比的认识Word文档格式.docx

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1、通过教学比和分数、除法的关系，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。

2、通过观看视频，进一步培养学生爱国主义情感。

学习重点：

理解比的意义，比的各部分名称及求比值，理解比与分数、除法之间的关系

教学难点：

理解比的意义。

教具准备：

ppt、米尺

教学过程：

一创境激疑，引出“比”

1创设情境，激发兴趣。

（预设）

师：

播放“神州五号载人飞船”发射过程视频。

师：

看完这段视频，你的心情怎么样？

生：

通过观看短片，我觉得我们的国家不断在强大，我以国家而骄傲和自豪。

生：

通过看这短片，我特别羡慕杨利伟叔叔，以后我也要好好学习，希望有一天也能登上太空。

同学们的志向真远大，也希望有一天同学们的梦想能够早日实现。

同学们，神舟五号飞船发射成功，是我国航天史上一座新的里程碑，具有划时代的意义，它表明我国在航天技术方面已经走在了世界前列，中华民族探索的千年飞天梦终于实现了！

视频中宇航员杨利伟叔叔在飞船里展示联合国的国旗和我国国旗的画面永久地留在了人们的脑海中。

（出示教材情境图）

2、提出问题，引出思考

这就是杨利伟叔叔展示的两面旗，长15cm，宽10cm。

请同学们思考，根据这两个条件，你能用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？

15÷

10表示长是宽的几倍10÷

15表示宽是长的几分之几3、导入新知，揭示课题

关于长和宽的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种新的数学比较方法就是“比”。

在我们的实际生活中，由于除法不能够表示三个、乃至更多量之间倍比关系的局限性，“比”作为倍比关系的另一种表达方式便应用而生了。

今天这节课就让我们一起来研究有关比的知识。

板书课题：

（设计意图：

通过观看视频，不仅激起了学生学习的欲望，加强了爱国主义教育，同时很自然地过度到了课本的教学主题图，直接引出了长和宽的倍数关系，学生在亲自体验知识的形成过程中，形成了比的概念的初步认知。

）

2、理解比的意义

师活动安排：

学生通过课前预习对比有了一定的了解，利用课上3分钟的时间小组讨论，什么是比，随后进行全班汇报交流。

小组展开讨论。

小组分享一下你们的成果。

1、同类量的比。

生1：

通过预习我知道：

关于长和宽的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种新的表示方法，就是“比”。

例如长是宽的几倍，我们可以列出算式（15÷

10），可以说成15比10，那么宽是长的几分之几，我们可以列出算式（10÷

15）可以说成（10）比（15）。

比就是表示两个数相除。

生2：

补充一点，这里的15厘米和10厘米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。

生3：

虽然15比10和10比15都有两个相同的数字，但是不能随便调换两个数字的位置，因为15比10表示长和宽的比，而10比15表示宽和长的比，调换后意义就不一样了。

这组的同学为我们阐述了比的概念，而且也为我们提出了需要注意的地方。

哪一组同学还需要作补充？

不同类量的比

通过预习单部分阐述：

神舟五号飞船进入运行轨道后，在距离350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一圈，大约运行42252千米，如何求出飞船平均每分钟飞行多少千米，列示为（42252÷

90），通过这个算式，我们可以说成（路程）和（时间）的比是（42252）：

（90）。

这里出现了两个量，分别是路程和时间，虽然这两个量是不同类的量，但是它们仍旧可以说成比的形式，我们也认为比表示两个数相除。

为什么说它们是不同类的量，和前面那个有什么不同呢？

第一个单位都是长度单位，而第二个例子，一个代表路程，一个代表时间，它们本身就是不同类型的量，在这里不同类量的比产生了一个新的量，这个量就是速度，因为路程÷

时间=速度。

生3：

在不同类量的比产生新的量我还能举出例子，比如工作总量和工作时间的比产生新的量就是工作效率，那么工作总量和工作效率的比产生新的量就是工作时间。

生4：

还有总价和单价的比产生新的量是数量，总价和数量的比产生新的量是单价。

2、归纳总结，揭示概念。

刚才同学们通过讨论，辩论，我们最后达成共识的是，无论是同类量的比还是不同类量的比，比较两个数的倍数关系，我们都可以用比来表示，最终我们可以得出两个数的比表示两个数相除。

（板书）

3、强化训练

出示习题，看看同学们掌握的情况

（1）将下列除法算式转化成“比”的形式？

31÷

5985÷

57.8÷

331.5÷

1.52/3÷

4/50.8÷

1.3

31比5985比57.8比331.5比1.52/3比4/50.8比1.3

（2）舞蹈队有男生4人，女生7人，他们的关系用比表示可以怎么说？

生1：

男生人数和女生人数的比是4比7

女生人数和男生人数的比是7比4

男生人数和总人数的比是4比11，女生和总人数的比是7比11。

总人数和男生人数的比是11比4，总人数和女生人数的比是11比7。

这部分内容是由课前的学案引入的，教师通过设计学案，借助主题图的呈现，让学生通过课前的预习，引发思考明确比的概念。

而对于同类量和不同类量的出现，设计中更加明确直观阐述，通过课内小组成员内交流、小组代表展示、小组间辩论等形式，让比的概念更加清晰明了。

同时，加入相应的习题处理，让知识点的掌握更加深刻。

）

3、独思共议，解决比的其它问题。

1、自学发现

我们刚才学到了比的意义，其实有关比，还很多丰富的知识，接下来看我们活动一的要求，按照下面提纲先自学书86页内容，然后和你的同组成员讨论，完成自主练习部分中的1、2题，最后以小组为单位进行全班汇报交流。

自学提纲：

（1）比的读法、写法。

（2）比的各部分的名称分别叫什么？

（3）怎样求一个比的比值？

（4）比值可以怎样表示？

自学学习后小组交流。

2、学生以小组形式进行汇报

3、

（1）比的读法、写法。

比的一般形式：

15比10写作15:

10，还有一种分数形式：

例如10比15写作10/15，但仍读作10比15。

所以提醒大家，在这里如果出现比的分数形式，但是读的时候仍要读几比几。

在两个数的比中，“：

”叫做比号，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

师适时引出比号的来历：

17世纪著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把‘÷

’中的小横线去掉，于是‘∶’就成为了现在比号。

用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

比值通常用分数表示，也可以用整数或者小数表示。

同学们通过自学和小组成员间的交流，我们完成的这一部分非常好，那么接下来老师考考大家是不是真的掌握了，看一看我们的习题部分。

4、强化训练

（1）小敏和小亮在文具店买练习本。

小敏买12本，共花了6元。

小亮买了3本，共花了6元。

小敏和小亮买的练习本数之比是（）:

（）,比值是（）；

花的钱数之比是（）：

（），比值是（）。

小敏和小亮买的练习本数之比是12:

3,比值是4；

花的钱数之比是6：

6，比值是1。

（2）判断题

（1）苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果重量的比是30:

20。

（）

错，梨和苹果重量的比是20:

30。

（2）2和1的比是2。

错，比应该是2:

1，比值是2。

（3）10：

3可以写成10/3，读作10比3。

（）

对，比的特殊形式，分数但是仍读作10比3。

（3）辨析题：

小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:

170，对不对？

如果不对你认为是多少？

生:

1：

这题是错误的，小明和爸爸身高的单位不一致，把小明身高换算成厘米时100厘米，最后结果是100:

170。

生2：

还可以把爸爸的身高换成1.7米，结果是1:

1.7。

这题目也就告诉了我们在比较两个量时，单位统一很重要。

这一环节设计主要想体现学生自主学习的能力，比的各部分名称以及如何求比值，比值怎么表示都是相对来说比较容易接受的内容，通过自主学习和小组讨论相结合，使知识点的掌握更加深刻。

而习题的处理紧贴这部分内容，学生能够对所学知识内化吸收。

4、探究比与分数、除法之间的关系。

在大家的共同努力下，我们了解了比的这么多知识，那么比与我们之前学过的除法、分数有什么关系吗？

自己想一想，小组讨论后设计、完善导学案中第五部分关于比、分数、除法之间的联系和区别。

1、小组讨论后用喜欢的方式将比与分数、除法之间的联系和区别呈现出来。

学生展示汇报：

表格法、同心圆法等。

2、比的后项可以是0吗？

后项是不能够为0的，因为后项相当于除数和分母，除数和分母都不能够为0，所以后项也不能够为0。

3、你能用字母表示三者之间的关系吗？

a:

b=a÷

b=a/b（b≠0）

设计这一环节让学生通过他们对于知识的理解和迁移，而将比、分数、除法之间的联系和区别掌握，特别是希望通过这样一种开放性的问题，让学生思维更加发散，对于培养学生知识归纳整理的能力得到锻炼。

5、实践升华，拓展延伸比

1、足球比赛场景图片，比分为1:

0。

这里的1:

0是什么意思？

它和我们今天学的比一样吗？

我觉得和我们学的比是一样的，但是这个比的后项为0了，我不能解释了。

我觉得这和学的比不一样，虽然比分写成了比的形式，但是仅仅表示两个队伍的得分，而不是一种相除关系，所以我认为它只是借用了比的形式，而实际上跟今天学的比并不一致。

真棒！

这位同学为我们详细解释了原因，可见比在我们的实际生活中应用的非常广泛。

那同学们通过学习观察，能说一说身边有哪些比的例子吗？

2、学生说一说生活中见到过哪些比？

金龙鱼广告1:

1:

1。

出现了连比。

配稀释液的时候按照4:

1的比配置。

和面的时候水和面2:

这个同学说完，同学们都笑了，那么大家想一想若果按照这个比和面，这个面还能和好吗？

请这位同学回家亲自试一试回来告诉我们大家。

3、引入“黄金比”

关于比，还有许多奇妙的事，其中比较著名的是“黄金分割”。

许多建筑、艺术作品都会按照0、618:

1这个“黄金比”来设计，例如埃菲尔铁塔、巴黎圣母院、维纳斯雕像、五角星等，课后大家可以上网查阅相关资料进行了解。

（设计意图：

数学从生活中来，最终还是要回归到生活中去，设计这一部分进一步让学生通过学习了解知道比与我们的生活息息相关。

4、王永教授曾质疑：

“既然两个数相除，又叫作两个数的比，那为什么还要学比？

”由此，可以看出，“两个数相除”不是比的本质特征，它只是比的另一种表现形式。

用表现形式来代替本质属性本身就是一种错误概括。

因此，他认为“比源于度量”。

板书：

两个数的比表示两个数相除。

15:

10=15÷

10=2:

3

前项比号后项比值

b=a/b（b≠0）

除法是四则运算之一。

已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

[1] 

两个数相除又叫做两个数的比。

若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷

b，读作c除以b（或b除c）。

其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

定义：

分数的概念有两种理解方式1,把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数

比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷

”（除号）改成了“:

”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。

和分数的分数线类似