整式的除法教案Word格式文档下载.docx

整式的除法教案Word格式文档下载.docx

《整式的除法教案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的除法教案Word格式文档下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学

内

容

整式的除法

知识点一：

同底数幂的除法

法则：

同底数幂相除，不变，指数．

公式：

（

，

均为正整数，且

）．

要点诠释：

（1）公式左边是同底数的幂且是的关系，右边是一个，且底数是左边幂的底数，指数是左边两个幂的指数的；

（2）公式可以逆用，即可以从_____边计算到____边；

（3）此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如

为正整数，

）；

（4）要和同底数幂乘法区分开来，共同点是不变：

不同点是同底数幂的乘法性质中指数，同底数幂的除法性质中指数。

知识点二：

任何不等于0的数的都等于1，即

。

注意：

底数不为，指数为，其结果为．

知识点三：

单项式除以单项式

单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为的一个因式．

（1）系数相除作，注意单项式的系数包括它前面的；

（2）同底数幂相除作为商的一个因式；

（3）只在被除式中含的字母，则连同指数作为______的一个，不要漏掉。

知识点四：

多项式除以单项式

多项式除以单项式：

先把多项式的除以这个，再把所得的

相加。

（am+bm+cm）÷

m==

（1）多项式中的“每一项”是指具有性质的项；

（2）所得商仍是，项数与多项式（无同类项）的项数，在相除过程中不要漏除；

（3）商的符号的确定与去括号法则基本一致，如果除式的符号为正，那么商中各项符号与原多项式符号一样，如果除式的符号为负，那么商中各项符号与原多项式的各项项符号都．

类型一：

同底数幂的除法运算

例1．下列运算是否正确？

对错题指出原因，并加以改正。

思路点拨:

（1）指数相除，应为指数，而不是指数；

（2）（对或错）在将指数相除,或误认为

：

（3）此题是不是，

不是，不能合并；

（4）错在把幂的符号与底数的符号相混淆，或者在乘方改变底数符号时产生错误，正确结果应为；

（5）______（对或错）在将不同底的幂当作的幂，或在不同底幂化成幂相乘时产生符号错误，应为。

（6）。

解析：

总结升华：

例2．计算：

〔（a3）3（－a4）3〕2÷

（a2）3÷

（a3）2

思路点拨：

注意运算，运用运算法则化简。

举一反三：

【变式】

答案：

例3．若5x－3y－2＝0，求105x÷

103y的值。

已知是一个方程，而要求的则是运算，联想到同底数幂相除的性质，可将除法运算转化成指数的运算，然后代入。

注意不要企图求出__________的值后分别代入求值。

【变式1】已知xm＝8，xn＝5，求xm－n的值；

【变式2】若3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值

【变式3】若2m=6，4n=2，求22m－2n+2的值.

类型二：

例4．计算

（1）（a2n+2b3c）÷

（2anb2）

（2）（x－y）5÷

（y－x）3

（3）（

x3y2）3÷

xy）2

（4）（3xy2）2·

（2xy）÷

（6x3y3）

（1）中被除式的系数是，可按照法则计算；

（2）将底数多项式看作，先将底数调整为相同的，再进行的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后；

对于混合运算，先弄清运算顺序，即先乘方，再自左至右进行法，再根据相应的法则进行计算

例5．已知：

8a3bm÷

28anb2=

b2，求m、n的值

等式左边变形为，右边为，由等式的性质知

，从而可求出。

【变式】已知（－

xyz）2·

m=

x2n+1yn+3z4÷

5x2n－1yn+1z，求m.

类型三：

例6．计算：

（1）[（xy2）2+3xy3·

xy－2y2·

（xy）2]÷

xy3·

y

（2）[（x+y）3－2（x+y）2+6（x+y）]÷

（x+y）

第

（1）题应注意运算顺序，同级运算要按从的顺序依次进行．

第

（2）题应视为一个整体而看成是．

☆例7．已知（15abn＋2－9a2b2n）÷

（－3abm）＝－5b3＋3ab5，求（m＋n）2＋（n－m）2＋（n＋m）（n－m）的值。

等式左边展开为，根据等式的性质和多项式相等的条件知，。

通过解关于m，n的方程组可解出的值，然后代值求解.

解：

【变式】已知多项式2a3－4a2－a除以一个多项式A，得到商式为2a，余式为a2－a，求这个多项式.

基础达标验收卷

一、选择题

1.（2002·

黄冈）将（

）-1,（-2）0,（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是（）

A.（-2）0<

）-1<

（-3）2;

B.（

（-2）0<

C.（-3）2<

）-1;

D.（-2）0<

（-3）2<

）-1

2.（2003·

北京）计算3-2的结果是（）

A.-9B.-6C.-

D.

3.（2003·

海淀区）计算（

-3）0的结果是（）

A.0B.1C.3-

-3

4.（2004·

四川）下列算式结果是-3的是（）.

A.（-3）-1B.（-3）0C.-（-3）D.-│-3│

5.（2004·

潍坊）计算（-3a3）2÷

a2的结果是（）.

A.-9a4B.6a4C.9a2D.9a4

6.（2004·

苏州）下列运算正确的是（）

A.a5·

a6=a30B.（a5）6=a30C.a5+a6=a11D.a5÷

a6=

7.（2004.湖北襄樊）下列计算正确的是（）

A.（a5）2=a7B.a6÷

a2=a4C.（-

）-1+（

）0=4D.a+2a=3a2

二、填空题

1.（2004·

安徽）2a2·

a3÷

a4=__________.

河南（-2xy2）2÷

（-x3y4）=_________.

青海）化简:

a5b÷

a3=________.

重庆）化简:

a4b7-

a2b6）÷

（-

ab3）2.

三、解答题

江西）化简:

[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷

2x.

2.（2003.南宁）计算:

（-1）2+（

）-1-5÷

（2003-

）0.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.求分式

为负数的x的取值范围.

2.若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.

四川巴中）计算

.

二、创新题

4.观察下列各式:

（x2-1）÷

（x-1）=x+1;

（x3-1）÷

（x-1）=x2+x+1;

（x4-1）÷

（x-1）=x3+x2+x+1;

（x5-1）÷

（x-1）=x4+x3+x2+x+1;

……

（1）你能得到一般情况下（xn-1）÷

（x-1）的结果吗?

（2）根据这一结果计算:

1+2+22+…+262+263.