完全平方公式教案北师大版Word格式文档下载.docx

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　　三、教学过程

（一）引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?

当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先观察下列式子：

（1）（x+5）（x-5）=,

（2）（3x+y）（3x-y）=,（3）（1+3a）（1-13a）=

　　他们有什么共同的特点?

你可以得出什么结论?

（二）探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：

①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：

能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

　　完全平方公式教案北师大版第2篇

　　学习任务

　　1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

　　2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

　　3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.

　　学习建议教学重点：

　　运用完全平方公式分解因式.

　　教学难点：

　　掌握完全平方公式的特点.

　　教学资源

　　使用电脑、投影仪.

　　学习过程学习要求

　　自学准备与知识导学：

　　1、计算下列各式:

　　⑴（a+4）2=__________________⑵（a-4）2=__________________

　　⑶（2x+1）2=__________________⑷（2x-1）2=__________________

　　下面请你根据上面的等式填空:

　　⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

　　⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

　　问题：

对比以上两题，你有什么发现?

　　2、把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△X○+○2=（△+○）2，△2-2△X○+○2=（△-○）2.

　　3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?

为什么?

　　4、填空：

a2+6a+9符合吗?

______相当于a，______相当于b.

　　a2+6a+9=a2+2（）（）+（）2=（）2

　　a2-6a+9=a2-2（）（）+（）2=（）2

　　可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

　　学习交流与问题研讨：

　　1、例题一（准备好，跟着老师一起做!

）

　　把下列各式分解因式：

⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

　　2、例题二（有困难，大家一起讨论吧!

⑴16a4+8a2+1⑵（m+n）2-4（m+n）+4

　　3、变式训练：

若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?

　　4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：

重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.

　　分析：

许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

　　强调：

分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.

　　练习检测与拓展延伸：

　　1、巩固练习

　　⑴下列能直接用完全平方公式分解的是（）

　　A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

　　⑵分解因式：

-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　　⑶课本P75练一练1、2.

　　2、提升训练

　　⑴简便计算：

20042-4008X2005+20052

　　⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求（a+b）2005的值.

　　⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、当堂测试

　　补充习题P42-431、2、3、4.

许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.

　　课后反思或经验总结：

　　1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.

　　完全平方公式教案北师大版第3篇

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

　　2、过程与方法：

经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

　　3、情感态度与价值观：

通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

　　教学重、难点：

用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具准备：

多媒体课件（小黑板）

　　教学方法：

活动探究法

　　教学过程：

　　引入：

在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。

什么叫因式分解？

　　知识详解

　　知识点1因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　【说明】

（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　例如：

（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

　　怎样把一个多项式分解因式？

　　知识点2提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如：

x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解？

为什么？

（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；

（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　　（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；

（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析师生互动

　　例1用提公因式法将下列各式因式分解。

（1）—x3z+x4y；

（2）3x（a—b）+2y（b—a）；

（1）题直接提取公因式分解即可，

（2）题首先要适当的变形，再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

（2）如果出现像

（2）小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。

这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。

　　（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

　　学生做一做把下列各式分解因式。

（1）（2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b）；

（2）4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知识点3公式法

（1）平方差公式：

a2—b2=（a+b）（a—b）。

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。

4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

（2）完全平方公式：

a2±

2ab+b2=（a±

b）2。

其中，a2±

2ab+b2叫做完全平方式。

即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·

2x·

3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　下列变形是否正确？

（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；

（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；

（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2把下列各式分解因式。

（1）（a+b）2—4a2；

（2）1—10x+25x2；

（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1；

（2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　综合运用

　　例3分解因式。

（1）x3—2x2+x；

（2）x2（x—y）+y2（y—x）；

本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

　　小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；

如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。

是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

　　探索与创新题

　　例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=。

完全平方式是形如：

2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

　　学生做一做若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k=。

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

　　各项有"

公"

先提"

，首项有负常提负，某项提出莫漏"

1"

，括号里面分到"

底"

。

　　自我评价知识巩固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

　　A、3B、—5C、7D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（）

　　A、2B、4C、6D、8

　　3、分解因式：

4x2—9y2=。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考题分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

　　因式分解优秀教案篇4

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：

（抢答）

（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）

（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；

（2）a2-2ab+b2=（a-b）2=（99+1）2=10000；

　　（3）20x2+60x=20x（x+3）=20x（-3）（-3+3）=0。

　　2、观察：

a2-b2=（a+b）（a-b），a2-2ab+b2=（a-b）2，20x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点。

（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

　　板书课题：

&

sect;

6.1因式分解

　　因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：

（a+b）（a-b）=a2-b2,（a-b）2=a2-2ab+b2，20x（x+3）=20x2+60x,它们是什么运算？

与因式分解有何关系？

它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：

a2-b2（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：

从左到右是因式分解其特点是：

由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

从右到左是整式乘法其特点是：

由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：

因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？

哪些不是？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；

（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；

　　（3）2m（m-n）=2m2-2mn；

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（5）3a2+6a=3a（a+2）；

　　（6）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

（7）k2++2=（k+）2；

（8）18a3bc=3a2b·

6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？

把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例检验下列因式分解是否正确：

（1）x2y-xy2=xy（x-y）；

（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；

（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习计算下列各题，并说明你的算法：

（请学生板演）

（1）872+87X13

（2）1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m=,n=

　　2．机动题：

（填空）x2-8x+m=（x-4）（）,且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？

有哪些收获与感受？

说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本

（1）,一课一练

　　（九）教学反思：

　　完全平方公式教案北师大版第4篇

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；

掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；

能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　教学重点：

　　应用平方差公式分解因式．

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　一、复习准备导入新课

　　1、什么是因式分解？

判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　①（x＋2）（x－2）=②

　　③

　　2、我们已经学过的'

因式分解的方法有什么？

将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

（1）（x＋3）（x－3）=

（2）（2y＋1）（2y－1）=（3）（a＋b）（a－b）=

　　二、合作探究学习新知

（一）猜一猜：

你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）=

（2）=（3）=

（二）想一想，议一议:

观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：

___________________

　　公式右边是________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？

_____________________

　　（三）练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？

　　①②③④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

（1）（）

（2）（）（3）（）（4）=（）（5）36a4=（）2（6）0.49b2=（）2（7）81n6=（）2（8）100p4q2=（）2

　　（四）做一做：

　　例3分解因式：

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）2

　　（五）试一试：

　　例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？

请你试一试。

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？