实验1图解法求解线性规划Word文档格式.docx
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2编辑录入程序
3调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程
4经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
5记录运行时的输入和输出。
预习编写程序代码：
实验报告：
根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
实验总结：
参考程序
一、实验内容
图解法求解线性规划4个
1、无可行解
maxz=3x1+4x2
2x1+x2<
=40
x1+1.5x2<
=30
x1+x2>
=50
在matlab的命令窗口中输入：
>
line（[30,0],[0,20]）
line（[20,0],[0,40]）
line（[50,0],[0,50]）
得到图像：
由图像知，需要分别求出第一条直线与第二条直线交点，用求解线性方程组的左除命令
在matlab命令窗口中执行以下命令得到:
[21;
11.5]\[40;
30]
ans=
15.0000
10.0000
可行域的各顶点为：
（0,0）、（20,0）、（15,10）、（0,20）、（50,0）、（0,50）
由可行域和目标函数可以看出原线性规划问题无可行解。
2、有唯一最优解：
Maxz=50*x1+100*x2
x1+x2<
=300
=400
x2<
=250
x1>
=0,x2>
=0
现在MATLAB中做出P1，P2,P3三条直线的图，根据三条直线上点，在MATLAB命令窗口输入：
line（[0,300],[300,0]）
line（[200,0],[0,400]）
line（[0,250],[250,0]）
得到的图像如下：
由图像知，需要分别求出第一条直线与第二条直线交点，第一条直线与第三条直线交点。
用求解线性方程组的左除命令
[11;
21]\[300;
400]
100
200
01]\[300;
250]
50
250
得到P12=（100，200），P13=（50，250）由此得可行域对应的多边形角点坐标如下
P0（0,0）
P1（0，250）
P13（50,250）
P12（100,200）
P2（200,0）
用填充命令
fill（[0,0,50,100,200],[0,250,250,200,0],'
b'
）
将P13的坐标带入目标函数：
MaxZ=50*50+100*250=27500
为了在可行域图上画出直线
50x1+100x2=27500
的图形。
首先计算出该直线在坐标轴上的截距分别为：
27500/5027500/100使用两点绘直线命令
line（[27500/50,0],[0,27500/100]）
得直线的图形如图3所示，直线与可行域多边形相切。
切点正好是可行域的一个角点，该角点的坐标P13（50,250）就是原问题的最优解
3、有无穷多最优解：
MaxZ=50x1+50x2
X2<
Xj>
=0,j=1,2
在MATLAB中做P1，P2，P3三条直线
line（[0,250],[250,250]）
MaxZ=50*50+50*250=15000
50x1+50x2=15000
15000/5015000/50使用两点绘直线命令
line（[15000/50,0],[0,15000/50]）
由图可得，直线与可行域多边形相切，但可以看出该问题有无穷多最优解
4、有无界解：
MaxZ=x1+x2
-2x1+x2<
=4
x1-x2<
=2
x1,x2>
在MATLAB中做P1，P2，两条直线
line（[-2,0],[0,4]）
line（[2,0],[0,-2]）
做目标函数的等值线，并沿等值线的法线方向移动等值线
line（[3,0],[0,3]）
line（[2,0],[0,2]）
line（[1.5,0],[0,1.5]）
由图像知将等值线向右上方移动时，目标函数值逐渐增大，但是永远也找不到目标函数的最大值，此时，我们就说，该线性问题无有限最优解，或者说具有无界解。
实验总结:
：
通过这次试验，我学会了在matlab中编写程序解线性规划问题的四种接的情况，唯一解，无穷最优解，无界解，无可行解。
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