届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学.docx
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届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学
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1．若，（，为虚数单位），则复数在复平面内的对应点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为
A．80B．60C．40D．20
7．函数在上的图像大致为
8．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为
A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．
9．已知数列满足（，），下面说法正确的是（）
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
A．①②B．③④C．②④D．②③
（二）必做题
14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．
15．设函数，函数的零点个数为.
16．对于集合M，定义函数对于两个集合，，定义集合.已知，.
（1）用列举法写出集合=；
（2）用表示有限集合所含元素的个数，当取最小值时集合的可能情况有种。
.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面⊥平面，，∠，，，点在棱上．
（Ⅰ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的长度．
19．（本小题满分12分）
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：
年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，，，又知，是方程的两个根，且．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．
20.（本小题满分13分）
某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加.设第）年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若每年拆除，比较与的大小.
21.（本小题满分13分）
设P是圆上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M是线段PD上的点，且满足（），当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足，是否存在实数，使得点Q在曲线C上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
22.（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）若，讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅱ）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
保靖民族中学2018届高三年级全真模拟试卷
数学（理）
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
D
A
D
B
D
二、填空题：
11、12、13、
14、9015、2
16、
（1）
（2）16
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由余弦定理可得：
，即，
∴，由得．
（Ⅱ）由得，，
∴
．
∵， ∴，
∴，
∴的取值范围为．
18．（本小题满分12分）
解析：
（1）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，
所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别
为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．
所以，，，．
所以，，
所以，
即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．----6分
（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．
设P点坐标为，在平面APC中，，，
所以平面APC的法向量为，
所以，
解得，或（舍）．所以．-------------------------12分
19．（本小题满分12分）
21.（本小题满分13分）
【解】
（1）如图设M（x，y）、P（x0，y0），则由|DM|=m|PD|（0x=x0，|y|=m|y0|，即
∵，∴即为曲线C的方程。
………6′
（2）设，则
由得：
………8′
设A（x1，y1）、B（x2，y2）.
则，.
∴，………9′
∵
即Q点坐标为，将Q点代入，得.
∴存在当时，Q点在曲线C上。
………13′
22.（本小题满分13分）
解：
（1）时，，则，…………………1分
当时，，所以函数在区间上单调递减；…………………2分
当时，，所以函数在区间上单调递增；………………3分
当时，存在，使得，即，…………………4分
时，，函数在区间上单调递增，……………………5分
时，，函数在区间上单调递减.……………………6分
（2）时，，
恒成立，等价于，……………………………………………7分
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