江西省学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题 Word版含答案.docx

1、江西省学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题 Word版含答案2017-2018学年 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D92.已知是虚数单位，则对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中是偶函数且值域为的函数是（ ）A B C D 4.函数的周期是（ ）A B C D 5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A40 B C56 D 6.过

2、圆上一点作该圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则有（ ）A最大值 B最小值 C最大值2 D最小值27.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）A B-1 C0 D18.不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A B C D 9.设，在内单调递增，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要10.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）11.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ）A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C满足的点最多有3个D的最大值为312.设是双曲线

3、的右焦点，双曲线两渐近线分别为，过点作直线的垂线，分别交于两点，若两点均在轴上方且，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算 .14.设，则等于 .15.设函数，观察：，根据以上事实，当时，由归纳推理可得： .16.如图所示，在平面四边形中，则四边形的面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列满足，对任意的正整数，都有成立.（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某课题组

4、对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在，进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考：19. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，点满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）椭圆的上顶点为，过点

5、且互相垂直的动直线与椭圆的另一个交点分别为，若当的斜率为2时，点的坐标是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴相交于点，设，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）对于函数，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数在区间上的一个“分界函数”.已知，问是否存在实数，使得函数是函数在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得成为

6、的等比中项.（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集中的整数有且仅有1,2，求实数的取值范围.参考答案一、 选择题BDDCD DBAAC DC二、填空题13. 2 14. -80 15. 16.

7、 三、解答题17.解：（1）当时，当时，所以.所以是等差数列，其前项和为；（2），所以，从而，两式相减得：，所以.18.解：（1）列联表：由公式：，计算得，所以，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取人，所以可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是：所以数学期望.19.解：（1）连接交于点，因为，所以，所以，又平面，平面，所以直线平面；则且，所以，所以，如图，以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量是，设平面的法向量是，由，由，令，得，所以，即二面角的余弦值是.20.解：（1）的斜率为2时，直线的方程为，过点得，所以椭圆方程可化为，

8、点在椭圆上，得，从而，所以椭圆的方程是；（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程分别为，由，得，得，同理，可得，由，得，所以，因为，所以，所以实数的取值范围是.21.解：（1），记，依题意，在区间上有且只有一个零点，所以，得实数的取值范围是；（2）若函数是函数在区间上的一个“分界函数”，则当时，恒成立，且恒成立，记，则，（一）当即时，当时，单调递减，且，所以，解得；（二）当即时，的图象是开口向上的抛物线，存在，使得，从而，在区间上不会恒成立，记，则，所以在区间上单调递增，由恒成立，得，得.综上，当时，函数是函数在区间上的一个“分界函数”.22.解：（1）因为，即，所以，所以，根据弦切角定理的逆定理可得为的切线，证毕.（2）因为为的切线，所以，而恰好为的平分线，所以，于是，由，所以，又由得，联合消掉，得.23.解：（1）由题，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为.又由，得，由得曲线的直角坐标方程为.（2）曲线可化为，圆心到直线的距离为，再加上半径2，即为到直线距离的最大值.24.解：（1），由于当时，不等式恒成立.则，即，解得.（2），即范围为.