米的钢材总长+（）=18
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
1：
5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4（结果取整数）？
（1）先确定有两种方法分割长方形；
再分别求出两个小长方形的面积；
最后计算分割线的位置．
（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
（3）设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得：
答过长方形土地的长边上离一端约（ ）m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？
请写出来
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：
要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法．
8.3实际问题与二元一次方程组（3）
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·
千米），铁路运价为1.2元（吨·
千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材107页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：
菜农应付运费多少元？
1.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；
若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
8.4三元一次方程组解法举例
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
1、请快速写出方程组
的解：
；
2、请快速写出方程组
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？
对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：
把三元一次方程组变为方程组或方程来解。
尝试解三元一次方程组：
把（3）分别代入
（1）、
（2）得：
（4）
（5）
把方程（4）、（5）组成方程组：
把
代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：
解三元一次方程组的基本思想方法是：
将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是（）
A.
B.
C
D
3、将三元一次方程组
，经过步骤
（1）-（3）和（3）×
4+
（2）消去未知数
后，得到的二元一次方程组是（）
A．
C.
4、已知
，则
。
5、解方程组：
（1）
（2）
三、当堂测评
1、下列方程组不是三元一次方程组的是（）
2、将三元一次方程组
3、已知
4、解方程组：
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