s非均质材料中位错与几种典型显微结构的相互作用图Word文档格式.docx

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4.2问题描述与基本公式

对于弹性反平面问题,位移（w和应力场（直角坐标分量%和%或极坐标分量%和%可以用一个复变函数表示/（力来表示

w=Re[f（z]/G%一哝=F（zat—i口8z=ei8F（z（4.1

（4.2

（4.3

式中F（:

=.厂’（z,G表示材料的剪切模量。

如图4.1所示,在xoy平面上,剪切模量为G1的介质I占有半径为尺的圆内区域S+,剪切模量为G,的介质II占有圆外无限大区域S一。

螺型位错偶极子的中心在介质II中Zo（=Xo+/Yo=joe旧点,包含两个位于zI（=Zo—ae徊和z2（=钿+ae印点的螺型位错,其Burgers矢量分别为6l（=也和如（.也,偶极子偶臂为2a。

两条位错线方向都垂直于xoy平面。

圆形夹杂界面上均匀分布着长度为L、端点分别位于C,和d,（,:

1,2,…,甩的刚性线。

工’为两条刚性线之间的距离。

图4.1螺型位错偶极子与圆形夹杂界面刚性线的干涉

该类问题的边界条件可以表示如下:

嵋（f=嵋（ft∈L’（4.4

虻。

O=吒:

（ft∈三’（4.5

W（f=吒O=‘（,=1,2,…刀t∈三（4.6

式中艿,表示刚性线L的反平面位移;

下标l和2分别表示园内区域I和圆外区域II中的量;

上标“+”和“一"

分别表示函数从区域I和II趋于界面时所取的值。

由公式（4.6可得:

叫+（f+访（f=0t∈三（4.7

叫+（f一访（f=0t∈工（4.8

在此类问题中,除了设定以上所述的一些未知系数外,我们必须还要考虑到-

￡

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2.一r∞一一最一