精品解析江苏省盐城市初级中学学年七年级第一学期期中考试数学试题解析版文档格式.docx
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【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
①与字母的顺序无关；
②与系数无关．
4.把-3+（-2）-（+1）改为省略加号的和的形式是（）
A.-3+2+1B.-3-2+1C.-3-2-1D.-3+2-1
按照有理数加减混合运算的方法，将有理数加减法统一成加法进行计算即可解答．
【详解】-3+（-2）-（+1）=-3-2-1，
【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的方法：
在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（）
A.ab＞0B.a-b＞0C.a＜bD.
＞0
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】a、b两点在数轴上的位置可知：
a>
0，b<
0，
∴ab＜0，
＜0，故A、D错误；
∵a>
∴a-b>
故C错误，B正确．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值是解答此题的关键．
6.下列去括号中，正确的是（）
A.-（1-3m）=-1-3mB.3x-（2y-1）=3x-2y+1
C.-（a+b）-2c=-a-b+2cD.m2+（-1-2m）=m2-1+2m
根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．
【详解】A.-（1-3m）=-1+3m，故本选项错误；
B.3x-（2y-1）=3x-2y+1，故本选项正确；
C.-（a+b）-2c=-a-b-2c，故本选项错误；
D.m2+（-1-2m）=m2-1-2m，故本选项错误.
B
【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．
7.已知关于x的方程3x+m=2的解是x=-1，则m的值是（）
A.1B.-1C.-5D.5
【答案】D
把x=-1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x=-1代入方程得：
-3+m=2，
解得：
m=5，
D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子
观察图形的变化规律，则第10个小房子用了（）颗石子．
A.119B.121C.140D.142
要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：
第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是5．以此类推，第n个屋顶是2n-1．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n，将n=10代入求值即可．
【详解】该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：
第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n-1；
下边：
第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．
所以共有（n+1）2+2n-1=n2+4n．
当n=10时，
n2+4n=140，
【点睛】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
二、细心填一填：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的答案直接填写在题中的横线上）
9.比较大小：
-4________-1（用“＞”或“＜”填空）．
【答案】＜
根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
【详解】∵|-4|＞|-1|，
∴-4＜-1．
故答案为：
＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10.珠港澳跨海大桥于2018年10月24日建成通车，这项超级工程耗资约1200亿元，这个数用科学计数法表示是_______________元．
【答案】1.2×
1011
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】1200亿=120000000000=1.2×
1011，
1.2×
1011．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.在跳远测试中，甲同学超过达标线20cm，我们记为+20，乙同学还差10cm达标，应记为____________．
【答案】-10
超过记作正，不足记作负．根据正负的规定即可求解．
【详解】若超过达标线记作正，那么不到达标线记作负．所以乙同学还差10cm达标，应记为-10．
-10．
【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用．弄清楚正负的规定是关键．
12.多项式3a2-ab3+18的次数是____________．
【答案】4
根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【详解】依题意知，此题的最高次项是-ab3，
则多项式的次数是4．
4．
【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13.在下列代数式：
2，
，
，-5yz，
中，是单项式的有_____________个．
【答案】2
单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断．
【详解】单项式有：
2，-5yz，共有2个．
2．
【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．
14.已知关于x的方程xm-1-1=2是一元一次方程，则m=__________．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】根据题意得：
m-1=1，
m=2．
故答案是：
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
15.若（x-1）2+|y+2|=0，则2x+y=____________．
【答案】0
由平方和绝对值的非负性求得x和y的值，再带入即可求解.
【详解】∵（x-1）2+|y+2|=0，
∴x-1=0，y=2=0，
解得x=1，y=-2，
∴2x+y=2×
1+（-2）=0.
【点睛】此题考查了平方和绝对值的非负性，熟练掌握非负性是解此题的关键.
16.已知代数式m-n的值是1，则代数式3m-3n+2018的值是____________．
【答案】2021
把m-n=1代入计算即可求出值．
【详解】∵m-n=1，，
∴原式=3（m-n）+2018=3+2108=2021．
2021．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为．
【答案】－4．
试题分析：
，故答案为：
考点：
1．代数式求值；
2．图表型．
18.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____天．
【答案】510．
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：
千位上的数×
73+百位上的数×
72+十位上的数×
7+个位上的数．
【详解】∵满七进一，
∴1×
73+3×
72+2×
7+6=510，
510.
【点睛】本题运用了类比的方法，理解题意，根据图中的数字列出算式是解题关键.
三、认真答一答：
（解答必须写出必要的文字说明、演算步骤）
19.计算：
（1）6-（-3）+（-4）；
（2）（-
）÷
3×
；
（3）（
-
+
）×
（-24）；
（4）-12+（-2）3×
-1．
【答案】
（1）5；
（2）-
（3）-22；
（4）-4．
（1）先把减法化为加法，再进行计算即可；
（2）先把除法化为乘法，再按有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）按有理数的混合运算的顺序计算即可.
【详解】
（1）6-（-3）+（-4）=6+3-4=5；
（2）（-
=（-
）×
×
=-
（-24）=
（-24）-
（-24）+
（-24）=-8+4-18=-22；
（4）-12+（-2）3×
-1=-1+（-8）×
-1=-1-2-1=-4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算：
先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；
有括号先算括号．
20.合并同类项：
（1）4m+5n-7n-3m；
（2）（3a2-b2）-2（a2+2b2）．
（1）m-2n；
（2）a2-5b2.
（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；
（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
（1）4m+5n-7n-3m=4m-3m+5n-7n=m-2n；
（2）（3a2-b2）-2（a2+2b2）=3a2-b2-2a2-4b2=3a2-2a2-b2-4b2=a2-5b2.
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变，注意括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．
21.解方程：
（1）2x=9-x；
（2）2（3x-1）=7x-1．
（1）x=3；
（2）x=-1.
（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（1）移项，得：
2x+x=9，
合并同类项，得：
3x=9，
系数化为，得：
x=3；
（2）去括号得：
6x-2=7x-1，
移项，得：
6x-7x=2-1，
-x=1，
系数化为1，得：
x=-1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
22.先化简，再求值：
4（mn2-2m）-2（3m-mn2），其中m=-1，n=-1．
【答案】原式=6mn2-14m=8．
原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=4mn2-8m-6m+2mn2
=6mn2-14m，
当m=-1，n=-1时，原式=-6+14=8．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：
m）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/m
+410
+420
-100
+230
-310
150
（1）星期三小明跑了___________m；
（2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了______________m；
（3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．
（1）1900；
（2）730；
（3）这周他跑步的时间为109分.
（1）利用2000米减去100米就是所求；
（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（3）利用总路程除以速度即可求解．
（1）2000-100=1900（m）；
1900；
（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m）
730；
（3）[（410+420−100+230−310+0+150）+3000×
7]÷
200=109（min）
答：
这周他跑步的时间为109分.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．
24.小文同学每天乘从BRT（城市快速公交）上学，为了方便乘坐BRT，他用自己勤工俭学的钱买了80元的公交卡．如果他乘坐的次数用n表示，则记录他每次乘坐BRT后公交卡的余额（单位：
元）如下表：
次数n
余额（元）
1
80-0.9
2
80-1.8
3
80-2.7
4
80-3.6
…
（1）写出用乘坐BRT的次数n表示余额的式子为____________________；
（2）利用
（1）中的式子，帮助小文同学算一算，他一个月乘坐BRT有84次，这80元的公交卡够不够用，若够用，能剩多少元？
（3）小文同学用80元的公交卡最多能乘坐BRT__________________次．
（1）（80-0.9x）；
（2）80元的公交卡够用，能剩4.4元；
（3）88
（1）依据表格可知乘坐一次余额减少0.9元；
（2）将x=84代入即可算出余额；
（3）令y=0，解出x的值即可．
（1）乘坐地铁的次数x时的余额为80-0.9x（元）；
（80-0.9x）;
（2）当x=84时，80-0.9×
84=4.4>
故80元的公交卡够用，能剩4.4元；
（3）依据题意得：
80-0.9x=0，
x=88
∵x为正整数，
∴x的取值为88，
∴最多能乘坐88次，
88
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，依据表示找出乘坐一次时的费用是解题的关键．
25.【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：
人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
5
7
【问题解决】
（1）当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为______________；
（2）你发现的变化规律是：
三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加______个；
（3）猜想：
当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得_______________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
【问题拓展】
请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
（1）9；
（2）2；
（3）2n+1；
【问题拓展】n2+2n+1．
（1）利用表格中数据得出三角形个数的变化可推出n=4时，最多剪得的三角形的个数；
（2）利用
（1）中数据得出三角形个数的变化规律即可；
（3）利用
（2）中变化规律即可得出当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得三角形的个数；
问题拓展：
利用补项法求出答案.
（1）∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；
当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；
当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；
∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；
9；
（2）由
（1）的结果可得出：
三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；
2；
（3）∵1×
2+1=3，2×
2+1=5，3×
2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
2n+1；
【问题拓展】1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）
=
[1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）][（2n+1）+（2n-1）+…+7+5+3+1]
（n+1）（1+2n+1）
=（n+1）2
=n2+2n+1．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律是解题关键．
26.【阅读理解】第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：
1896，1900，1904，1908，…
观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．
（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；
（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；
（3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以a2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
则等差数列的第n项an多少（用含有a1、n与d的代数式表示）；
（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．
（1）第五项是14；
（2）公差是18，第一项是10，第五项是82；
（3）等差数列的第n项an=a1+（n-1）d；
（4）2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，2050年不会举行奥运会.
（1）由等差数列的定义可知，公差为3，则第四项为11，第五项为14；
（2）由公差定义得：
公差=第三项-第二项，即可解决问题，第二项减公差即可求得第一项，第二项加公差的三倍，即可求得第五项；
（3）由递推公式即可得到等差数列通项公式；
（4）由（3）中通项公式，令an=2018，解n值；
an=2050，解n值，再进行判断.
（1）由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，
所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14；
（2）由题意得：
公差=46-28=18；
第一项为：
28-18=10，第五项为：
46+18+18=82；
（3）a2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+（4-1）d，
则等差数列的第n项an=a1+（n-1）d；
（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，
∴数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，
∴an=2008=1896+4（n-1），
解得n=29，
故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，
令an=2050，得1896+4（n-1）=2050，
解得n=
∵n是正整数，
∴2050年不会举行奥运会.
【点睛】本题考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后建模求得结果，难点从题意构造等差数列，把实际问题转化为数列问题，属基础题．
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