全等三角形证明中考题精选有答案解析Word格式文档下载.docx

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3．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°

）绕着顶点B顺时针旋转60°

，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

4．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=

BD，EN=

CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是　_________　；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：

AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

4．

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？

直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°

＜α＜90°

），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？

请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在

（1）中的位置关系仍然成立？

不必说明理由．甲：

AB：

AC=AD：

AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°

；

乙：

AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°

丙：

AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°

6．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°

，∠α=90°

，则BE　_________　CF；

EF　_________　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°

＜∠BCA＜180°

，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　_________　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

7．如图，已知AB=AC，

（1）若CE=BD，求证：

GE=GD；

（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

8．

（1）已知：

如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°

，求证：

①AC=BD；

②∠APB=60度；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为　_________　；

∠APB的大小为　_________　；

（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为　_________　；

∠APB的大小为　

10．已知：

EG∥AF，AB=AC，DE=DF；

求证：

BE=CF

参考答案与试题解析

　2．

解：

（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，

∴AC=CD，∵∠BAC=90°

﹣∠B=90°

﹣30°

=60°

，∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°

，又∵∠CDE=∠BAC=60°

，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；

②∵∠B=30°

，∠C=90°

，∴CD=AC=

AB，∴BD=AD=AC，

根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1=S2；

故答案为：

DE∥AC；

S1=S2；

（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，

∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°

，∠DCM+∠BCN=180°

﹣90°

=90°

，

∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，

∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；

3、解答：

（1）证明：

∵在△CBF和△DBG中，

∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；

（2）解：

∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°

∴∠FHG=180°

﹣∠DHF=180°

﹣60°

=120°

　4、

解答：

（1）①结论：

BD=CE，BD⊥CE；

②结论：

理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE

延长BD交AC于F，交CE于H．

在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC；

∴∠CHF=∠BAF=90°

∴BD⊥CE

（2）结论：

乙．AB：

AE，∠BAC=∠DAE=90°

（1）①BD=CE；

②AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，

在△BAD和△CAE中

∴△CAE≌△BAD（SAS），

∴∠ACE=∠ABD，∵DM=

CE，∴BM=CN，

在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

（2）AM=k•AN，

∠MAN=∠BAC．

5．

6．

（1）①∵∠BCA=90°

，∴∠BCE+∠CBE=90°

，∠BCE+∠ACF=90°

∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；

∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；

EF=|BE﹣AF|．

②所填的条件是：

∠α+∠BCA=180°

证明：

在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°

﹣∠BEC=180°

﹣∠α．∵∠BCA=180°

﹣∠α，

∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，

又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，

又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．

（2）EF=BE+AF．

7．解答：

（1）过D作DF∥CE，交BC于F，

则∠E=∠GDF．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC∵DF∥CE，∴∠DFB=∠ACB，

∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．∴DF=DB．∵CE=BD，∴DF=CE，在△GDF和△GEC中，

∴△GDF≌△GEC（AAS）．∴GE=GD．

（2）GE=m•GD．

9．解答：

（1）①∵∠AOB=∠COD=60°

，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．即：

∠AOC=∠BOD．

又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．

②由①得：

∠OAC=∠OBD，

∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°

﹣（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°

﹣（∠OAC+∠AEO），

∴∠APB=∠AOB=60°

（2）AC=BD，α（3）AC=k•BD，180°

﹣α．