玻璃幕墙立柱双跨梁力学模型Word下载.docx
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支梁，其荷载集度是，计算长度为。
设立柱中性层的挠度曲线为讥朗。
-……
弄_—H_
坐标为的截面上的弯矩为22（1-1）T&
m,
由于立柱中性层的挠度曲线方程为-二（1-2）o—一…
经两次积分得…
&
血（工）・二连亠一邑F屮U（1-3）
46
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（1-4）
1224
由于立柱在两端铰支座上的挠度都等于0，故得边界条件+••—
兀二0时孑v=0
x=£
时，v=0
将以上边界条件代入（1-4）式，得…单-…-……。
D=Q
所以有
于是
（1-弘
CLP）
图4表示的实际上是受集中荷载作用的简支梁。
通过理论分析，用积分法求解，可得到如下结果:
当L二二时
当时
由（1-8）或（1-9）均可以得到，当一，时，其挠度
由双跨梁的变形谐调条件，在C支座处，垂直于轴方向的挠度为0。
由（1-7）式和（1-10）
式可得"
在求出各支座反力（RARB和RC的基础上，可以得到双跨梁任截面上的弯矩MX剪
力QX和挠度FX。
一般规定，在如图3或图4所示变形情况下，任意截面的左段对右段向上相对错动时，剪力为正，反之为负。
至于弯矩，则无论在指定截面的左侧或右侧，向上的外力产生正弯矩,
向下的外力产生负弯矩。
-一一6…
（1）坐标为X的截面上的弯矩为
当时心
M*三一总—十&
盘•真
2
当b时+j
』％二一兰一+应旷（苗一Q+R』孟（1-13）
或M厂-叱型■+&
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（2）坐标为X的截面上的剪力为
当0兰注莖3时+
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当bdi弐时存
2=&
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（Z-Ct
6S-L1
当禺莖时心
一詔｝討多“
参数之间的关系一一一…
⑴丸与支座反力…
由式（1-12）、（1-13）和（1-14）可得如下表1:
表1双跨梁支座反力系数表
座反力、紳兄\
月同
址
001
-12.12375
0.3724P
12.7512C
005
-2.11375
036^17
2.75S58
0.10
-0.8（5250
0.34861
1.51389
0J5
｛笛巧8
0.33419
1.1053?
0.2Q
-0.22500
0.31S75
0.90625
025
-O.OP375
030208
0.75167
0.30
J00417
0.23333
0.72024
035
0.06151
0.2（5394
0.67445
0.40
0.11250
024107
0.W5B3
0.45
0.15347
021d48
0.63005
050
0.18750
0.1S750
0.6250
因此有，R亡三乂亡弋I
可见，双跨梁短跨端支座反力RA是随着丿从小变大在逐渐减小，并且其作用方向在改
变。
在如图2所示变形情况下，当|门|较小，RA是负值，表示其方向向下，与荷载作用方向相同；
中间支座反力RC与长跨端支座反力RB为正，表示方向向上，与RA方向和荷载作用方向相反。
由表可知，当1>
0.30后，RA是开始转为正，表示其作用方向已经与RC和RB
方向一致。
在对实际幕墙工程进行设计时，双跨梁短跨与全跨比例因子'
不宜小于0.10，否则将
使其中间支座反力RC和短跨端支座反力RA变得很大。
如I川=0.05时，中间支座反力RC=2.75658.ql，是在同样外荷载作用下，简支梁端支座反力的5.5倍以上。
从表1还可以看出，最大支座反力总是出现在中间支座。
因此，在进行幕墙设计时，如果采用双跨梁结构型式，按双跨梁力学模型进行计算分析，应该特别注意验算中间支座反力对结构的影响。
如验算预埋件和连接件的强度时，应该取中间支座反力为验算荷载。
（2）'
与最大挠度
很显然，不等双跨梁最大挠度将产生在长跨范围内，所以可按式（1-20）来讨论与最大
挠度方间的关系。
其中
载面位直以托二孕丿表示.人"
爲'
4为挠度系数.
当y幻时.由式社-囲可得
4=—讨―卩）
24（1-23）
+Io_几）飙2人—j"
打）+@—兄r
当OWxWE时,由式吐-19）可得
（1-24）
表2挠度系数a
A-0：
10
A-015
A-0.40
1-050
□
cm
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OJ000017S2
闪,00000332“
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-0.00010227.
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000006003
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Id
On
0、
□i
由表2可以看出双跨梁挠度的变化规律。
当虫=0.50时，相当于双跨梁的长、短跨相等,
中间支座处挠度为0，各截面的挠度是以中间支座为中心对称分布的，这也与实际情况相符。
当几=0.15时，短跨端支座处的挠度为0,随着立柱截面离短跨端支座距离x增大，截面
挠度逐渐增加，到一定值后，又逐渐减小，至中间支座处挠度又重新变为0;
随着x继续增
加，挠度从0向相反方向增加（挠度系数是负，表示如图2所示变形情况下，挠度与y轴正
方向相反），到某个值后双开始变小，到长跨端支座处，挠度又重新变为0。
其变化规律如
图5所示。
进一步分析还可以得到三种挠度变化规律，均因'
的变化而变化。
当n-"
时,挠度fx变化规律如图5所示；
当W85-^<
0'
5°
时，挠度fx变化规律如图6所示；
当忧=0.50，挠度fx变化规律如图7所示。
S6
在工程实践中，幕墙立柱大多数情况下是在图5所示状态下工作，即|<
:
。
⑶兄与最大弯矩o.
化简可以得到
由式（1-15）和（1-16），并将式（1-12）、（1-13）和（1-14）的结果代入式中,
坐标为x的截面上的弯矩与|之间的关系。
当bEx兰孑时4
、=0.15、'
3所示。
截面位
双跨梁的最大挠度出现在什么位置，同样与几有直接关系。
丸=0.10
=0.40、丸=0.50的情况为例，给出双跨梁不同截面的弯矩求解方法。
如表
置以兀=卩』表示.帆=0⑷S0为弯矩系熱
当。
空蛊莖3时'
将工=卩-H弋入式仕一亦），可得
11
（1-27）
—I（）中
2凡〔1・卫）48S
丄十亠（呂丄」（〜
2（1-^）4S8
（1一昂）
表3弯矩系数严
\、直-、
4、
0.10一、
X-015.
Ji-0.40.,
Ji-0.50
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Q.i
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由表3可以看出双跨梁弯矩的变化规律。
在一般情况下，大约当°
弋几瓷°
31弯矩变化如
图8所示；
当Q5时，弯矩变化如图9所示。
可见其变化规律与乂有直接关系。
同时我们还可以得到一个重要结论，双跨梁中间支座处的弯矩最大。
因此，在进行幕墙
设计时，应取幕墙立柱中间支座处的弯矩为验算强度的最大弯矩。
一…
图8双跨梁弯矩变化示意图之一
图9双跨梁弯矩变化示意图之二
综上所述，为了保证结构安全和提高经济性能，在设计双跨梁结构型式的幕墙立柱时，
选择合适的短跨与全跨比例因子乂是关键，结构优化的基础就是根据实际条件选择合适的
必值。
久的变化范围是0至0.5，随着见值从小变大，在相同的外部荷载条件下，双跨梁的各项力学参数的最大值（如最大支座反力、最大挠度和最大弯矩）是越来越小。
124双跨梁的相关问题的讨论
（1）双跨梁力学计算模型的与实验数据差别的原因分析
通过研究，关于幕墙立柱双跨梁力学计算模型，人们得到了不少理论研究成果和实用计
算方法，同时人们也做了不少实验，用以验证理论计算的正确性。
人们发现，幕墙性能试验
结果与理论计算存在一定差异，其挠度理论计算结果完全满足规范要求，但在试验过程中，却发现幕墙立柱挠度已经超出了设计要求。
其原因主要有：
①幕墙立柱采用双跨梁力学计算模型是有一定条件的，我们忽略了结构的次
要因素，并将计算模型建立在一些假设的基础之上。
②根据目前幕墙立柱与主体结构的连接
形式，通过不锈钢螺栓连接立柱与主体结构的连接件，通常这种连接形式中立柱的开孔直径
比螺栓直径大1-2mm当外荷载作用到幕墙立柱上时，由于孔径相差即产生支座位移，对于静定的简支梁而言支座位移不对构件内力产生影响、只对构件产生附加变形；
但对于超静定
的双跨梁来说，支座发生位移后，构件的内力及变形也会相应变化，尤其当双跨梁短跨跨度
与全跨跨度比例较小时，产生的附加变形将会更大。
（2）双跨梁结构优化应考虑的因素s
实践证明，如果采用双跨梁幕墙立柱设计方法，需要对相关结构参数进行优化，以保证设计安全和提高经济性能。
主要考虑的因素有：
首先是短跨跨度与全跨跨度的比例因子丸，因
为当短跨跨度与全跨跨度比例较小时，幕墙立柱的受力（特别是支座反力）会很大，所以在构造允许的情况下，笔者建议1>
0.15。
其次是要综合考虑构造和造价的要求，立柱是否采用
双跨梁结构型式，一方面要考虑构造是否允许，这是不言而喻的，另一方面还要综合考工程
造价和结构安全等因素，采用双跨梁可以改善幕墙立柱的受力，特别是可大大降低立柱的变
形，增加立柱的强度的刚度，节约幕墙立柱的材料，但也会增加结构的复杂度和工程量。
再次是要合理设计安装节点，因为双跨梁力学计算模型所假定的支座与实际联接节点无疑存在差别。
只有采用合理的节点设计方案，才会使理论计算结果更加符合实际的要求。
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