届中考数学复习专题练24 不等式与不等式组3Word下载.docx

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1<

x≤3.故选D.

答案　D

4．（2015·

台湾，8，3分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择（　　）

吻仔鱼养生粥

蕃茄蛋炒饭

凤梨蛋炒饭

酥炸排骨饭

和风烧肉饭

蔬菜海鲜面

香脆炸鸡饭

清蒸鳕鱼饭

香烤鲷鱼饭

红烧牛腩饭

橙汁鸡丁饭

白酒蛤蜊面

海鲜墨鱼面

嫩烤猪脚饭

60元

70元

80元

90元

100元

110元

120元

140元

150元

A.5B．7C．9D．11

解析　设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120＋x）×

0.9≤200，解得：

x≤102

，故前9种餐都可以选择．

答案　C

二、填空题

5．（2015·

四川宜宾，9，3分）一元一次不等式组

的解集是________．

解析　不等式组的解集就是每个不等式解集的公共部分，先解每个不等式，再确定不等式组的解集，确定不等式组解集的原则是：

“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”．

答案　x＞

6．（2015·

甘肃武威，8，3分）定义新运算：

对于任意实数a，b都有：

a⊕b＝a（a－b）＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：

2⊕5＝2×

（2－5）＋1＝2×

（－3）＋1＝－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________．

解析　3⊕x＜13，3（3－x）＋1＜13，解得：

x＞－1.

答案　x＞－1

7．（2015·

四川达州，9，3分）对于任意实数m，n，定义一种运运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5＝3×

5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．

解析　根据题意得：

2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a<

5.

答案　4≤a<

5

8．（2015·

山东菏泽，13，3分）不等式组

解不等式①得：

x≥－1，解不等式②得：

x＜3，所以不等式组的解集是：

－1≤x＜3.

答案　－1≤x＜3

三、解答题

9．（2015·

浙江金华，18，6分）解不等式组

解　由5x－3<

4x得：

x<

3；

解4（x－1）＋3≥2x得：

x≥

.该不等式组的解集为

≤x<

3.

10．（2015·

四川巴中，22，5分）解不等式：

≤

－1，并把解集表示在数轴上．

解　

－1.两边同时乘12，得4（2x－1）≤3（3x＋2）－12.整理，得x≥2.

∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．

11．（2015·

贵州遵义，20，8分）解不等式组

并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

解　解不等式①得：

x≥－1，

解不等式②得：

x＜4，

∴原不等式组的解集为－1≤x＜4，

把不等式组的解集在数轴上表示为：

12．（2015·

山西，22，7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种

西红柿

青椒

西兰花

豆角

批发价（元/kg）

3.6

5.4

8

4.8

零售价（元/kg）

8.4

14

7.6

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？

解　

（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，

由题意得

解得：

200×

（5.4－3.6）＋100×

（14－8）＝960（元）．

答：

这两种蔬菜当天全部售完，一天能赚960元钱．

（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.4－3.6）a＋（14－8）×

≥1050，解得：

a≤100.

该经营户最多能批发西红柿100kg.

B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．（2013·

浙江台州，7，4分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．ac>

bcB．ab>

cb

C．a＋c>

b＋cD．a＋b>

c＋b

解析　由数轴可知，a＜b＜0＜c，A中，在不等式a＜b两边都乘正数c，由不等式基本性质2，不等号方向不变，故A不成立；

B中，在不等式a＜c两边都乘负数b，由不等式性质3，不等号方向改变，故B成立；

C中，在不等式a＜b两边都加c，由不等式性质1，不等号方向不变，故C不成立；

D中，在不等式a＜c的两边都加b，由不等式性质1，不等号方向不变，故D不成立．综上所述，选B.

答案　B

2．（2011·

浙江义乌，7，3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

解析　由不等式3x＋2>

5，解得x>

1，由不等式5－2x≥1，解得x≤2，∴不等式组的解集为1<

x≤2.∴数轴表示的正确方法为C.

3．（2014·

浙江绍兴，6，4分）不等式3x＋2>

－1的解集是（　　）

A．x>

－

B．x<

C．x>

－1D．x<

－1

解析　移项，得3x＞－1－2.合并同类项，得3x＞－3.系数化为1，得x＞－1.故选C.

4．（2013·

山东济宁，4，3分）已知ab＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（　　）

A．a≥－4B．a≥－2

C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－2

解析　∵ab＝4，－2≤b≤－1，∴a＜0，b＝

，∴－2≤

≤－1，不等式两边同乘a，得－a≤4≤－2a，解得－4≤a≤－2.

5．（2014·

山东威海，7，3分）已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

解析　根据题意，得

解得

在数轴上表示如A所示，故选A.

6．（2013·

贵州安顺，16，4分）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜

，则a的取值范围是________．

解析　由不等式的性质可得1－a＜0，∴a＞1.

答案　a＞1

7．（2013·

浙江衢州，11，4分）不等式组

解析　解不等式x－2≥0得x≥2，解不等式3x＋1＞x得

x>

，所以不等式组的解集为x≥2.故填x≥2.

答案　x≥2

8．（2013·

湖北荆州，16，3分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：

a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是________．

解析　根据题意，得2x－k≥1，解得x≥

.由数轴可知不等式的解集是x≥－1，∴

＝－1，解得k＝－3.

答案　－3

9．（2013·

山东烟台，14，3分）不等式组

的最小整数解是________．

解析　解不等式x－1≥0，得x≥1.解不等式4－2x＜0，得x＞2.∴不等式组的解集为x＞2.大于2的最小整数是3，∴不等式组的最小整数解为x＝3.

答案　x＝3

10．（2014·

浙江丽水，18，6分）解一元一次不等式组：

并将解集在数轴上表示出来．

解不等式①，得x>

－1.

解不等式②，得x≤4.

∴不等式组的解集为－1<

x≤4，解集在数轴上的表示如图所示．

∴这个不等式组的解集为－1<

x≤4.

11．（2013·

浙江舟山，23，10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万m3？

每人平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？

（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）?

解　

（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，

年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3.

（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000＋25×

200＝20×

25z，

z＝34，50－34＝16（m3）．

该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．

（3）该企业n年后能收回成本，由题意得：

[3.2×

5000×

70%－（1.5－0.3）×

5000]×

－40n≥1000，解得：

n≥8

.

至少9年后企业能收回成本.