北京高三物理一二模各区汇编24题要点Word格式.docx
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当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计.
某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e.现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示.
（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；
（2）求金属导体中的电流I；
（3）电阻的定义式为
，电阻定律
是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分
析影响电阻率ρ的因素.
3（房山一模）24.
（1）如图所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图像（B1B0t0均已知），求：
a．在0-t0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；
b．在0-t0的时间内，金属圆环所产生的电热Q。
（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。
将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。
为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。
实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中
，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。
设环的横截面积为S，环中电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。
试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限ρ。
4（平谷一模）24．（20分）光对被照射物体单位面积上所施加的压力叫光压，也称为辐射压强．1899年，俄国物理学家列别捷夫用实验测得了光压，证实了光压的存在．根据光的粒子性，在理解光压的问题上，可以简化为如下模型：
一束光照射到物体表面，可以看作大量光子以速度c连续不断地撞向物体表面（光子有些被吸收，而有些被反射回来），因而就对物体表面产生持续、均匀的压力．
（1）假想一个质量为m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一个竖直墙壁，若反弹回来的速度大小仍然是v．求这个小球动量的改变量（回答出大小和方向）．
（2）爱因斯坦总结了普朗克的能量子的理论，得出每一个光子的能量E=hν，在爱因斯坦的相对论中，质量为m的物体具有的能量为E=mc2，结合你所学过的动量和能量守恒的知识，证明：
光子的动量
（其中，c为光速，h为普朗克恒量，ν为光子的频率，λ为光子的波长）．
（3）由于光压的存在，科学家们设想在太空中利用太阳帆船进行星际旅行——利用太空中阻力很小的特点，制作一个面积足够大的帆接收太阳光，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行．假设在太空中某位置，太阳光在单位时间内、垂直通过单位面积的能量为E0，太阳光波长的均值为λ，光速为c，太空帆的面积为A，太空船的总质量为M，光子照射到太阳帆上的反射率为百分之百，求太阳光的光压作用在太空船上产生的最大加速度是多少？
根据上述对太空帆船的了解及所学过的知识，你简单地说明一下，太空帆船设想的可能性及困难（至少两条）．
5（房山二模）24.电流是国际单位制中七个基本物理量之一，也是电学中常用的概念。
金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。
（1）电子绕核运动可等效为一环形电流。
设处于基态氢原子的电子绕核运动的半径为R，电子质量为m，电量为e，静电力常量为k,求此环形电流的大小。
（2）一段横截面积为S、长为l的金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。
自由电子定向移动的平均速率为v。
a.求导线中的电流；
b.按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的：
在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。
电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：
电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。
电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。
请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，求金属导体的电阻率。
二电磁
1（西城一模）24.（20分）
（1）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。
一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。
闭合开关S，导体棒从静止开始运动。
忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。
请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；
并推导证明导体棒达到的最大速度为
；
（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。
如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO转动。
线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。
定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。
已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。
电源电动势为E，内阻不计。
当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。
忽略一切阻力与摩擦。
a．求：
闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q内；
b．当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。
求：
ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率Pm。
图4
2（海淀二模）24．（20分）
如图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。
其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K1和K2构成，两柱面电极的半径分别为R1和R2，O1点是圆柱面电极的圆心。
S1和S2分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。
静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A是到K1、K2距离相等的等势线。
磁分析器中有以O2为圆心的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行。
P1为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝，O2P1的连线与O1S1的连线垂直。
离子源不断地发出正离子束，正离子束包含电荷量均为q的两种质量分别为m、m′（m<
m′<
2m）的同位素离子，其中质量为m的同位素离子个数所占的百分比为α。
离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。
稳定情况下，离子束进入静电分析器时的等效电流为I。
进入静电分析器后，质量为m的同位素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后由狭缝P1沿垂直于O2P1的方向进入磁场中，偏转后从磁场下边界中点P2沿垂直于O2P2的方向射出，最后进入收集器。
忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。
（1）求静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；
（2）通过计算说明质量为m′的同位素离子能否从狭缝S2射出电场并最终从磁场下边界射出；
（3）求收集器单位时间内收集的离子的质量M0。
3（东城一模）24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。
如图1所示为显像管的原理示意图。
显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的、圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。
已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场的电压为U1，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。
电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
⑴求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；
⑵若磁感应强度B随时间变化关系如图2所示，其中
，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。
⑶若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。
把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。
电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM。
为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与⑵中相同，问：
极板间正弦交变电压的最大值Um、极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？
（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场。
）
4（西城二模）24.（20分）
电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放
电。
由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。
如图1所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。
已知
电源电动势为E，内阻不计，电阻阻值为R，平行板电容器电容为
C，两极板间为真空，两极板间距离为d，不考虑极板边缘效应。
（1）闭合开关S，电源向电容器充电
。
经过时间t，电容器基本
充满。
a．求时间t内通过R的平均电流
b．请在图2中画出充电过程中电容器的带电量q随电容器
两极板电压u变化的图像；
并求出稳定后电容器储存的
能量E0；
（2）稳定后断开开关S。
将电容器一极板固定，用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢
拉开一段距离x，在移动过程中电容器电量保持不变，力F做功为W；
与此同时，电
容器储存的能量增加了ΔE。
请推导证明：
W=ΔE。
要求最后的表达式用已知量表示。
5（昌平二模）24．（20分）
如图13（甲）的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行定量研究：
如图13（乙）所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。
假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k<
<
1）。
不计带电小球对极板间匀强电场的影响。
重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。
①在T时间内小球往返运动的次数；
②在T时间内电源输出的平均功率。
6（朝阳一模）24．（20分）节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。
图1是利用自然资源实现“自给自足”的风光互补的路灯，图2是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发电，有风时可通过风力发电。
⑴北京市某日路灯的开灯时间为19:
00到次日6:
00，若路灯的功率为P0＝40W，求一盏灯在这段时间内消耗的电能E电。
⑵风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为
，空气平均密度为
，当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率P。
⑶太阳能电池的核心部分是P型和N型半导体的交界区域——PN结，如图3所示，取P型和N型半导体的交界为坐标原点，PN结左右端到原点的距离分别为xP、xN。
无光照时，PN结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N区
指向P区；
有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e；
不计自由电子的初速度，在内建电场作用下，电子被驱向N区，空穴被驱向P区，于是N区带负电，P区带正电，图3所示的元件就构成了直流电源。
某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断开时，其PN结的内建电场场强E场的大小分布如图4所示，已知xP、xN和E0；
若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n，求此太阳能电池的电动势E和内电阻r。
三动量
1（东城二模）24．（20分）在光滑绝缘水平面上方某区域（X≤3L）有沿x轴正方向的水平匀强电场，电场强度的大小及分布情况如图1所示。
将质量为m1、电荷量为+q的带电小球A在x=0处由静止释放，小球A将与质量为m2、静止于x=L处的不带电的绝缘小球B发生正碰。
已知两球均可视为质点，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能的损失，没有电荷量的转移。
E0、L为已知。
⑴若
，小球A与小球B发生碰撞后二者交换速度，求：
a．两小球第一次碰撞前，小球A运动的时间t0以及碰撞前瞬时的速度大小v0；
b．在图2中画出小球A自x=0处运动到x=5L处过程中的v-t图像。
⑵若
，通过计算分析说明无论倍数k取何值，小球A均可与小球B发生第二次碰撞。
2（石景山一模）24．（20分）在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态。
已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。
a.求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b.木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。
若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。
如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线。
3（顺义一模）24．（20分）如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为
，两斜面末端与水平面平滑对接。
可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm（β为待定系数），物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高度均为
两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度；
（3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
4（延庆一模）24．（20分）在光滑绝缘的水平面上，沿x轴0到d范围内存在电场（图中未画出），电场的方向沿x轴正向，并且电场强度大小E随x的分布如图所示。
将一质量为m1，电量为
的小球A，从O点由静止释放。
当小球A离开电场后与一个静止且不带电，质量为m2的小球B发生碰撞（设碰撞过程中无机械能损失、小球A、B大小相同，碰撞过程中电荷不发生转移）。
（1）当小球A运动到0.5d时的加速度a的大小；
（2）类比是一种常用的研究方法。
对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。
请你借鉴此方法，并结合其他物理知识:
a.在由o到d的过程中，电场对小球A所做的功
b.若x=0处电势为0，试推导小球A电势能EP的表达式
（3）为使质点A离开电场后与质点B能发生第二次碰撞，质点A，质点B的质量应满足怎样的关系。
5（丰台二模）24.（20分）如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上．平台上放置两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2．解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动．滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两个滑块均可视为质点，重力加速度为g．求：
（1）滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；
（2）滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小；
（3）若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩（图中未画出），立桩与小车右端的距离为S，当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连．请讨论滑块B在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系．
四新题型
1（朝阳二模）24．（20分）
“大自然每个领域都是美妙绝伦的。
”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。
地球可看作是半径为R的球体。
（1）以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
a．已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
b．某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。
请你求出同步卫星调整后的轨道半径
与原来的轨道半径r之比
（2）图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。
在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学提出了以下方案。
甲同学的方案：
如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直。
根据资料可知古登堡面的半径为R1，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为
，平均重力加速度为g，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计。
乙同学的方案：
设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的质量为m，单位体积内的分子数为n，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速率不变。
根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为v.
请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强p.
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