四年级奥数上册可用Word格式文档下载.docx
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（1）1，4，9，16，25，（
），49，64
（2）81，64，49，36，（
），16，（
），4，1，0
（3）28，1，26，1，24，1，（
），（
），20，1
（4）1，6，4，8，7，10，（
），13，14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（
），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：
17-3=14，11前面的数为：
8+2=10
练习3：
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）13，2，15，4，17，6，（
）
（2）21，2，19，5，17，8，（
（3）2，9，6，10，18，11，54，（
），13，486
（4）320，1，160，3，80，9，40，27，（
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（
），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：
从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习4：
（1）34，21，13，8，5，（
），2，（
（2）3，7，15，31，63，（
（3）0，1，4，15，56，（
（4）0，1，2，4，7，12，20，（
课后练习
（1）3，6，9，12，（
），18，21
（2）2，6，18，（
），162，（
（3）55，49，43，（
），31，（
），19
（4）53，44，36，29，（
），18，（
），11，9，8
（5）19，3，17，3，15，3，（
），11，3..
（6）30，2，26，2，22，2，（
），14，2
（7）10，11，13，16，20，（
），31
（8）3，2，5，2，7，2，（
），11，2
（9）2，2，4，6，10，16，（
（10）0，1，3，8，21，（
），144
（11）33，17，9，5，3，（
（12）1，3，6，8，16，18，（
），76，78
（13）1，6，5，10，9，14，13，（
（14）3，29，4，28，6，26，9，23，（
），18，14
（15）32，20，29，18，26，16，（
），20，12
（16）1，5，2，8，4，11，8，14，（
第2讲找规律
（二）
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律，□里所填的数应为：
12－9=3
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，3）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（4）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
【例题2】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×
9=
12345679×
18=
54=
81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：
111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：
只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：
9=111111111
所以：
18=12345679×
9×
2=222222222
54=12345679×
6=666666666
81=12345679×
9=999999999.
找规律，写得数。
（1）1×
1=
11×
11=
111×
111=
111111111×
111111111=
（2）19+9×
118+98×
1117+987×
9=
11116+9876×
111115+98765×
【例题3】找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×
9=7×
9=63
（2）72—27=（7－2）×
9=5×
9=45
（3）63－36=（□－□）×
9=□×
9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：
一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
找规律计算。
（1）62+26=（6+2）×
11=8×
11=88
（2）87+78=（8+7）×
11=15×
11=165
（3）54+45=（□+□）×
11=□×
11=□
【例题4】计算
（1）26×
11
（2）38×
11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。
（1）26×
11=2（2+6）6=286
（2）38×
11=3（3+8）8=418
注意：
如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
（1）46×
11
（2）92×
（3）98×
课后练习：
1、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（2）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（3）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
2、找规律，写得数。
（1）1+0×
2+1×
3+12×
9=
4+123×
9+12345678×
3、利用例题3的规律计算。
（1）53－35
（2）82－28
（3）34+43=（4）92+29=
4、计算下面各题。
（1）27×
（2）32×
11（3）39×
第3讲简单推理
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：
两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。
因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
（2）一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。
一头象的重量等于几头小猪的重量？
【例题2】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=18○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：
18÷
3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：
10－6=4.
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32△－□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40
【例题3】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；
如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×
2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
（1）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72
（2）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2
【例题4】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
已知：
二小的是跳远冠军；
一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；
乙既不是二小的也不是跳高冠军。
问：
他们三个人分别是哪个学校的？
获得哪项冠军？
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；
因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；
由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
（1）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：
“我比小猫跑得快。
”小狗说：
“小鹿在我前面冲过终点线。
”小兔说：
“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。
”请根据它们的回答排出名次。
（2）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。
请问谁是戌的姐姐？
课后练习:
（1）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（2）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
（3）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。
1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
（4）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△=8△＋△＋△=○
（5）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8□＋□＋○＋○=20
（6）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。
一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。
但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。
只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。
你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
第4讲应用题
解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。
【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。
每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？
【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。
因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。
这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。
由此，可求出一个塑料箱装多少件。
（1）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。
已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？
（2）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
油和桶各重多少千克？
【思路导航】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×
2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。
（1）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。
这筐苹果重多少千克？
（2）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；
如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。
原来油桶里有油多少千克？
【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。
原来每盒茶叶有多少克？
【思路导航】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×
5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。
（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。
原来每筐有多少个？
（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。
如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。
原来每个木箱中有多少个橘子？
【例题4】有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？
【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。
要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。
所以应拿出24÷
2=12只。
（1）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。
每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？
（2）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。
每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
课后练习：
（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
（2）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。
梨和筐各重多少千克？
（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。
原来每个箱子里装多少千克饼干？
（4）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。
从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
（5）有两袋棒棒糖要分给2组小朋友，但第一袋有78颗，第二袋有30颗，每次从多的一袋中拿出12颗放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
第5讲算式谜
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】根据题目特点，先看个位：
7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；
再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；
最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；
因此，和的千位（）中应填8。
（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；
再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；
再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
【例题3】在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；
由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；
由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
在□里填上适当的数。
【例题4】在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数
的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；
如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；
只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：
（1）
下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
（2）在□里填上适当的数，使算式成立。
第6讲最优化问题
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：
完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
1.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
2.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】五
（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：
李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
时间总和是1+4+9=14分钟。
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？
最少时间是多少？
【例题3】在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每个货物运输1千米需要2元，那么至少要多少元运费？
【思路导航】要使得存放在一个地方，运费最少。
要考虑两个方面：
（1）运走的货物尽量少；
（2）运的路程尽量短。
需要的原则是：
小往大靠，外往里靠，支往干靠。
1、在一条路上，每隔100千米就有一个仓库，每个仓库存粮重量如图所示，其中有两个仓库是空的，现在要将这些粮食存入同一个仓库里，已知每吨粮运输1千米需要1元，那么至少要多少元运费？
2、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分别为10升和5升。
请问：
如何选派车辆才能使油耗最少？
（注意：
大卡车运货物，平均每吨货物耗油比小卡车少，所以尽量租大车；
尽量不要浪费，也就是说尽量使卡车拉满）
【例题4】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】解决这个问题应考虑两点：
（1）尽可能把大数放在高位；
（2）尽可能使两个数的差最小。
所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。
根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。
63×
54=3402.
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：
叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
3.妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人
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