完整版西师版数学六年级上册复习知识点Word文档下载推荐.docx
《完整版西师版数学六年级上册复习知识点Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版西师版数学六年级上册复习知识点Word文档下载推荐.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（一）倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数.
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系,它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数.
3、1的倒数是1；
0没有倒数。
因为1×
1=1；
0乘任何数都得0,（分母不能为0）
4、真分数的倒数大于1；
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
（二）、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法：
因数×
因数＝积
除法：
积÷
一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1,商小于被除数;
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数;
（3）当除数等于1，商等于被除数。
“［]”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、找规律填空：
分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
（三）、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
（用除法计算）
就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
（1）分率前是“的”：
（2）分率前是“多或少”的意思：
2、解法：
（建议:
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷
对应分率=单位“1”的量
对应量÷
对应分数=单位“1”
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就是一个数÷
另一个数
a是b的几分之几?
a÷
b
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷
单位“1"
的量或：
①求多几分之几：
大数÷
小数-1
或
（大数-小数）÷
小数
a比b多几分之几?
a÷
b－1或（a－b）÷
②求少几分之几：
1—小数÷
大数
（大数—小数）÷
大数
a比b少几分之几？
1－a÷
b或（b－a）÷
5、工程问题:
工作总量看作单位“1"
，甲队独做a天完成,那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷
（
＋
）。
有时先独做再合做；
先合做再独做,抓住基本公式:
工作时间=工作总量÷
工作效率（和）
三.分数混合运算
（一）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.
1.同级运算时，从左到右依次计算
2.两级运算时，先算乘除，再算加减.
3。
有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的
4.有多层括号时,先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（二）、整数的运算律，对于分数也同样适用。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
ca×
c－b×
c＝（a－b）×
c；
减法的性质：
a-b-c＝a—（b＋c）；
a—（b-c）＝a—b＋c＝a＋c-b；
除法的性质a÷
b÷
c＝a÷
（b×
c）；
b×
c＝a×
c÷
四、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比.
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数）
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例：
路程∶时间=速度.连比如:
3∶4∶5读作：
3比4比5（∶不是除号）
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示. 比值：
相当于商，是一个数,可以是整数，分数,也可以是小数.
比
意义：
两个数相除又叫作这两个数的比
性质：
比的前项和后项同事乘或除以相同的数（0除外）,比值比变
求比值
化简比
意义
前项除以后项
最简整数比
方法
前项÷
后项
运用比的基本性质
结果
是一个数
仍是一个比
5、 比和除法、分数的联系
前项
比号“:
"
比值
一种关系
除法
被除数
除号“÷
”
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
一个数
6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变.
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4。
化简比：
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷
10=3/2=3∶2
5。
按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配。
前项+后项=总共的份数
路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同,速度比是4∶5，时间比则为5∶4）
工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。
（如：
工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3）
五．负数
1、正数：
像+3,+
+8844。
43……这样的书都是正数.“+3"
读作“正3”，通常“+”号省略不写。
2.负数：
像－6，－1.5,－
……这样的数都是负数。
“－6”读作“负6”，“－”号不能省略，
3。
0既不是正数，也不是负数.
4.正数和负数可以用来表示相反意义的量。
5、以前学的：
自然数,整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数
图
形
六．圆
（一）、认识圆形
1、圆的定义：
圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段.
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:
d=2r或r=d
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形；
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
11.圆的知识体系
圆的特征
圆心
圆心决定圆的位置,用字母“o”表示
概念
特征
半径
从圆心到圆上任意一点的线段叫半径,用字母“r”表示
半径决定圆的大小：
半径有无数条：
在同圆或等圆里所有的半径都相等。
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母“d”表示。
直径有无数条，在同圆或等圆中所有的直径都相等
半径与直径的联系
d=2r，r=d/2
圆是轴对称图形
直径所在的直线就是它的对称轴:
它有无数条对称轴。
扇形
弧：
圆上任意两点之间的部分叫弧
圆心角：
顶点在圆心的角叫圆心角
扇形:
有弧和它所对的圆心角的半径围成的图形。
（二）、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π（pai）表示.
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3。
14。
（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πd—→d=C÷
π
C=2πr—→r=C÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.
6、区分周长的一半和半圆的周长:
周长的一半：
等于圆的周长÷
2
计算方法:
2πr÷
2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr＋2r即5.14r
（三）、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
（1）用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直；
化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系.
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半 =长方形的长
因为：
长方形面积=长×
宽 所以：
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
S圆=πr×
r
圆的面积公式：
S圆=πr——→r
=S÷
π
4、圆环形的面积:
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.（R=r+圆环的宽度。
）
S环=πR—πr 或
圆环形的面积公式:
S圆环=π（R
-r
5、扇形的面积计算公式：
S扇=πr
×
（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里,半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆:
半径比=直径比=周长比；
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π∶2
9、当长方形，正方形,圆的周长相等时，圆面积最大,正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长,正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×
π×
跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米.
11、常用各π值结果：
π=3.14
2π=6。
28
3π=9.42
4π=12。
56
5π=15。
7
6π=18。
84
7π=21。
98
8π=25.12
9π=28。
26
16π=50.24
25π=78.5
36π=113。
04
64π=200。
96
96π=301。
44
12.圆的周长和面积知识。
圆的周长
圆的面积
定义
围成圆曲线的长度，用字母“c"
表示。
圆平面的大小,用字母“s”表示
圆周率
圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母“π”表示。
他是一个固定不变的书,是一个无限不循环小数，一般取值3。
14.
公式推导方法
“化曲为直"
；
=π推出c=πd
“化圆为方”圆的面积=平行四边形的面积=底×
高=πr×
r=π
公式
C=πdc=2πr
S=π
s=π
区别
求曲线的长度
求面的大小
联系
都要找到圆的直径或半径才能计算
七、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小：
图形的形状不变，大小不同.
2、比例尺：
图上距离与实际距离的比。
即图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷
比例尺;
已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×
比例尺（画图确定物体的位置）。
3、物体位置的确定：
确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。
上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。
用数对确定点的位置，如（3,5）表示：
（第三列，第五行）
4。
比例尺知识
例
尺
图上距离与实际距离的比
图上距离：
实际距离=比例尺
=比例次
分类
按形式分
数字比例尺,如1:
500000
线段比例尺，如
按效果分
放大的比例尺，如8:
1
缩小的比例尺,如1:
八。
概
率
1.能用可能、一定、不可能以及偶尔、经常等词语描述随机现象。
2.可能性：
区域大数量多，可能性大。
区域小数量少,可能性小.
3.用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。
（约分）
九、其他知识
（一）常用单
位
1、
长度单位：
千米（公里）1000
米
10
分米
厘米
毫米
1000
微米
km
m
dm
cm
mm
2、
面积单位:
平方千米
100
公顷（平方百米）10000
平方米
平方分米
平方厘米
km2
hm2
㎡
dm2
cm2
1平方米是边长为1m的正方形的面积；
其它依次类推。
大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。
3、
体积或容积单位：
立方米
立方分米（升）
立方厘米（毫升）
m3
L
mL
1立方米是棱长为1m的正方体的体积;
两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。
4、时间：
年12（365或366天）月
28、29、30、31天（日）24时60分60秒
（二）常用数量关系
1、加数＋加数＝和；
加数＝和－另一个加数；
被减数－减数＝差；
被减数＝减数＋差；
减数＝被减数－差；
因数×
因数＝积;
因数＝积÷
另一个因数；
被除数÷
除数＝商;
被除数＝除数×
商；
除数＝被除数÷
商。
2、单价×
数量＝总价;
总价÷
单价＝数量；
数量＝单价；
速度×
时间＝路程；
路程÷
速度＝时间；
时间＝速度；
工作效率×
工作时间＝工作总量；
工作总量÷
工作效率＝工作时间；
工作总量÷
工作时间＝工作效率；
现价＝原价×
折数；
原价＝现价÷
折数＝现价÷
原价。
收入－支出＝结余
升级会员 