sinA=
所以tanA==×=,tan2A=
又tanB=2,
所以tan2B=
于是tan（2A+2B）=
例3、求cos36°cos72°.的值．
解：
原式==.
例4.已知cosα=,cos（α-β）=,且0<β<α<,
（1）求tan2α的值;
（2）求β.
解:
（1）由cosα=,0<α<,得sinα==
∴tanα===4.于是tan2α=
（2）由0<α<β<,得0<α-β<.
又∵cos（α-β）=,∴sin（α-β）=
由β=α-（α-β）,得
cosβ=cos［α-（α-β）］=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+=.
∴β=.
例5化简
解：
原式=
或解：
原式=
例6已知，求函数的值域
解：
∵∴
∴∴函数y的值域是
例7已知，求的值
解：
∵
即：
∵∴
从而
而
∴
例8已知求证tanα=3tan（α+β）
证：
由题设：
即
∴
∴tanα=3tan（α+β）
例9已知，，，求sin2α的值
解：
∵
∴∴
∴
又∴
∴sin2α=
=
例10求证：
tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1
选题意图：
考查两角和与差的正切变形公式的应用
证明：
左端＝
说明：
可在△ABC中证明
课时对点练
一、选择题
1．函数y＝2cos－1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
2．tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝（ ）
A.B.C．－D．－
3．若3sinx－cosx＝2sin（x－φ），φ∈（－π，π），则φ＝（ ）
A．－B.C.D．－
4．（2010·烟台调研）已知sin＝，则sin2x的值为（ ）
A.B.C.D.
5．已知cos＝，则sin－cos的值是（ ）
A.B．－
C.D.
二、填空题
6．函数y＝2cosx＋sin2x的最小值是________．
7．（2010·汕头二模）若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝－，
sin（α＋β）＝，则cosα＝________.
8．已知α、β为锐角，且cosα＝，cos（α＋β）＝－，则β的值为________．
三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
9．已知tan＝.
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
10．（2010·湖南卷）已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．
11．如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐
角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已
知A、B两点的横坐标分别为、.
（1）求tan（α＋β）的值；
（2）求α＋2β的大小．
12．（2010·珠海质量检测）已知函数.
（1）求f的值；
（2）当x∈时，求g（x）＝f（x）＋sin2x的最大值和最小值．
答案
1解析：
y＝2cos－1＝cos＝sin2x∴周期为π的奇函数．答案：
A
2解析：
tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝tan120°（1－tan70°·tan50°）－tan70°·tan50°＝－.答案：
D
3解析：
2sin（x－φ）＝2（sinxcosφ－cosxsinφ）＝3sinx－cosx，∴cosφ＝，sinφ＝.又φ∈（－π，π），
∴φ＝.答案：
B
4解析：
sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin
＝1－2×＝.答案：
A
5解析：
sin－cos＝1－cos2＋cos＝.答案：
A
6解析：
y＝（2cosx－1）＋sin2x＋1＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1∴y的最小值为1－.答案：
1－
7解析：
∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α＋β＜，∴sinβ＝，
cos（α＋β）＝－，∴cosα＝cos[（α＋β）－β]
＝cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ
＝×＋×＝.答案：
8解析：
cosβ＝cos[（α＋β）－α]＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝×＋×＝.∴β＝.答案：
9解：
（1）由tan＝＝.解得tanα＝－.
（2）＝＝tanα－＝－.
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。
这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。
１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
10解：
（1）因为f（x）＝sin2x－（1－cos2x）＝sin－1.
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑：
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π.
（2）由
（1）知，当2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋（k∈Z）时，f（x）取最大值－1.因此函数f（x）取最大值时x的集合为
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布.
11、解：
（1）由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.
附件
（一）：
因为α为锐角，故sinα>0，
从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝，
因此tanα＝7，tanβ＝.
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。
所以tan（α＋β）＝＝＝－3.
（2）tan（α＋2β）＝tan[（α＋β）＋β]＝＝－1.
一、消费者分析又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan（α＋2β）＝－1得α＋2β＝.
12解：
f（x）＝
二、大学生DIY手工艺制品消费分析＝
＝2cosx＋1－2＝2cosx－1＝cos2x.
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。
我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
（1）f＝cos2＝cos＝cos＝.
（2）g（x）＝cos2x＋sin2x＝sin.
上述所示的上海经济发展的数据说明：
人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。
使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。
由0≤x＜，故≤2x＋＜，
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。
∴≤sin≤1,1≤sin≤.
即g（x）的最小值是1，最大值是.
升级会员 