华东师大版七年级下册数学同步针对性练习621等式的性质与方程的简单变形共3课时 含答案文档格式.docx

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D．如果a＝b，那么ac＝bc

知识3　方程的变形规则

4．下列变形成立的是（　　）

A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5

B.

x－1＝

x＋3变形得4x－1＝3x＋3

C．3（x－1）＝2（x＋3）变形得3x－1＝2x＋6

D．3x＝2变形得x＝

5．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？

若一定成立，请说明变形依据；

若不成立，请说明理由．

（1）由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3；

（2）由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3；

（3）由2x－y＋3＝0，得x＝

（y－3）；

（4）由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3.

提升练习：

6．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a－5＝2bB．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5D．a＝

b＋

7．老师在黑板上写了一个等式：

（a＋3）x＝4（a＋3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？

用等式的性质说明理由．

8.不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．

答案详解

1．B

2．B　[解析]在等式2x－y＝10的两边同时乘以－2，得－4x＋2y＝－20，这是根据等式的基本性质2.故选B.

3.C　

4．D　

5．解：

（1）一定成立，变形依据是等式的基本性质1.

（2）一定成立，变形依据是等式的基本性质1.

（3）一定成立，变形依据是等式的基本性质1与基本性质2.

（4）由2x－y＋3＝0，得y＝2x＋3，故不成立．

6．C　[解析]A项，根据等式的性质1可知，等式的两边同时减去5，得3a－5＝2b；

B项，根据等式的性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；

C项，当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错；

D项，根据等式的性质2，等式的两边同时除以3，得a＝

.故选C.

7．解：

同意刘敏的观点，理由如下：

当a＋3＝0时，x为任意实数；

当a＋3≠0时，等式两边同时除以（a＋3），得x＝4.

8．[解析]根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．

解：

∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，

∴当x＝0时，b＝－3；

当x＝1时，a＝2，

即a＝2，b＝－3，

∴a＋b＝2＋（－3）＝－1.

第2课时　用方程的变形规则解方程

知识1　移项

1．下列变形属于移项的是（　　）

A．由3x＝－7＋x，得3x＝x－7B．由x＝y，y＝0，得x＝0

C．由7x＝6x－4，得7x＋6x＝－4D．由5x＋4y＝0，得5x＝－4y

2.下列变形中的移项正确的是（　　）

A．由5＋x＝12得x＝12＋5B．由5x＋8＝4x得5x－4x＝8

C．由10x－2＝4－2x得10x＋2x＝4＋2D．由2x＝3x－5得2x－3x＝5

知识2　将未知数的系数化为1

3．对于方程－6x＝3，把方程两边同时________，可以将x的系数化为1，其结果是________，变形的依据是________．

4．下列解方程过程中“系数化为1”正确的是（　　）

A．由4x＝－5，得x＝－

B．由3x＝－

，得x＝－

C．由0.3x＝1，得x＝

D．由－0.5x＝－

，得x＝1

知识3　通过移项或系数化为1解方程

5．下列通过移项、系数化为1解方程正确的是（　　）

A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8B．由7x＝－4，得x＝－

C．由

y＝2，得y＝4D.

x＋1＝0，得x＝3

6．2016·

海南若代数式x＋2的值为1，则x等于（　　）

A．1B．－1C．3D．－3

7．解方程：

（1）x－3＝31；

（2）4x＝3x－5；

（3）－7x＝21；

　　　　（4）－

x＝

.

8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时（　　）

A．加上（－2x＋4）B．减去（－2x＋4）

C．加上（2x＋4）D．减去（2x＋4）

9．若2a与2－a互为相反数，则a＝________．

10．若代数式

ax＋2b3与－3a2x－1b3是同类项，则x＝________.

11．加、减、乘、除是我们常用的四种运算，它们分别用＋、－、×

、÷

来表示．现在我们来规定一种新的运算※，规定：

a※b＝a2－ab，如果1※x＝1，求x的值．

12．已知方程

x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，求a的值．

1．D　[解析]注意移项要变号．

2．C　[解析]A项，根据等式性质1，等式两边都减去5，应得x＝12－5；

B项，根据等式性质1，5x＋8＝4x两边都减去（4x＋8），应得5x－4x＝－8；

C项，根据等式性质1，10x－2＝4－2x两边都加上（2x＋2），应得10x＋2x＝4＋2；

D项，根据等式性质1，2x＝3x－5两边都减去3x，应得2x－3x＝－5.综上所述，选项3．除以－6

　x＝－

　等式的基本性质2

4．D　[解析]要把“系数化为1”，也就是要求出原方程的解，则要把方程的两边同时除以未知数的系数，而不是用系数除以等号右边的数．

5．C　[解析]A项，由3＋x＝5，得x＝5－3，故该选项错误；

B项，由7x＝－4，得x＝－

，故该选项错误；

C项，由

y＝2，得y＝4，故该选项正确；

D项，由

x＋1＝0，得x＝－4，故该选项错误．故选C.

6．B　[解析]根据题意，得x＋2＝1，解得x＝－1.故选B.

7．解：

（1）x＝34.

（2）移项，得4x－3x＝－5，x＝－5.（3）x＝－3.

（4）方程两边同乘

，得x＝

×

＝－1.

8．A　[解析]根据等式的基本性质1，方程3x－4＝1＋2x的两边同时加上（－2x＋4），可得3x－4＋（－2x＋4）＝1＋2x＋（－2x＋4），即3x－2x＝1＋4.故选A.

9．－2　[解析]由题意，得2a＋2－a＝0，解得a＝－2.

10．3　[解析]根据题意，得x＋2＝2x－1，解得x＝3.

11．解：

由题意，得1－x＝1，解得x＝0.故x的值是0.

12．解：

由

x＝－2，得x＝－4.

因为方程

x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，

所以方程5x－2a＝0的解为x＝－6，

所以5×

（－6）－2a＝0，

所以a＝－15.

第3课时　解较复杂的方程

知识1　较复杂方程的变形

1．下列解方程的步骤中，正确的是（　　）

A．由12x＝7，得x＝

B．由

x＝1，得x＝1－

C．由－

x＝－

，得x＝1D．由2x＝7x＋6，得2x－7x＝6

2．将方程变形，错误的是（　　）

A．由x＋3＝2－4x，得5x＝－1B．由x＋2＝2x－7，得x－2x＝－2－7

C．由5y－2＝－6，得5y＝－4D．由2x－3＝－x－4，得2x－x＝－4＋3

知识2　解较复杂的方程

3．方程2x－1＝3x＋2的解为（　　）

A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3

4．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．

5．已知m＝

x－5，n＝－

x＋3，则当x＝________时，m＝n.

6．解方程：

（1）7x＝3x－6；

（2）2x－1＝7＋x；

（3）5x－3＝4x＋15；

　　　（4）

x＋2＝3－

x.

3x－3＝2x－3.

王强同学是这样解的：

方程两边都加上3，得3x＝2x，方程两边都除以x，得3＝2，所以此方程无解．

王强同学的解答是否正确？

说说你的看法．

8．若a，b互为相反数，且a≠0，则关于x的方程ax＋b＝0的解为（　　）

A．x＝1B．x＝－1

C．x＝0.5D．x＝－2

9．如果2x－1＝3，3y＋2＝8，那么2x＋3y＝____________________________________.

10.已知－

amb2n＋1与

a2m－3bn＋3是同类项，求m，n的值．

11．已知关于x的方程3a－x＝

＋3的解为x＝2，求代数式（－a）2－2a＋1的值．

12.若x＝2是方程ax－1＝0的解，试判断x＝4是否是方程2ax－x＋5＝3x－14a的解．

1．D　2.D

3．D　[解析]移项，得2x－3x＝2＋1，合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.故选D.

4．1　[解析]把x＝2代入原方程，得2×

2＋a－5＝0，解得a＝1，故答案为1.

5．8　[解析]若使m＝n，则

x－5＝－

x＋3，移项，得

x＋

x＝5＋3，合并同类项，得x＝8.

6．解：

（1）x＝－

（2）方程两边都加上（－x＋1），得2x－1－x＋1＝7＋x－x＋1，即x＝8.

（3）方程两边都加上（－4x＋3），得5x－4x＝15＋3，即x＝18.

（4）x＝1.

王强同学的解答不正确．第一步是正确的，运用了等式的性质1，第二步是错误的，他是在运用等式的性质2，但是当x＝0时不成立．此方程的解应为x＝0.

8．A　[解析]由已知得a＝－b，－

＝1.

∵ax＋b＝0，ax＝－b，x＝－

，

∴x＝1.

9.10　[解析]由2x－1＝3，解得x＝2；

由3y＋2＝8，解得y＝2.所以2x＋3y＝2×

2＋3×

2＝10.故填10.（本题也可利用整体思想，由原方程直接求得2x，3y，然后代入求值）

10．[解析]本题考查同类项的定义：

所含字母相同，相同字母的指数相同，可得方程：

2m－3＝m，2n＋1＝n＋3，解方程即可求得m，n的值．

由同类项的定义得2m－3＝m，2n＋1＝n＋3.将方程2m－3＝m的两边都加上（3－m）得m＝3；

将方程2n＋1＝n＋3的两边都减去（n＋1）得n＝2.

11．解：

∵x＝2是方程3a－x＝

＋3的解，

∴3a－2＝1＋3，即a＝2.

当a＝2时，原式＝（－2）2－2×

2＋1＝1.

12．解：

将x＝2代入方程ax－1＝0，得2a－1＝0，

解得a＝

把a＝

代入2ax－x＋5＝3x－14a，

得x－x＋5＝3x－7.

当x＝4时，x－x＋5＝4－4＋5＝5，3x－7＝3×

4－7＝5，

所以当x＝4时，x－x＋5＝3x－7，

所以x＝4是方程2ax－x＋5＝3x－14a的解．