江西省学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题 Word版含答案.docx

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江西省学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题Word版含答案

2017-2018学年

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合的元素个数为（）

A．4B．5C．6D．9

2.已知是虚数单位，则对应的点在复平面的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）

A．B．C．D．

4.函数的周期是（）

A．B．C．D．

5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．40B．C．56D．

6.过圆上一点作该圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则有（）

A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2

7.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）

A．B．-1C．0D．1

8.不等式组表示的平面区域的面积为（）

A．B．C．D．

9.设，在内单调递增，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

10.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）

11.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（）

A．满足的点必为的中点

B．满足的点有且只有一个

C．满足的点最多有3个

D．的最大值为3

12.设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，过点作直线的垂线，分别交于两点，若两点均在轴上方且，则双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算.

14.设，则等于.

15.设函数，观察：

，

，

，

，

……，

根据以上事实，当时，由归纳推理可得：

.

16.如图所示，在平面四边形中，，，则四边形的面积的最大值是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知各项为正数的数列满足，对任意的正整数，都有成立.

（1）求数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：

下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.

（1）根据茎叶图，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；

（2）根据饮食指数在，，进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望.

下面公式及临界值表仅供参考：

19.（本小题满分12分）

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，，点满足.

（1）求证：

直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

椭圆的上顶点为，过点且互相垂直的动直线与椭圆的另一个交点分别为，若当的斜率为2时，点的坐标是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴相交于点，设，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数在区间上的一个“分界函数”？

若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，的外接圆为⊙，延长至，再延长至，使得成为的等比中项.

（1）求证：

为⊙的切线；

（2）若恰好为的平分线，，求的长度.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线和曲线的普通方程；

（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若不等式的解集中的整数有且仅有1,2，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

BDDCDDBAACDC

二、填空题

13.214.-8015.16.

三、解答题

17.解：

（1）当时，，

当时，，所以.

所以是等差数列，其前项和为；

（2），

所以，

从而，

两式相减得：

，

所以.

18.解：

（1）列联表：

由公式：

，计算得，

所以，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；

（2）因为从喜食肉类同学中抽取人，所以可能取值有0,1,2,3，

，，

，，

所以的分布列是：

所以数学期望.

19.解：

（1）连接交于点，因为，所以，

所以，又平面，平面，

所以直线平面；

则且，

所以，所以，

如图，以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，

平面的法向量是，

设平面的法向量是，

由，

由，

令，得，

所以，

即二面角的余弦值是.

20.解：

（1）的斜率为2时，直线的方程为，

过点得，所以椭圆方程可化为，

点在椭圆上，得，从而，

所以椭圆的方程是；

（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，

设直线的方程分别为，

由，得，得，

同理，可得，

由，得，所以，

因为，所以，

所以实数的取值范围是.

21.解：

（1），

记，依题意，在区间上有且只有一个零点，

所以，得实数的取值范围是；

（2）若函数是函数在区间上的一个“分界函数”，则当时，恒成立，且恒成立，

记，

则，

（一）当即时，当时，，单调递减，且，

所以，解得；

（二）当即时，的图象是开口向上的抛物线，存在，使得，从而，在区间上不会恒成立，

记，

则，所以在区间上单调递增，

由恒成立，得，得.

综上，当时，函数是函数在区间上的一个“分界函数”.

22.解：

（1）因为，即，所以～，

所以，根据弦切角定理的逆定理可得为⊙的切线，证毕.

（2）因为为⊙的切线，所以，而恰好为的平分线，

所以，于是，由，

所以①，又由～得，②

联合①②消掉，得.

23.解：

（1）由题，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为.

又由，得，

由得曲线的直角坐标方程为.

（2）曲线可化为，

圆心到直线的距离为，再加上半径2，即为到直线距离的最大值.

24.解：

（1），，由于当时，不等式恒成立.

则，，即，，解得.

（2），

，即范围为.